有理数加法教材分析

有理数的加法（人教版，七年级上册，2012年5月第1版，2014年6月第3次印刷，第1章第3节第一课时-）一、课程目标分析：课程目标：掌握有理数加法运算分析：学生能将计算中的不同对象对应于有理数相加的不同情况，并能够正确利用有理数加法法则进行简单的计算。二、教材分析1.知识分析（1）知识结构框图从章和小节两方面进行知识结构的分析，本章知识结构框图见图1，本节的知识结构框图见图2分类讨论减法加法有理数有理数的运算分配律交换律结合律数轴除法乘法比较大小乘方法图1本章知识结构框图 有理数加法法则1例题1思考1思考2有理数加法法则2思考1练习探究1有理数加法法则3探究2图2本节知识结框图（2）地位作用《有理数的加法》是人教版七年级数学上册第一章第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时。本节课是有理数这一章的重要内容，是在学习了正负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等内容基础上进行的。同时，有理数加法与有理数减法、有理数乘除法及有理数的运算律紧紧联系在一起，熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，本节课为以后的学习作铺垫。此外，有理数加法法则的推导具有一定的启发引导作用，因此本节课在教材中处于承上启下的作用。而就内容的人文价值来看，有理数加法法则的探究与推导需要学生经历观察、归纳、总结的过程，这有助于培养学生的分类讨论、数形结合的思想和合作探索精神。（3）教学重难点教学重点：有理数加法法则的运用教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算2.教材编写特点（1）教材内容编写的特点教科书从小学学过的加法运算出发，提出引入负数后的加法问题，再通过实例使学生了解有理数加法的意义，并给出了分类归纳的方法，在此基础上推导出有理数加法法则，最后举例说明法则的应用。教材的编写体现了知识的形成过程，目的是让学生经历将实际问题抽象成数学模型并予以解决和应用的过程，为学生能在探索、发现的活动中建构数学知识创造条件，所以教学中要充分发挥学生的主观能动性。（2）体例A.本章体例第一章有理数·引言·1.1正数和负数·1.2有理数·1.3有理数的加减法·1.4有理数的乘除法·1.5有理数的乘方 ·数学活动·本章小结·本章复习题B.本节体例·1.3.1有理数的加法·思考1·思考2·思考3·探究1·探究2·思考4·有理数加法法则·例1·练习（3）呈现方式（直观、描述、抽象、归纳）归纳：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数两数之和为03.一个数同0相加，仍得这个数。（4）编写意图教科书从小学学过的加法运算出发，提出引入负数后的加法问题，在引入加法时，教材不仅用引言中的实例说明学习正数与负数的加法的意义，而且特别强调了在小学学过的加法运算基础上，引入负数后会出现的加法情况，这是为了强调本节课是在已有学习基础上开展新的学习。教材借助数轴，用日常生活经验构建了循序渐进的三个“思考”和两个“探究”，对有理数加法中涉及的情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再从符号和绝对值两个方面归纳出有理数加法法则。在“思考”中，让学生明白加法的意义以及怎样进行两个正数（负数）相加，然后概括出同号相加的法则，完成有理数加法中比较简单情况的讨论。接着通过两个“探究”提出异号相加情况，从算式和数轴两个角度进行探究，得出异号相加的法则。最后，教材通过物体在两个时间段后的运动结果（其中在一个时间段不运动），引出与0相加的情况，通过“思考”得出与0相加的法则。例题：计算：（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9a.例题的类型：求解题。b.解答例题所需的数学水平：学生能够判断两数为同号相加还是异号相加，并比较其绝对值大小，掌握同号两数和异号两数相加的法则c.例题目的与作用：通过例题加深学生对有理数加法法则的理解及熟练运用。d.例题与练习题的搭配关系：练习题1、2、3；习题1e.解题思路分析：①　确定相加的两个数是同号还是异号②　比较两个数的绝对值大小，确定符号 ①　依据法则，将绝对值进行相加减练习题：请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义。a.练习题的类型：说明题b.解答练习题所需的数学水平：学生理解“+”“-”号的含义，知道什么时候使用加法。c.练习题目的与作用：通过让学生举生活中的实例，让学生体会有理数加法在生活中的广泛应用。通过本道练习题，也可以检验学生对有理数加法的理解程度。d.解题思路分析：①　明确“+”“-”的含义②　在现实中找出相对应的情景习题：7.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降9℃，半夜的气温是多少℃？a.习题的类型：应用题b.解答练习题所需的数学水平：学生理解上升、下降的含义，能正确使用“+”“-”号，能正确运用有理数加法法则进行从左到右的加法运算。c.练习题目的与作用：通过本道习题，让学生进一步巩固有理数加法法则。d.解题思路分析：①　确定上升和下降分别使用“+”“-”符号②　列出算式，运用有理数加法法则，左到右进行计算e与其他习题的搭配关系：习题8三、学情分析（1）学习知识基础：学生在小学已经掌握了整数的加减法运算，在学习本节课之前，学习了正负数，相反数，数轴，绝对值的相关基础知识，85%的学生已经掌握（2）学习思维水平：刚刚步入中学，想法比较单一，能发现一些规律，但是在规律的总结上不是很严谨（3）学习困难：在两数相加法则的探究学习中，由于学生想法比较单一，可能不会从符号和绝对值两个方面共同考虑。（4）学习情感：七年级的学生刚刚步入中学，彼此之间不是很熟悉，合作意识不是特别强烈。四、教学目标1、知识技能（1）根据有理数加法的特征，能够举例说出含有有理数加法的生活实例（2）通过分析加数的特征，能够运用有理数加法法则进行简单的计算。2、数学思考 通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳的数学思想，培养学生归纳能力。3、问题解决能够在具体的实际问题中判断是否使用有理数加法，并能依照有理数加法法则进行运算。4、情感与态度通过理数加法法则的探究，加深学生间的了解，增强学生团队协作意识五、教学导入设计以旧导新通过复习前几节课所学的知识，从不同角度对知识进行分类，对有理数相加分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备，同时也向学生渗透了“分类讨论”的思想。六、教学手段PPT、教材六、教学评价设计1.对知识与技能评价：观察同学能否说分析加数的特征，并发现总结有理数加法的法则，能否运用有理数加法法则进行简单的计算。2.对数学思考和问题解决的评价：在探究平方差公式的过程中，学生能否利用分类讨论的思想方法概括有理数加法法则。3.对情感态度的评价：需要教师在课堂上观察每一个同学，是否能够积极主动的思考老师的提问，课堂状态是如饥似渴的求取新知还是厌学。能否积极配合大家进行小组活动。七、提问设计1.我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，有哪些情形呢？目的：让学生感受两个有理数相加的各种情况，向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美。2.小新沿着东西方向的跑道跑步，先跑了5千米，接着又跑了3千米，那么现在他与原来的位置相距多少千米？目的：从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，让学生探索新知，能有效激发学生兴趣。小新不同情况下的跑步对应不同情形的有理数加法，可以让学生更好的探究有理数加法法则3.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 目的：让学生动脑思考，发现规律，并考察学生能否又具体的例子中，运用分类讨论的思想，总结出有理数加法法则。六、数学例题设计例1.计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（－4.7）+3.9；（3）0+(-7)；（4）（4）（-9）+（+9）；目的：加深学生对有理数加法法则的理解，培养学生解题的规范性。七、练习题设计1.接力口答下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。学生以小组为单位，接力口答，答对一题加1分，答错一题减1分，得分最多的小组获胜。（1）（－4）＋2＝－6；（2）（2）（－15）＋16＝1；（3）（3）（－6）＋（－1）＝－5（4）（－34）＋（－27）＝51；（5）（5）（－9）＋0＝0；（6）（6）（＋60）＋（－60）＝120（7）（－27）＋36＝－9目的：采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。2.计算（1）（+2.3）+（+2.7）=（2）（-11）+（-9）=（3）（-3.4）+（+4.3）=（4）（-2.5）+（+2.5）= （1）（-1.08）+0=目的：通过练习让学生熟练运用有理数加法法则六、课堂小结设计1.提出思考问题（1）通过本节课的学习，你学会了哪些内容？（2）通过小组合作，你有什么感受？2.学生归纳总结由学生对本节课所学习的内容和情感态度的感受进行归纳总结，3.教师概括总结教师针对学生的总结情况进行补充，针对从中发现学生对知识的掌握情况及出现的问题，做出相应的说明。强调合作的重要性，增强学生的团队协作意识。目的：通过学生对本节主要内容的概括，掌握本节课的重要知识内容，提高概括能力及语言表达能力。通过教师的总结，使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。七、教学作业设计1.必做题：习题1.3.1(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；（4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37．目的：必做题让学生对本节课所学习的有理数加法法则的应用及时加以巩固。2.选做题：九宫格问题你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？目的：选做题中数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。八、教学板书设计 1.3有理数的加法一、小新跑步二、有理数加法法则三、例题（+5）+（+2）=+71同号两数相加（1）（2）（-5）+（-2）=-72异号两数相加（3）（4）（+5）+（-2）=+3（-5）+（+2）=-3（-5）+（0）=-5十三、教案课题有理数的加法授课人姓名郭健年级2014级学号201412000295授课时间课型新授课课时1教学目标1.知识与技能目标（1）了解有理数加法的意义；（2）理解有理数加法法则的推导过程；（3）能运用有理数加法法则进行有理数加法的运算。2.过程与方法目标（1）经历有理数加法法则的探究的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由特殊到一般的认知规律；（2）经历动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。3.情感、态度与价值观目标（1）在有理数加法法则推导过程中，体会探索数学规律的乐趣；（2）体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；（3）通过师生互动、生生合作，增强团队协作意识。教学重点有理数加法法则的运用教学难点有理数加法中的异号两数如何进行运算教学资源与手段PPT课件 教学环节教师教授活动学生学习活动设计意图复习旧知，引入新课我们大家先复习一下前几节课所学的知识。1.什么是绝对值？2.怎样求一个数的绝对值？3.怎样画数轴？4.怎样在数轴上表示一个有理数？（学生回答后，对学生适当的鼓励。）我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，有哪些情形呢？大家猜想一下。根据学生的回答，归纳为以下三种：（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（+）；（0）+（-）。那么大家知道如何进行有理数的加法吗？今天我们就来研究有理数的加法运算（板书：1.3.1　有理数的加法）。学生举手回答。学生思考，举手回答。复习前几节课的知识，为本节课的学习做准备。鼓励学生，增大学生自信心，调动学生学习的积极性。让学生感受两个有理数相加的各种情况，向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美。 动手操作，探究法则探究一我们先来看下面这个问题：小新沿着东西方向的跑道跑步，先跑了5千米，接着又跑了3千米，那么现在他与原来的位置相距多少千米？（1）先向东跑5千米，再向东跑3千米（2）先向西跑5千米，再向西跑3千米（3）先向东跑5千米，再向西跑3千米（4）先向西跑5千米，再向东跑3千米（这里要结合前面有理数的学习，引导学生注意两次跑步的结果“向东”“向西”与“相距”等词语的含义，其中“相距”表示求和，“向东”“向西”通过正、负来体现，从而问题是求两个有理数的和。）我们规定，向东记作正，向西记作负。以第一个情况为例，教师先引导学生将跑步的变化过程在数轴上表示出来，观察得出变化结果，进而列出加法算式。然后请同学们以小组为单位在数轴上表示两次跑步的变化结果，并写出算式。学生思考并回答。学生观看PPT后，拿出笔和纸，以小组为单位，在数轴上画出小新两次跑步的位置变化，并参照PPT的例子，写出算式。从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，让学生探索新知，能有效激发学生兴趣。小新不同情况下的跑步对应不同情形的有理数加法，可以让学生更好的探究有理数加法法则。对方向及正负进行规定，利于学生探究。 动手操作，探究法则在探究过程中教师到各个小组中，指导学生，待学生完成后，出示PPT，进行演示小新跑步变化结果以及算式。（出示PPT）第一个算式是小学已学习过的，第二个算的两个加数都是负数，你能说说看是怎样计算的吗？（引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法）待学生说明自己的算法理由后，可得出：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（板书）第三和第四个算式是负数与正数相加，也可称为异号两数相加，你又是怎样计算的？待学生说明自己的算法理由后，可得出：2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（板书）探究二（出示PPT）以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“小新跑步”说明各式的实际意义吗？（－5）+（+5）=————，（－5）+0=————。学生思考，小组代表回答问题。学生归纳总结，小组代表发言。仿照探究一的模式解决问题，学生阐述自己计算的方法并说明各式意义。学生思考，举手回答。利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程。学生自己动手操作，既调动了学生的积极性，又可以让学生理解有理数加法的意义，能更好的探索有理数加法法则。让学生直观地感受有理数的加法法则，渗透由特殊到一般的思想，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。培养学生的概括能力和语言表达能力。 动手操作，探究法则由计算结果你能得出什么结论？（学生回答后，教师板书）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。（让学生观察结论2是否有需要完善的地方，待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”。）3.一个数与零相加，仍得这个数。以上三条结论就构成了有理数的加法法则：（板书已有，只需再带领学生复习一下即可，出示PPT）1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。观察结论2是否有需要完善的地方。观看幻灯片。完善有理数加法法则，提高学生思维严谨性。梳理法则，让学生进一步的理解有理数的加法法则，同时对法则有整体上的记忆。例题讲解，加深理解例1.计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（－4.7）+3.9；（3）0+(-7)；（4）（-9）+（+9）。解：（1）原式=-（3+9）学生解答例题。培养学生解题的规范性。 例题讲解，加深理解=-12（2）原式=－（4.7-3.9）=－0.8（3）原式=-7（4）原式=0教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值。（出示PPT）培养学生正确的解题步骤。巩固练习1.接力口答下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。学生以小组为单位，接力口答，答对一题加1分，答错一题减1分，得分最多的小组获胜。（1）（－4）＋2＝－6（2）（－15）＋16＝1（3）（－6）＋（－1）＝－5（4）（－34）＋（－27）＝51（5）（－9）＋0＝0（6）（＋60）＋（－60）＝120（7）（－27）＋36＝－9答案：（1）错（2）对（3）错（4）错（5）错（6）错学生以小组为单位，接力口答。采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。 巩固练习（7）错1.计算（1）（+2.3）+（+2.7）=（2）（-11）+（-9）=（3）（-3.4）+（+4.3）=（4）（-2.5）+（+2.5）=（5）（-1.08）+0=答案：（1）5（2）-20（3）0.9（4）0（5）-1.08对5位学生计算的结果进行评判，对于出现的错误，针对知识点进行讲解和强调。每个小组派一名代表在黑板板演，其余同学拿出练习本计算。学生完成练习后，同伴之间相互订正。归纳总结，知识升华1.提出思考问题（1）通过本节课的学习，你学会了哪些内容？（2）通过小组合作，你有什么感受？2.学生归纳总结由学生对本节课所学习的内容和情感态度的感受进行归纳总结，3.教师概括总结教师针对学生的总结情况进行补充，针对从中发现学生对知识的掌握情况及出现的问题，做出相应的说明。强调合作的重要性，增强学生的团队协作意识。对本节课所学内容进行回顾，举手回答教师的问题。通过学生对本节主要内容的概括，掌握本节课的重要知识内容，提高概括能力及语言表达能力。通过教师的总结，使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。 布置作业布置作业，巩固提升1.必做题习题1.3.1(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；（4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37．2.选做题九宫格问题你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？必做题写在作业本A上。课后应用本节课所学习的有理数加法法则进行计算，回家完成。对本节课所学习的有理数加法法则的应用及时加以巩固。数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。1.3有理数的加法一、小新跑步二、有理数加法法则三、例题（+5）+（+2）=+71同号两数相加（1）（2）（-5）+（-2）=-72异号两数相加（3）（4）（+5）+（-2）=+3（-5）+（+2）=-3（-5）+（0）=-5