有理数的加法导学案

有理数的加法导学案第8时有理数的加法一、学习目标1．使学生了解有理数加法的意义；2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算；3．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及观察、比较、归纳及运算能力．二、知识回顾1．一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成？　　符号，绝对值　　2．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）-22和1；（2）-和；（3）27和-3；（4）-7和-4．3．小学里学过什么数的加法运算？　　正数及零的加法运算　　三、新知讲解有理数加法法则★同号两数相加，取　　相同的　　符号，并把　　绝对追　　相加．★ 异号两数相加，绝对值相等时，和为　　０　　；绝对值不相等时，取　　绝对值较大的加数　　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．★一个数同　　０　　相加，仍得这个数．四、典例探究1．两个同号有理数相加【例1】（1）计算：=　　．（2）（2014•遵义）﹣3+（﹣）的结果是（　　）A．﹣2B．﹣8．8D．2总结：同号有理数相加包括两种情况：（1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加；（2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加．练1．（﹣1）+（﹣）练2．（﹣3）+（﹣）=　　．2两个异号有理数相加【例2】（1）计算：（﹣13）+3=（　　）A．﹣10B．10．﹣6D．16（2）2+（﹣2）的值是（　　）A．﹣4B．4．0 D．﹣1总结：异号有理数相加包括两种情况：（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0练3．（2010•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）A．1℃B．﹣1℃．3℃D．℃练4．计算：（﹣312）+（+3）=　　．3．判断有理数加法运算过程的正误【例3】下列运算正确的是（　　）A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1．（﹣）+（+6）=+（6+）=+11D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8总结：两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算，计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,练．下列计算中，错误的是（　　）A．（+）+（﹣）=﹣B．（﹣）+（+）=﹣．（﹣）+（﹣）=﹣D．（+）+（﹣ ）=0练6．下列计算中，正确的有（　　）（1）（﹣）+（+3）=﹣8（2）0+（﹣）=+（3）（﹣3）+（﹣3）=0（4）．A．0个B．1个．2个D．3个已知两个数的绝对值，求它们的和【例4】已知|x|=，||=2，则x+的值为（　　）A．±3B．±7．3或7D．±3或±7总结：熟悉绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．任何一个数的绝对值大于或等于0．互为相反数的两个数的绝对值相等．在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论．练7．（2014•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）A．﹣2B．﹣4．4D．2练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）A．7B．﹣1．7，﹣1 D．7，﹣7五、后小测一、选择题1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）A．﹣4B．﹣16．16D．42．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）A．4℃B．8℃．12℃D．16℃3．下列运算正确的是（　　）①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．A．0个B．1个．2个D．3个4．下列计算正确的是（　　）A．（+20）+（﹣30）=10B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20．（﹣3）+（+3）=0D．（﹣2）+（+21）=04．若|x|=4，||=，且x＞，则x+=（　　）A．﹣1和9B．1和﹣9．﹣1和﹣9D．96．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（　　）A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）7．|a|+a一定是（　　）A．正数B．正数或零．负数D．负数或零二、填空题8．（2013•沙河口区一模）计算的值为　　．9．（2012•合市模拟）﹣2011+2012=　　．10．（﹣13）+63=　 　．11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b　　0．（填“≥”“≤”或“=”）12．若|a|=2，|b|=|﹣|，则a+b的值为　　．三、解答题13．计算：﹣3+．14．已知：是正有理数，n是负有理数，而且||=2，|n|=3，求+n．例题详解：【例1】（1）计算：=　　．分析：根据异分母的分数相加，先通分，再相加．解答：解：原式==．点评：掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分．（2）（2014•遵义）﹣3+（﹣）的结果是（　　）A．﹣2B．﹣8．8 D．2分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．【例2】（1）计算：（﹣13）+3=（　　）A．﹣10B．10．﹣6D．16分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：原式=﹣（13﹣3）=﹣10，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）2+（﹣2）的值是（　　）A．﹣4B．4．0 D．﹣1分析：运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了．解答：解：原式=0．故选．点评：本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题．【例3】下列运算正确的是（　　）A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1．（﹣）+（+6）=+（6+）=+11D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8分析：原式各项利用有理数的加法法则判断即可．解答：解：A、原式=8﹣10=﹣（10﹣8）=﹣2，正确；B、原式=﹣（3+2）=﹣，错误；、原式=6﹣=1，错误；D、原式=﹣（6+2）=﹣8，错误，故选A点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例4】已知|x|=，||=2，则x+的值为（　　）A．±3B．±7．3或7D．±3或±7分析：绝对值的逆向运算，先求出x，的值，再代入求解．解答：解：∵|x|=，||=2，∴x=±，=±2，∴x+=±3或±7．故选D．点评：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有4个，除非绝对值为0的数才有一个为0．练习答案：练1．（﹣1）+（﹣ ）分析：同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可．解答：解：（﹣1）+（﹣）=﹣（1+）=﹣2．点评：本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单．练2．（﹣3）+（﹣）=　　．分析：根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算．解答：解：（﹣3）+（﹣）=﹣（3+）=．故答案为：．点评：本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．练3．（2010•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）A．1℃B．﹣1℃．3℃D．℃分析：上升3℃即是比原的温度高了3℃，所以把原的温度加上3℃即可得出结论．解答：解：∵温度从﹣2℃上升3℃，∴﹣2℃+3℃=1℃．故选A．点评：此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．练4．计算：（﹣312）+（+3 ）=　0　．分析：因为=312，与﹣312互为相反数，所以和为0．解答：解：因为=312，与﹣312互为相反数所以（﹣312）+（+3）=0，故填：0．点评：本题主要考查互为相反数的两个数的和为0．注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数．练．下列计算中，错误的是（　　）A．（+）+（﹣）=﹣B．（﹣）+（+）=﹣．（﹣）+（﹣）=﹣D．（+）+（﹣）=0分析：原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣（﹣）=﹣，本选项正确；B、原式=﹣+=，本选项错误；、原式=﹣（+）=﹣ ，本选项正确；D、原式=0，本选项正确．故选B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．练6．下列计算中，正确的有（　　）（1）（﹣）+（+3）=﹣8（2）0+（﹣）=+（3）（﹣3）+（﹣3）=0（4）．A．0个B．1个．2个D．3个分析：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．依此计算即可作出判断．解答：解：（1）（﹣）+（+3）=﹣2，错误；（2）0+（﹣）=﹣，错误；（3）（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；（4），正确．故正确的有1个．故选B．点评：考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．练7．（2014•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）A．﹣2B．﹣4．4 D．2分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=3+1=4，故选：．点评：本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算．练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）A．7B．﹣1．7，﹣1D．7，﹣7分析：由绝对值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值．解答：解：∵a=3，|b|=4且a＞b，∴b=﹣4，当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1．故选B点评：此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．后小测答案：1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）A．﹣4B．﹣16．16D．4解：﹣10+（﹣6）=﹣（10+6）=﹣16．故选：B．2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）A．4℃B．8℃．12℃D．16℃ 解：根据题意列得：﹣4+12=8℃，则这天的最高气温是8℃．故选B．3．下列运算正确的是（　　）①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．A．0个B．1个．2个D．3个解：①（﹣2）+（﹣2）=﹣4；②（﹣6﹚+（+4）=﹣2；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=﹣1；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．故只有⑤ 一个正确．故选B．4．下列计算正确的是（　　）A．（+20）+（﹣30）=10B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20．（﹣3）+（+3）=0D．（﹣2）+（+21）=04解：A、（+20）+（﹣30）=﹣10；B、（﹣31）+（﹣11）=﹣42；、（﹣3）+（+3）=0；D、（﹣2）+（+21）=﹣04．故选．．若|x|=4，||=，且x＞，则x+=（　　）A．﹣1和9B．1和﹣9．﹣1和﹣9D．9解：∵|x|=4，||=，∴x=±4，=±，又∵x＞，∴当x=﹣4，=﹣时，x+=﹣9；当x=4，=﹣时，x+=﹣1．故选．6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（　　）A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a=|a|，﹣b=|b|，∴a+b=|a|﹣|b|=﹣（|b|﹣|a|）；故选D．7．|a|+a一定是（　　）A．正数B．正数或零．负数D．负数或零解：①a为正数时，|a|+a=2a＞0，②a为负数时，|a|+a=0，③ a为0时，|a|+a=0，综上所述|a|+a一定是正数或零，故选：B．8．（2013•沙河口区一模）计算的值为　﹣3　．解：原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3．故答案是：﹣3．9．（2012•合市模拟）﹣2011+2012=　1　．解：﹣2011+2012=+（2012﹣2011）=1．故答案为：1．10．（﹣13）+63=　　．解：（﹣13）+63=+（63﹣13）=．11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b　≤　0．（填“≥”“≤”或“=”）解：∵|﹣a|=﹣a，∴|a|=|﹣a|=﹣a，∴a≤0，∵﹣|b|=b，∴|b|=﹣b，∴b≤0，∴a+b≤0，故答案为：≤．12．若|a|=2，|b|=|﹣|，则a+b的值为　7，﹣3，3，﹣7　．解：∵|a|=2，|b|=|﹣|，∴a=±2，b=±，∴ 当a=2，b=时，a+b=7，当a=2，b=﹣时，a+b=﹣3，当a=﹣2，b=时，a+b=3，当a=﹣2，b=﹣时，a+b=﹣7，故答案为：7，﹣3，3，﹣7．13．计算：﹣3+．解：﹣3+=﹣（3﹣）=﹣．14．已知：是正有理数，n是负有理数，而且||=2，|n|=3，求+n．解：∵为正有理数，n为负有理数，而且||=2，|n|=3，∴=2，n=﹣3，∴+n=2﹣3=﹣1．