“有理数加法”的教学探索

“有理数加法”的教学探索4 　　有理数的加法是各种运算的基础，历来是初一数学教学中的一个重点和难点。无论是新旧人教版教材，对于有理数的加法教学安排基本上都一样的：先用一个点或物体在数轴上的移动来引入一些运算并抽象出算式，然后通过这些算式总结出加法法则，再利用加法的法则进行有理数的加法运算。整个过程设计是很严谨的，但在多年的实际教学实践中总感觉到效果不尽如人意，尤其是对于理解和接受能力较弱的学生而言。利用数轴进行一些简单的加法时，借助数轴直观的帮助，效果还是可以的，一旦丢开数轴，效果就会大打折扣。到了利用法则进行运算时，效果更加惨不忍睹。为什么会出现这样的情况呢？从学生的反馈中可得出两个方面的原因：一是教材的安排不太合理。在旧人教版的教材中，有理数加法分两大类型来学习的：先是同号相加，然后再到异号相加，最后再汇总法则。从开始学习到完成归纳总结并得出法则需要二至三节课的时间，虽然稍显仓促，但还是能够完整地引导学生完成整个探索的过程。而在新人教版中，从数轴引入，抽象算式到总结归纳法则，再到例题，然后到学生练习反馈，这一过程被浓缩为一节课！这就更显仓促了。二是教材对学生的学习能力明显估计过高，尤其是广大的农村学生。显然，按教材的要求，学生在学习有理数加法时，对数轴、相反数和绝对值等知识的掌握要达到融会贯通的地步，起码也应该是非常的熟练才能较为顺利地学习有理数加法。譬如，法则中对异号两数相加是这样叙述的：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。这个过程需要做的事情有：求出两个数的绝对值，判断绝对值的大小，找出绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。在这一连串的动作中，涉及到相反数、绝对值、大小的比较、求两的数的差等，特别是对“用较大的绝对值减去较小的绝对值”，学生很不明白为什么加法突然变成了减法。教材要求学生在一节课的时间内理解掌握并能运用，显然是不切实际的。教学实践也证明，在一段时间内，即便是学习能力较好的学生，在不参照例题的情况下，也很难正确地按照法则书写计算的过程。　　那么，有没有这样的一处教学方法，可以避开晦涩（当然是相对于初学者而言）的加法法则，又可以让学生熟练掌握有理数的加法呢？答案是肯定的，从正负电荷互相“抵消”的简单常识出发，引导学生理解并掌握有理数相加是一个行之有效的办法。　　这个方法的核心是一个正电荷记作+1，一个负电荷记作-1（在新人教版第五页的第六题有这方面的练习），一个正电荷和一个负电荷“抵消”。实际的教学可以这样展开：（一）引导学生们从这个事实中抽象出算式并得出结果：（+1）+（-1）=0，因为这样练习前面已有相当多，所以非常容易理解。（二）引导学生把正负数分别转换成正负电荷的个数。如：+2表示有2个正电荷，-3表示有3个负电荷。（三）引导学生计算电荷抵消之后剩下电荷的正负和个数。如：2个正电荷能中和2个负电荷，那么三个负电荷中还剩下一个负电荷。紧接着就可以引导学生从中抽象出算式并得出结果：（+2）+（-3）=-1。4 　　经过这样的引导和学习后，学生对类似的问题基本上都会很容易回答：如-8表示有个电荷，+6表示有个电荷，抵消之后还剩下个电荷，所以（-8）+（+6）=。此时学生就可以进行加法中“异号两数相加”的计算了，经过几分钟的练习，只要学生小学的减法过关，初中的“异号两数相加”和“互为相反数的和为0”也就可以过关了。　　用这个方法，同号两数相加也很可以容易解决：如+2表示有2个正电荷，+3表示有3个正电荷，正电荷与正电荷不能抵消，所以它们的数量只能累加起来，最后共有5个正电荷，所以（+2）+（+3）=+5，两个负数相加也可以类似解决。　　至此，有理数的加法计算问题就解决了。没有绝对值、相反数等概念，也没有历来让学生头痛的加法法则，但计算过程却又无不符合加法的法则。在计算当中，学生不知不觉就用上了加法法则、绝对值和相反数等知识。如：（+2）+（-3）的计算中，+2表示有2个正电荷，-3表示有3个负电荷，负电荷的个数多，所以最后剩下是一个负电荷。其中“正（负）电荷的个数”其实就是这个正（负）数的绝对值，“负电荷的个数多，最后剩下负电荷”的判断过程实质上就是“取绝对值较大的数的符号作为和的符号”。整个学习的过程，基础好一点的学生需要30分钟左右，差一点在一节课内也可以基本掌握。为什么会有这样的效果呢？仔细分析，大概有两个方面的原因：第一，在整个加法学习中不需要用到刚学的还没有熟练掌握的绝对值、相反数等概念，只从一个几乎是常识性的事实（一个正电荷与一个负电荷抵消）入手，自然而然地展开而已。第二，这个方法几乎与小学所学的加法或减法一样，学生可以非常轻松地过渡。如同号两数相加的例子“4 如+2表示有2个正电荷，+3表示有3个正电荷，正电荷与正电荷不能中和，所以它们的数量只能累加起来，最后共有5个正电荷，所以（+2）+（+3）=+5”与小学加法学习常用的例子“小明有3个糖果，爸爸又给了他2个，他一共有几个？”类似。异号两数相加的例子“+2表示有2个正电荷，-3表示有3个负电荷。2个正电荷能中和2个负电荷，那么三个负电荷中还剩下一个负电荷。从而得（+2）+（-3）=-1。”则与小学减法的例子“小明有3个糖果，吃掉了两个，还剩下几个？”类似。　　事实上，在这样学习的过程中，大多数学生都是类比着小学的加减法来理解、掌握有理数的加法的，取得了相当好的效果。　　但这种方法也一些不足之处，主要是一些需要灵活地运用加法法则来解决的问题。例如：（1）若a?0，b?0，则a+b0。（2）若a?0，b?0，且a?b，则a+b0。因为学习加法时，回避了加法的法则，所以遇到这类问题时，学生觉得无从下手（其实就算学习了法则，很多学生也会感到困难）。这里既有学习方法的原因，也有对加法的理解掌握还不够火候的原因。但学习加法的主要目的是让学生能熟练而准确地进行有理数的加法运算，这类问题可以在学生以后学习当中逐渐理解。即使不理解，对学生以后的学习不会产生什么影响，所以在有必要的时候提一下就行了，没有必要花费太多的功夫。　　综上所述，利用课本的习题作为引入的素材，利用正负电荷相互“抵消”的简单常识作为切入点来引导学生学习有理数加法不失为一个好的方法。　　责任编辑罗峰4