1.4有理数的加法和减法

有理数的加法和减法一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米。这个问题用算式表示就是：如图所示：3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向走了米；②先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；③先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；出这三种情况运动结果的算式4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。4.新知应用例1计算（自己动动手吧！） （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.【课堂练习】：1．用算式表达下列的结果：（1）温度由-40C上70C；（2）收入7元，又支出5元。2．填空：（口答）（1）（－4）+（－6）=；（2）3＋（－8）=；（4）7＋（－7）=；（4）（－9）＋1=；（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；2.课本P18第2、3、4题【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2．已知│a│=8，│b│=3；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。有理数的加法【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴30+（－20）=（－20）+30=⑵[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例2计算：1）16+（－25）+24+（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例3每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】1．计算：（1）（－7）+11+3+（－2）；（2）2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.3、填空：（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 有理数的减法（1）【导学指导】一、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―3)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―3)=；二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数—减数=；差+减数=。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―3)=6；再看看，3+3=；所以3―(―3)3+3；由上你有什么发现？请写出来.3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；4、归纳1）法则:2）字母表示：三、新知应用1、例题例4.计算:(1)(－3)―(―5)；(2)0－7；(3)7.2―(―4.8)；(4)(－3；请同学们先尝试解决【要点归纳】：有理数减法法则：【拓展训练】1、计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16； （3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）（－2）－（－1）；2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；有理数的减法（2）一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　.再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.4、完整写出解题过程 5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：a=2,b=6;a=6,b=2;a=2,b=-6;a=-2,b=6.你发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？【课堂练习】计算：（1）1—4+3—0.5；（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）；【拓展训练】：计算：1）27—18+（—7）—322）