1.3有理数的加法（一）

1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 1.3有理数的加法（一） 13有理数的加法（一）一．教学目标1．知识与技能（1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。2．数学思考通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。3．解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题。4．情感与态度认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。6．难点有理数加法中异号两数加法法则的运用。二．教材分析“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一有理数的第三节内容，本节内容安排四个时，本时是本节内容的第一时，本设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。三．学校与学生情况分析海三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的堂气氛也已逐步形成。　　四、教学策略　　1、新标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。　　2、前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于，方便新的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。五、教学过程问题与情景师生互动设计意图一、复习导入显示：1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的《沁园春·雪》：北国风光，千里冰封，万里雪飘……）。2、问题：象局预报：(1)延安2007年2月3日6点气温为，当天最高气温比6点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？(2)延安2007年2月6日2点气温为，当天最高气温比2点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？出示题教师：零下3摄氏度可记为，7摄氏度可记为，零下10摄氏度可记为。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？学生的回答：① ：-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10②：-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10问题(1)：学生回答：3+=8当天最高气温是 问题(2)有学生能列出式子：(-6)+4，但不会计算。教师结合式子(-6)+4引出题。类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节探讨的问题——有理数的加法。（教师板书题）从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本的教学。先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节的教学。通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。二、讲授新（播放动画。背景音乐为儿歌《数鸭子》：“门前大桥下，游过一群鸭，快快数一数，二四六七八……”）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。并用数学式子表示出。小组内讨论后派代表发言。这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出以后，学生的学习积极性一下就调动起了。引导学生积极思考，做好热身运动。问题与情景师生互动设计意图（1）星期一：上午买进80只鸭子, 下午买进60只鸭子；（2）星期二：上午卖出20只鸭子, 下午卖出30只鸭子；（3）星期三：上午买进80只鸭子, 下午卖出2只鸭子；学生：星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：+140=（+80）+（+60）教师：大家对这个式子有什么看法？学生：140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即：80+60=140…① 教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？根据学生回答画数轴。其中假设原点为鸭子数量变化前的数量(图1)。图10+140+60+80承上提问：(要求学生口答)(+12)+(+)=? (+6)+1=?+(+6)=?16+1=?教师并归纳：有理数相加，正数的正号可以省略。学生：星期二小明家减少0只鸭子，用式子表示为：（－20）+（－30）=－0…② 教师：这个运算用数轴表示如下（图2）。－20－30图20－0承上提问：(要求学生口答)(－32)+(－1)=?(－6)+(－21)=?－+(－6)=?－16+(－30)=?提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。学生：星期三小明家增加只鸭子，用式子表示为：（+80）+（－2）=+…③ 教师：这个运算用数轴表示如下（图3）。－2++80图30教师对于这个式子，没直接纠正过，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想 。问题与情景师生互动设计意图（4）星期四：上午卖出4只鸭子,下午买进30只鸭子； （）星期五：上午买进30只鸭子,下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？（6）星期六：上午没买没卖，下午买进60只鸭子； （7）星期日：上午卖出20只鸭子，下午没买卖。承上提问：(要求学生口答)(+32)+(－1)=?(+36)+(－21)=?－+16=?116+(－30)=?学生：星期四小明家增加1只鸭子，用式子表示为：（－4）+（+30）=－1…④ 教师：这个运算用数轴表示如下（图4）。0－1图4－4+30承上提问：(要求学生口答)32+(－6)=?12+(－21)=?－1+6=?16+(－30)=?学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：30+(－30)=0…⑤ (－40)+40=0承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=?16+(－16)=?－1+1=?30+(－30)=?学生：星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：0+60=+60…⑥承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=?16+(－16)=?－1+1=?30+(－30)=?学生：星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：　　(－20)+0=－20…⑦ 承上提问：(要求学生口答)32+0=?0+(－13)=?－18+0=? 20+0=?对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下加法法则的归纳总结。三、合作交流，解读探究出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？② 请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？问题①：生答：不能教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。问题②：学生小组内讨论、交流，并回答：有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。 根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。问题与情景师生互动设计意图出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。 显示：有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。例如：（1）(－)+(－9)（2）(－10)+(+ 3)师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？……（学生继续回答）教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：分成3种：①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；②一正一负的两个有理数相加；③0和一个有理数相加。学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；如：（－6）+（－1）=－（6+1）=－21 学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。(较大－较小)如：(－1)+(8)=－(1－8)=－7学生：互为相反数的两个数的和为零；如：（+1）+(－1)=0；(+17)+(－17)=0教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则(显示)教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。例如（显示问题及解题过程，教师说明）：（1）(－)+(－9)=－(+9)=－14↓　　↓ ↓同号两　取相绝对值相加数相加同符号　（2）(－10)+(+3)=－(10－3)=－7↓↓↓异号两取绝对值较大较大的绝对值减数相加的加数的符号 去较小的绝对值　　教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）培养学生的语言表达能力和归纳能力。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。强化理解总结步骤。特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。四、应用新知1、例1计算：（1）(－3）＋（－9）（2）（－47）＋39根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。指定一学生回答，教师板演。 强调：要求学生在刚开始学的时问题与情景师生互动设计意图显示：有理数加法解题步骤：(1)、先判断类型（同号或异号等）；(2)、再确定和的符号；(3)、后进行绝对值的加减运算。2、例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队,蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。解：（1）－3＋（－9）（同号两数相加）＝－（3+9）（取相同的符号，＝－12并把绝对值相加）（2）（－47）＋39（异号两数相加）＝－（47－39）（取绝对值较大的＝－09加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）举一反三：显示：将(1)式中的(－3)、(－9) 分别换成其它整数分别计算；将(2)式中的(－47)和39分别换成其它正分数、负分数分别计算。教师：什么叫净胜球数？请举例说明。学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。比如：红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：0和0：2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+(－2)=－1。教师：回答正确！预习得不错。教师巡视、指导。师生共同交流、完成。学生在小组讨论后，得出：两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明：(－3)+=22