有理数加法的运算律

学习方法报全新课标理念，优质课程资源复习要点（1）有理数的分类；（2）相反数与绝对值；（3）比较有理数的大小；（4）有理数的运算法则及运算律；（5）有理数的混合运算.策略：（1）明确有理数的分类方法，注意0的特殊性；（2）利用数轴理解相反数与绝对值的定义；（3）利用法则或数轴比较有理数的大小；（4）运算法则是有理数运算的基础，灵活运用运算律可迅速地进行计算；（5）掌握有理数的运算顺序.第二章有理数及其运算小结与复习考点呈现考点1：正、负数及其意义例1（2013年丽水市）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（　　）A．0B．2C．-3D．-1.2解析：在数0，2，-3，-1.2中，属于负数的有-3，-1.2，其中的整数是-3.故选C．点拨：本题先判断出是正数还是负数，然后在负数中找出负整数.例2（2013年乐山市）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作千米．解析：向东与向西具有相反意义，若汽车向东行驶3千米记作+3千米，则向西行驶2千米应记作-2千米．故填-2.点拨：用正、负数表示的意义解决实际问题，首先明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，那么另一个就用负数表示．考点2：相反数与绝对值例3（2013年遂宁市）-3的相反数是（　　）A.3B.-3C.±3D.解析：根据相反数的定义可得，-3的相反数是-（-3）=3．故选A．点拨：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”第6页共6页 学习方法报全新课标理念，优质课程资源号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.例4（2013年湘西州）-2013的绝对值是　　．解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得|-2013|=2013．故填2013．点拨：计算一个数的绝对值的步骤：第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉绝对值的符号．考点3：倒数例5（2013年随州市）下列各数中，与-3互为倒数的是（　　）A．-B．-3C．D．3解析：根据倒数的定义，与-3乘积为1的数是，所以-3的倒数是．故选A．点拨：本题主要考查倒数的定义，需要注意的是：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．考点4：比较有理数的大小例6（2013年陕西省）下列四个数中最小的数是（　　）A．-2B．0C．-D．5解析：根据“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小”可知-2＜-＜0＜5，所以最小的数是-2.故选A．点拨：还可以利用数轴比较有理数的大小．考点5：有理数的运算例7（2013年自贡市）与-3的差为0的数是（　　）A．3B．-3C．D．−解析：本题可转化为已知减数与差求被减数的问题，减数是-3，差是0，所以被减数是-3+0=-3.故选B．第6页共6页 学习方法报全新课标理念，优质课程资源点拨：本题主要考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．例8（2013年衡阳市）计算（-4）×（-）=　　．解析：根据有理数的乘法法则，先确定积的符号，再确定积的绝对值.（-4）×（-）=4×=2．故填2．点拨：本题考查了有理数的乘法运算，注意符号的确定，两数相乘同号得正，异号得负．例9（2013年孝感市）计算-32的值是（　　）A．9B．-9C．6D．-6解析：根据有理数的乘方的定义，-32应理解为32的相反数，所以-32=-9．故选B．点拨：本题考查了有理数的乘方运算，要注意（-3）2与-32的区别．例10（2013年杭州市）计算：32×3.14+3×（-9.42）=.解析：32×3.14+3×（-9.42）=9×3.14+3×（-9.42）=3×9.42+3×（-9.42）=3×[9.42+（-9.42）]=3×0=0．故填0．点拨：此题考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是弄清运算顺序，然后利用各种运算法则计算．还要观察题目的特点，灵活利用运算律简化运算过程.考点6：科学记数法例11（2013年遵义市）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道，2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（　　）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106第6页共6页 学习方法报全新课标理念，优质课程资源解析：因为3354万=33540000，所以用科学记数法表示为3.354×107．故选B．点拨：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，关键是正确确定a及n的值．误区点拨易错1：混淆概念出错例13的绝对值是（）A．-3B.3C.D.-错解：选A或C.剖析：产生错误的原因是混淆绝对值与相反数或倒数的概念.由正数的绝对值是它本身，得3的绝对值是3.正解：选B.易错2：概念理解不透例2下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B.有理数都有倒数C.负数中没有最大的数D.分数包括正分数、零、负分数错解：选A或B.剖析：错解对有理数的有关概念理解不透彻，0没有倒数，0不是分数，所有的负整数都小于0，即没有最小的整数.正解：选C.易错3：随意省略运算符号例3计算：.错解：=-0.5-3.25+2.75-7.5=（-0.5-7.5）+（-3.25+2.75）=-8+（-0.5）=-8.5.剖析：错解的原因是随意省略运算符号，只有把加减法统一成加法时，加法中的加号才可以省略．第6页共6页 学习方法报全新课标理念，优质课程资源正解：=-0.5+3.25+2.75-7.5=（-0.5-7.5）+（3.25+2.75）=-8+6=-2.易错4：运算顺序错误例4计算：.错解：=（-2）÷（-2）=1．剖析：错解违背了运算顺序，乘除为同一级运算，在同级运算中，应按从左到右的顺序依次进行.正解：==11×11=121.中考链接1.（2013年济宁市）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10mB．-12mC．+10mD．+12m2.（2013年桂林市）下面各数是负数的是（　　）A．0B．-2013C．|-2013|D．3.（2013年资阳市）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（　　）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位4.（2013年盘锦市）-|-2|的值为（　　）A．-2B．2C．D．-5.（2013年滨州市）计算-，正确的结果为（）第6页共6页 学习方法报全新课标理念，优质课程资源A．B．-C．D．-6.（2013年黄石市）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A.1.4960×107千米B.14.960×107千米C.1.4960×108千米D.0.14960×109千米7.（2013年玉溪市）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=．第二章有理数及其运算小结与复习中考链接参考答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.C7.5第6页共6页