1.4.2 有理数的减法

有理数的加法和减法本课内容本节内容1.4 1.4.2有理数的减法 我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？ 2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？探究 从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8(-1)+9=?8说明：(-1)-(-9)=(-1)+9结论减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a–b=a+(-b) 例5计算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）；（4）.举例 解：（1）0-（-3.18）原式=0+3.18根据减法法则=3.18-3.18的相反数为3.180与3.18相加，还得3.18（2）5.3-（-2.7）解：原式=5.3+2.7=8根据减法法则-2.7的相反数为2.7 （3）（-10）-（-6）解：原式=（-10）+6=-4根据减法法则-6的相反数为6-10与6相加，取10的符号（4）解：原式=（-3.7）-6.5=-10.2根据减法法则化为小数计算 1.计算:（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.练习 （1）7-（-4）=7+4=111.解：（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=7 2.计算:（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）. （1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解：（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4） 3.潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m.解：记海平面以上为正，则由题意可得：（－10）－（－20）=（－10）＋20=10 计算：8-(-3)+(-5)-7；试一试这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,所以可以把它们全部转化为加法运算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1 在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1=8+3+(-5)+(-7)读作：8、3、-5、-7的和；或8加3加-5加-7.=8+3+(-5)+(-7)=8+3-5-7化简为 例6计算：(-21)+30-15-(-17).举例=(-21)+30+(-15)+17解：(-21)+30-15-(-17)=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11 1.计算:练习（1）-6-(-4)-3+(-5)；（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）-100.5-3 例7动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.举例编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06 编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)解：=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)=0+0+0.15=0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重是24.15kg． 2.计算:（1）（2）练习 3.7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求这7筐西红柿的总质量.答：这7筐西红柿的总质量为87kg.(-1)+(+1.5)+2+(-0.5)+(-1.5)+1.5+1解：=(-1)+(-0.5)+(-1.5)+（+1.5）+2+1.5+1=(-3)+6=312×7+3=87 中考试题例1某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？ 以48元为基准，则10件玩具的总增减量为(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0=12+(-17)=-5(元)∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.∵475>300，∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.解本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.分析 中考试题例2今年我市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）.A.-18℃B.18℃C.13℃D.5℃1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a+(-b)，因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行.分析因为13-（-5）=13+5=18（℃）.所以，应选择B.B解 中考试题例3计算：.解故，应填. 中考试题例4我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，计算2005年温差，列式正确的是（）.A.（+39）-（-7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（-7）D.（+39）-（+7）根据题意，应列为:(+39)-(-7).故，应选择A.A解 结束