5.4有理数的加法（1）

5.4有理数的加法(1)教学目标：（1）通过实例概括出有理数加法的意义，掌握有理数加法法则.（2）在思考、归纳、运用加法法则的过程中，培养数学语言与表达能力，在探究活动中渗透化归、分类讨论思想.（3）通过设置生活情景将实际问题转化为数学问题，感受数学建模的雏形，感知到数学知识来源于生活，并应用于生活.教学重点：有理数加法法则的归纳，熟练地进行有理数的加法运算.教学难点：异号两数相加.教学过程：教师活动学生活动教学设计意图（一）导入新课：1、引言：在小学时，我们已经研究了正整数、正分数和零的加、减、乘、除的四则运算。负数的引进，使数扩充到了有理数，那么在有理数范围内如何进行加法运算呢？（引出课题）2、创设生活情景：情景1：有一辆运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了15千米，卸货后再向东行驶25千米装上另一批货物，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）情景2：如果运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了-15千米，卸货后再向东行驶-25千米装上另一批货物，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）画出行程图，用动画演示卡车在同一直线上两次运动的过程.提问：上述两题的加数的符号有什么特点？这样的两数相加有什么规律可寻？预设学生回答：1、（+15）+（+25）=+40（即共向东行驶了40千米）.2、（-15）+（-25）=-40（即共向东行驶了-40千米）.归纳①开门见山，引出课题用学生熟悉的生活情景导入数学知识，调动学生学习兴趣，容易理解学习的知识，感受数学普遍存在于生活. （学生思考，允许互相讨论）情景3：如果运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了15千米，卸货后再向东行驶-15千米装上另一批货物，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）情景4：如果运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了25千米，卸货后再向东行驶-15千米装上另一批货物，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）情景5：如果运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了15千米，卸货后再向东行驶-25千米装上另一批货物，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）请同学想一想，异号两数相加有什么规律吗？和的符号是如何确定的？和的绝对值又是如何确定的？情景6：如果运送货物的卡车从A点出发，先向东行驶了15千米，卸货后装上另一批货物后发现车子出现故障，问卡车共向东行驶了多少千米？（我们规定向东为“+”，向西“-”）.如果卡车先向东行驶了-15千米呢？总结有理数加法的三个法则，学生看书，引导学生归纳有理数加法法则的三种情况：：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加.思考、交流.3、（+15）+（-15）=0（即卡车共向东行驶了0千米？原地没动）情景4、情景5学生讨论画出相关示意图，然后得出结论。4、（+25）+（-15）=+10（即卡车共向东行驶了10千米）5、（+15）+（-25）=-10（即卡车共向东行驶了-10千米）归纳②：异号两数相加，如果绝对值相等，它们的和为零；如果绝对值不相等，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号为绝对值较大的加数的符号.答：（+15）+0=+15，卡车共向东行驶了15千米.（-15）+0=-15卡车共向东行驶了-15千米.归纳③一个数同零相加，仍得这个数.预设回答：将情景3用动画演示卡车在同一直线上两次运动的过程，通过直观、形象的观察得出结论。通过图形，感悟数形结合思想。渗透简单说理过程。异号两数相加是学生突破的难点，通过画图、观察得出结论。在有理数法则概括过程中，提高运用数学语言进行归纳与交流的能力归纳有理数加法法则的三种情况，强化思维过程. 每种运算的法则强调:（1）确定和的符号；（2）确定和的绝对值的方法.师：下面利用有理数加法法则进行运算.（二）、例题讲解：例1计算：（1）（-12）+（-36）；（2）；（3）分析：（1）（2）这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数的符号相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加.（3）这是一个数与零相加，仍为这个数.例2计算（1）3+（-3）；（2）（-16）+5；（3）+（-2）；（4）24+（-5.5）.分析：强调这是属于哪种运算，运用哪一条加法法则计算？如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？(1)同号两数相加(2)异号两数相加：一正一负特例：互为相反数的两数相加为零.(3)一个数同0相加，仍得这个数.解：(1)（-12）+（-36）=-（+）=-（12+36）=-(2)==.（3）.=解：（1）3+（-3）=0（2）（-16）+5=-（|-16|-|5|）=-（16-5）=-11.（3）+（-2）=-（）=－（2-）=-（-）=-=-1.例1、例2规范运用有理数加法法则进行计算.并强调解题格式的规范性.让学生边叙述加法法则边计算.培养学生应用法则解决问题的能力. 适时练习：1、（口答）；（1）（-4）+（-7）；（2）（+4）+（-7）；（3）7+（-4）；（4）4+（-4）；（5）9+（-2）；（6）（-9）+2；（7）（-9）+0；（8）0+（-3）.2、完成书P13的1、4（4）24+（-5.5）=24-5.5=18.5.答:-11；-3；3；0；7；-7；-9；-3.学生板演，并点评。预设：两个异号的异分母分数加法运算，可以先通分判断哪个数的绝对值大，确定符号后，进行绝对值运算。第4题答案：2；-；；-3.8.熟练运用有理数加法法则进行计算.独立练习，培养解题规范性和纠错评价能力.例3某商店在一年中的盈利情况如下：第一季度盈利1.2万元，第二季度亏损0.6万元，第三季度亏损1.8万元，第四季度盈利1.6万元，你能知道这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损各是多少万元？分析：解决这问题可以直接列式：1.2-0.6-1.8+1.6；也可以把盈利和亏损统一成盈利，列出有理数的加法算式：1.2+（-0.6）+(-1.8)+1.6.适时练习：完成书P13的2、3预设：盈利为“+”，亏损为“-”师生共同解答。解：1.2+（-0.6）+(-1.8)+1.6=0.6+(-1.8)+1.6=-1.2+1.6=0.4（万元）答：这家商店是盈利的，共盈利0.4万元.让学生感知到“盈”和“亏”如何转化为数学符号语言，并用数学符号语言解决问题，初步感受数学建模的雏形.（四）小结：学生先小结，然后老师补充：1、有理数的加法法则是我们进行加法计算的依据.2、遇到实际问题要将其转化为数学问题，用数学语言表示相关的量或者它们之间的关系,再应用适当的数学知识解决问题.预设：1、有理数加法法则；2、绝对值不相等的异号两数相加，一定要先定符号，再算绝对值.对本节课所学知识进行初步的梳理.（五）作业：练习册5.4（1）