有理数加法法则的运用讲解

有理数加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔丽一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.法则1.同号和加，取相同符号，并把绝对值和加.2.绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为和反数的两个数相加得0.3.—个数同0和加，仍得这个数.定律I.同号和加，取相同符号，并把绝对值和加.II•绝对值不和等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值•互为和反数的两个数和加得0.III.一个数同0相加，仍得这个数.4.和反数和加结果一定得0。交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b二b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：a+b+c二(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。要点同号相加不变，异号相加变减.欲问符号怎么定，绝对值大号选.在进行有理数加法运算时，一般采取：1•是互为相反数的先加(抵消)；2.同号的先加；3•同分母的先加；4.能凑整数的先加；5.异分母分数相加，先通分，再计算.【实例分析】法则1:同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.一、整数之间的加法①3+4解:原式二+(3+4)【加数3和4同为正数，丨3丨=3,I4|=4]二7 ②(一3)+(—4)解:原式二一(3+4)【加数一3和一4同为负数，丨一3丨=3,|-4|=4]=—7【变式题】—4+(—3)解:原式二一(4+3)【加数一4和一3同为负数，丨一4丨=4,丨一3丨=3】二-7二、整数和分数之间的加法①3+j4解:原式二+(3+4二3-4=13【变式题】【加数3砒同为正数,131=3,|1|【必须将运算结杲的带分数，转换成假分数表示。】解:原式二+(4+-)【加数4和+同为正数，|4|=4,|||13T【必须将运算结果的带分数，转换成假分数表示。】三、分数和分数之间的加法①出解:原式二*+刍【分母3和4的最小公倍数是12,仝二刍，12123412431243=+(—+—)1212 【变式题】丄+丄4334133144解:原式二三+2【分母4和3的最小公倍数是12,"W，斗=2】12124312341234=+(—+—)12127~12②(—；)+(—33443144133解:原式=(--^-)+(-4)【分母3和4的最小公倍数是12,斗二―匚二三】121234124312=-(—+—)12127~~12【变式题】34133144解:原式二(一三)+(-三)【分母4和3的最小公倍数是12,兴二舟，£氓】121243123412z3.4.=—(—+—)12127法则2：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一、整数之间的加法①4+(—3)解:原式=+(4-3)［加数4和一3为异号，|4|=4,|-3|=3,I4|>|-3|, 二1符号取正号】 【变式题】3+(—4)解:原式=—(4—3)【加数3和一4为异号，丨3|=3,|—4|=4,|—4|>|—3|,二-1符号取负号】二、整数与分数之间的加法①4+(-|)解:原式二_(4_”【加数4和一*为异号丨4丨二4,J*亍丨肓，丨4|>丨一§解:原式二+(4三)【加数4和讨为异号，|4I=4,|-1I4'4I>I43符号取正号】11■_3【变式题】3312111【4二3—，3-—-=3—二一】33333”(-4)?二一3彳符号取负号】11_3三、分数与分数之间的加法解:原式冷+(-寺【分母3和4的最小公倍数是12,舒哈書，符号取正号。】【变式题】34144133 解:原式二三+（—亠【分母3和4的最小公倍数是12,斗氓,^4=4121234124312=一（刍—刍）【丨一令＞1舟I，符号取负号。】12121212一丄12