《有理数的加法和减法》教案

《有理数的加法与减法》教案教学目标比较，归纳等得出有理数加法法则.能运用有理数加法法则解决实际问题.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想.归纳得出有理数减法法则.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.教学重点有理数的加法法则、有理数的减法法则．教学难点异号两数相加、相减的情况，有理数加减混合运算的注意事项．教学过程【课时一】一、创设情景，引入新课问题1：如果水文站第一次观测的黄河水位比初始水位上升2厘米，第二次观测，水位比前一次又上升了3厘米，共上升了几厘米？(＋2)＋(＋3)＝＋5你还能提出其他问题并解答吗？ 二、主体探究，归纳法则老师引导大家观察在之前问题中得到的式子，并进行总结归纳：(＋2)＋(＋3)＝＋5(-2)＋(-3)＝-5(＋2)＋(-3)＝＋5……教师总结：有理数加法的情况归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况．有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加等于0．3、一个数同0相加，仍得这个数．三、练习应用，拓展升级师生共同学习书上例1．紧接着完成练习，并进行观察与思考．老师引导学生总结、归纳：加法交换律、加法结合律适用于有理数的加法运算．师生共同学习例2、例3，巩固对有理数加法法则及运算律的应用．【课时二】一、创设情景，引入新课问题1：(出示本书中的图片)这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是＋4℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的最大温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．二、主体探究，归纳法则为了解决上述问题我们可以首先考虑式子(＋4)－(－3)的结果．一方面，直接查看温度计上温度的变化；另一方面，4＋3＝7．这表明(＋4)－(－3)＝(＋4)＋(＋3)＝7．按照这个思路计算(-5)-(＋2)．得到(-5)-(＋2)＝(-5)＋(-2)．让同学们观察之前出现的式子，找出规律．学生按照上述思路进行思考，然后观察结果发现，减去－3相当于加上3，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋(－b)，即a－b＝a＋(－b)．总结有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为： a－b＝a＋(－b)．分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．三、巩固提高学习例题：计算：(1)；(2)；(3)；(4)．师生共同完成书上习题，巩固应用有理数的减法法则．【课时三】一、老师提出问题：经过之前课程的学习，你会计算(＋12)-(-7)＋(-5)-(＋30)吗？(＋12)-(-7)＋(-5)-(＋30)＝(＋12)＋(＋7)＋(-5)＋(-30)＝(＋19)＋(-35)＝-16二、你会读出上面的算式吗？老师教学式子的读法以及式子的简便写法．有理数的加减混合运算，可以变成加法运算，也可以把加号和括号省略.省略加号法则：同号得正，异号得负.如：(-11)-7＋(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)＋(-7)＋(-9)＋(＋6)，省略加号后为“-11-7-9＋6”，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”.如：16-(-2)＋(-4)-(-6)-7写成代数和是16＋2-4＋6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．三、应用举例，变式练习1、计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)．学生活动设计.学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法． 对于(1)＝7.2＋4.8＝12；(2)＝；(3)＝；(4)．2、计算：(-20)＋(＋3)＋(＋5)-(＋7).使问题转化为几个有理数的加法.解：(-20)＋(＋3)＋(＋5)-(＋7)＝(-20)＋(＋3)＋(＋5)＋(-7)＝[(-20)＋(-7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝(-27)＋(＋8)＝-19.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a＋b-c＝a＋b＋(-c).四、小结1.有理数的加减法法则；2.运算律的结合运用；3.省略括号，转化思想．