有理数的减法（二）

1.3.2有理数的减法第2课时 1.理解有理数加减法统一成加法运算的意义，掌握如何把有理数的加减法统一成加法运算.(重点)2.能熟练进行有理数的加减混合运算.(重点、难点) 1.将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为：__________，这个式子可以读作________________________，或读作______________.-5+10-6-4负5、正10、负6、负4的和负5加10减6减4 2.计算：(-3)-(-7)+(-8)-(-5)＝(-3)+_____+(-8)+_____......有理数_____法则＝___+7___+5……………………省略括号和加号＝_____+7+5………………………加法_____律＝____+12…………………………加法_____律＝__…………………………有理数_____法则(+7)(+5)减法-3-8-3-8交换-11结合1加法 3.如图，由数轴知，(1)C，D之间的距离是2，而2=__-__.(2)B，C之间的距离是2，而2=__-_____.(3)A，B之间的距离是2，而2=_____-_____.311(-1)(-1)(-3) 【归纳】1.有理数加减混合运算的一般步骤：(1)将减法转化为_____.(2)省略_____和_____.(3)运用加法_____律和_____律，将同号两数相加.(4)按有理数_____法则计算.2.数轴上两点间的距离：在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a,b(a＞b)，则点A，B之间的距离等于____.加法括号加号交换结合加法a-b (打“√”或“×”)(1)-(-2)-(+18)+(+38)-(+12)=2-18+38+12.()(2)数轴上表示3与-3的两点之间的距离为6.()(3)数轴上表示a与b的两点之间的距离为a-b.()(4)有理数的加减运算可以转化为加法运算，进行运算时可以使用加法运算律.()×√×√ 知识点1有理数的加减混合运算【例1】计算：(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5).(2)(-4)-(-3)-(+2)+(-6).【思路点拨】将减法转化为加法→结合运算律→运算 【自主解答】(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5)=-1+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=［-1+(-3)+(-4)］+［(+2)+(+5)］=-8+(+7)=-1. (2)(-4)-(-3)-(+2)+(-6)=-4+3-2-6=(-4-2)+(3-6)=-7-3=-10. 【总结提升】有理数的加减混合运算的方法1.有理数的加减混合运算，需要将其中的减法转化为加法，借助加法法则进行运算.2.其关键是正确将减法转化为加法，再按有理数的加法法则进行运算.3.能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律. 知识点2有理数加减法的应用【例2】红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？【思路点拨】将题干中收入和支出的金额相加，最后得出结果，根据正负作出判断. 【自主解答】根据题意得：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103)＝853.5+237.2-325+138.5-280-520+103=853.5+237.2+138.5+103-(325+280+520)=1332.2-1125=207.2(元).答：这一星期内该超市盈利207.2元. 【互动探究】如果本题中所列算式的和为负数,表示的意义是什么？和为0呢?提示：亏损；不赚不赔. 【总结提升】利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤 题组一：有理数的加减混合运算1.把(+9)-(-21)+(-7)-(+15)写成省略括号和加号的形式是()A.9-21-7+15B.-9+21+7-15C.9+21+7-15D.9+21-7-15【解析】选D.(+9)-(-21)+(-7)-(+15)=9+21-7-15. 2.(2012·杭州中考)计算(2－3)＋(－1)的结果是()A.-2B.0C.1D.2【解析】选A.原式＝－1＋(－1)＝－2. 3.计算(-11)-(+7)+(-9)-(-6)的结果为__________.【解析】(-11)-(+7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6=-21.答案：-21 4.数轴上表示-2的点与表示-7的点的距离是___________.【解析】(-2)-(-7)=(-2)+7=5或|(-2)-(-7)|=|(-2)+7|=5.答案：5 5.计算：(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10).(2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1). 【解析】(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6. (2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)=(+)+(-)+(-)++(-1)=［(+)+］+［(-)+(-)］+(-1)=1+(-1)+(-1)=-1. 题组二：有理数加减法的应用1.某天某股票A开盘价为20元，上午10：00跌了3.2元，下午收盘又涨了0.7元，则股票A这天收盘价为()A.23.9元B.16.1元C.17.5元D.20.7元【解析】选C.由题意得，20-3.2+0.7=17.5(元). 2.小明今年对自己的储钱罐进行了如下操作：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出1.2元，取出2元，这时储钱罐里现款增加了()A.21.3元B.－21.3元C.12元D.－12元【解析】选A.规定存入为正，取出为负，由题意：-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=42-20.7=21.3(元). 3.下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数记水位比前一日上升,用负数记水位比前一日下降)(单位：m) 则下列说法正确的有()①这个星期的水位总体下降了0.01m;②本周中星期一的水位最高;③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.A.0个B.1个C.2个D.3个 【解析】选D.因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.32=-0.01,所以说法①②正确;因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02-(0.12-0.02)=-0.33-0.1=-0.43.所以说法③正确. 4.温度上升5℃，又下降7℃，后来又下降3℃，三次共上升________℃.【解析】5-7-3=-5(℃).答案：-5 5.如果四个有理数之和是12，其中三个数是-9，+8，-2，则第四个数是_______.【解析】由题意得，12-(-9)-(+8)-(-2)＝12+9-8+2＝12+9+2-8＝15.答案：15 6.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了4千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？【解析】设向上游为正，则向下游为负，根据题意得5+4-4.5-4＝10-9＝(千米)，即第四天勘察队在出发点的上游千米处. 【想一想错在哪？】计算：提示：在交换加数位置时它的符号要一起移动.