2.6有理数的加法

§2.6有理数的加法1.有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1.图2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50.思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图2-6-2.图2-6-2 写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(-20)+(+30)=().即这位同学位于原来位置的()方()米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=()；(+3)+(-10)=()；(-5)+(+7)=()；(-6)+2=().再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是(-30)+0=().我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0； 4.一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例1计算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(-3.4)+4.3解(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(3);(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1.填表：2.计算：(1)10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0;(5)100+(-199); (1)(-0.5)+4.4;(2)+(1.25);(3)3.填空：(1)()+(-3)=-8；(2)()+(-3)=8；(3)(-3)+()=-1；(4)(-3)+()=0.4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?2.有理数加法的运算律根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a试一试试上几次，你能发现什么?计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试：(□+○)+◇，□+(○+◇).概括我们发现在有理数加法中也有：加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.例2计算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16)(2) 解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)======从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例310筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10筐苹果的总重量.解2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.30×10+4=304.答：10筐苹果总重量是304千克. 练习1.计算：(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3);(4)2.利用有理数的加法计算：某天气温从早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃.求午夜时的温度.习题2.61.计算：(1)(-12)+(+3)；(2)(+15)+(-4)；(3)(-16)+(-8)；(4)(+23)+(+24)；(5)(-102)+132；(6)(-32)+(-11)；(7)(-35)+0；(8)78+(-85).2.计算：(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+6.5)+3.7;(3)1.5+(-8.5);(4)(-4.1)+(-1.9);(5);(6); (1);(2)3.计算：(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);(4);(5)4.列式并计算：(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；(2)与的和的相反数是多少?5.利用有理数加法解下列各题：(1)存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱?(2)潜水艇原停于海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?(3)仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)：1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.问第七天末仓库内还存这种原料多少千克?(4)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B地在A地何方，相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升，求该天自出发至回到A地共耗油多少?