有理数的减法(1)

●课题有理数的减法●教学目标（一）教学知识点1．有理数减法法则．2．有理数减法法则的应用．（二）能力训练要求1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．2．能熟练进行整数减法的运算．（三）情感与价值观要求1．为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用．2．通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力．●教学重点有理数减法法则．●教学难点有理数减法的意义．●教学方法引导启发式让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论．通过比较、分析、应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的．●教具准备温度计、小黑板投影片五张第一张：引例（记作§2．5A）第二张：练习（记作§2．5B）第三张：例1及练习（记作§2．5C）第四张：例2、例3（记作§2．5D）第五张：试一试及习题2．6的第5题（记作§2．5E）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］今天天气怎么样呢？［生］今天天气晴朗、暖和．［师］可以说是风和日丽，那明天的天气呢？是晴天呢？还是多云？有风吗？［生］不知道［师］要想知道明天的天气情况，怎么办？［生］需要看天气预报． ［师］好，下面我们看一则某天的全国主要城市的天气情况：（出示投影片§2．5A）全国主要城市天气预报看呼和浩特的最高温度为8℃，最低温度为－3℃，这天呼和浩特的温差为多少？你是怎么算的？［生］温差就是算两个温度的差，用减法计算．所以，这天呼和浩特的温差为：8－（－3）［师］8－（－3）等于多少呢？由前面的知识知道8和－3是有理数．两个有理数的差怎么算呢？这就是我们这节课重点研究的内容：有理数的减法．Ⅱ．讲授新课［师］在小学里，我们已探讨了减法，那什么是减法呢？［生］已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．［师］在什么情况下运用减法运算呢？［生］求一个数比另一个数大多少．［师］对，现在有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”．由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算．现在要计算：8－（－3）=?应如何算呢？大家想想办法．［生］要算8－（－3）=?可先考虑一下：_____+（－3）=8．利用有理数的加法法则可知：11+（－3）=8，所以8－（－3）=11．［师］很好．这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的，并且他计算正确．想一想，还可以怎样考虑？［生］还可以利用温度计．因为温度是由温度计测出的．所以可以在温度计上找到8℃与－3℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而8－（－3）=11． ［师］这位同学想得办法也很好．他利用了温度计从零上8℃数到零下3℃．这中间相隔11个小格．（出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解）上面8个小格加下面3个小格等于11个小格，即：8+3=11所以8－（－3）=11，而8+3=11．大家观察这两个算式及结果，你发现什么？［生甲］这两个算式的结果都是11，所以：8－（－3）=8+3．［生乙］－3与3是互为相反数．因为这两个算式的结果相同，所以可以说：8减去－3等于8加上－3的相反数．［生丙］还可以说：一个数减去另一个数等于加上另一个数的相反数．老师，对吗？［师］可以这么说．因为这只是从这个特例中得到的，它是否满足所有的有理数的减法呢？还有待大家探索．下面我们做一练习（出示投影片§2．5B）计算下列各式（1）50－20=_____，50+（－20）=_____（2）50－10=_____，50+（－10）=_____（3）50－0=_____，50+0=_____（4）50－（－10）=_____，50+10=_____（5）50－（－20）=_____，50+20=_____大家在计算时，可运用上面谈到的两种方法中的任一种，还需注意：有理数加法法则的运用．［生］（1）30，30；（2）40，40；（3）50，50；（4）60，60；（5）70，70；［师］很好．大家计算得非常正确．现在大家比较每横行的两个算式，能得出什么结论？（分组讨论）［生甲］一个数减去一个正数，等于加上这个正数的相反数——负数．［生乙］一个数减去0，等于加上0．［生丙］一个数减去一个负数，等于加上这个负数的相反数——正数．［师］总结得很好．由每横行的两个算式的结果相同，知道这两个算式相等．由此得到刚才大家讨论的结论．三个同学总结归纳了三个结论，对吗？［生］不对，这三位归纳的实际是一个结论．［师］那这个结论，应该怎么说呢？［生］减去一个数，等于加上这个数的相反数．［师］对．这就是有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这时，减法运算就可以转化为什么运算呢？［生］减法可以转化为加法．［师］对，利用有理数减法法则，把减法都可以转化为加法运算．在进行有理数减法时要注意：（1）首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）（2）将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号．（3）注意有理数与0的减法运算．下面我们通过例题来熟悉有理数的减法法则（出示投影片§2．5C）［例1］计算下列各题：（1）9－（－5）；　（2）（－3）－1；（3）0－8；　（4）（－5）－0；分析：这个题可直接运用有理数减法法则．在进行计算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化．解：（1）9－（－5）=9+5=14 （2）（－3）－1=（－3）+（－1）=－4（3）0－8=0+（－8）=－8（4）（－5）－0=－5评述：通过此题要求学生正确运用有理数减法法则．［师］下面通过练习进一步熟悉有理数减法法则．（出示投影片§2．5C）口算下列各题：（1）3－5；　（2）3－（－5）；（3）（－3）－5；（4）（－3）－（－5）；（5）－6－（－6）；（6）－7－0；（7）0－（－7）；（8）（－6）－6；（9）9－（－11）答案：（1）－2　（2）8　（3）－8　（4）2　（5）0　（6）－7　（7）7　（8）－12　（9）20［师］下面我们通过例题进一步熟悉有理数减法的法则的应用．（出示投影片§2．5D）［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？分析：此题是有理数减法法则在现实中的应用，数字较大．注意运算的正确性．［师］本题求的是“两处高度相差多少米”，应该用什么方法计算呢？［生］用减法计算．［师］珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，那8848米有多少层楼高呢？一般地，每层楼高为3米左右，我们按3米计算一下．［生］大约有2949层楼高．［师］噢，好高呀．那吐鲁番盆地与它相差多少米？［生］9003米解：8848－（－155）=8848+155=9003（米）因此，两处高度相差9003米．［师］下面我们回头看一下引例（出示投影片§2．5A）刚才我们计算的是呼和浩特这天的温差．现在来计算一下：兰州这天的温差是多少？西宁呢？乌鲁木齐、银川呢？［生］兰州的温差是6℃．西宁的温差是9℃．乌鲁木齐的温度是7℃，银川的温差是3℃．［师］回答正确．接下来大家看一个题（出示投影片§2．5D）．能否通过自己的努力，做出来？［例3］全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？（教师引导学生认真阅读题目，使学生确定出题目中的数量关系，然后作答）解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分． （1）350－150=200（分）（2）350－（－400）=750（分）因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．［师］好．大家都做得很好，说明大家已基本掌握了有理数减法的法则．下面我们“试一试”吧．（出示投影片§2．5E）1．在下图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等．分析：让学生讨论、正确填入．考查学生的灵活性．答案：如图2．（习题2．6的5）下面是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等．如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图．根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？分析：让学生在掌握基础知识、基本运算熟练的基础上，善于挖掘图形中数的特殊关系，从而寻找填数的突破口，并逐步使用分析、推理的方法，得到问题的解答．答案：Ⅲ．随堂练习 课本P54习题2．6　1、2．1．计算：（1）（－3）－（－7）；（2）（－10）－3；（3）33－（－27）；（4）0－12；（5）（－11）－0；（6）（－4）－16．答案：（1）4　（2）－13　（3）60　（4）－12（5）－11　（6）－202．填空（1）－7+（　）=21；（2）31+（　）=－85（3）（　）－（－21）=37；（4）（　）－56=－40答案：（1）28　（2）－116　（3）16　（4）16Ⅳ．课时小结本节课我们重点研究了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．在进行有理数减法运算时，首先要先把减法转化为加法．转化时要注意符号的变化．其次要利用有理数加法法则运算．最后得出结果．Ⅴ．课后作业（一）看课本P52～54．（二）课本P55习题2．6　3、4．（三）预习内容：课本P56～58．预习提纲：如何进行有理数的加减混合运算．Ⅵ．活动与探究钟面上有1，2，3，……，11，12共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零．过程：通过学生的探讨、交流，使学生掌握有理数运算的一些规律，这个题的规律为：n－（n+1）－（n+2）+（n+3）=0．结果：1－2－3+4+5－6－7+8+9－10－11+12=0●板书设计§2．5　有理数的减法一、有理数减法法则．二、例题例1例2例3三、随堂练习四、课时小结五、课后作业●备课资料（一）参考例题［例1］某矿井如图所示，以地面为基准，点A的高度是－7米，点B、C高度分别是－30米与－ 45米．点A比点B高多少米？比C点呢？解：（－7）－（－30）=（－7）+30=23（米）因此，点A比点B高23米．（－7）－（－45）=（－7）+45=38（米）因此点A比点C高38米．［例2］问15℃比5℃高多少度？15℃比－5℃呢？－5℃比15℃呢？解：因为15－5=10，所以，15℃比5℃高10℃．因为15－（－5）=15+5=20，所以，15℃比－5℃高20℃．因为－5－15=－5+（－15）=－20所以，－5℃比15℃高－20℃，即－5℃比15℃低20℃．（二）参考练习题1．判断下列各题的对错，并说明理由：（1）符号不同的两个数的和一定小于它们差的绝对值．（2）两个数的和一定大于这两个数的差．（3）两个数的差不一定小于它们的和．（4）任何两个数的和都不等于这两个数的差．答案：（1）、（2）、（4）错．可以举一反例．（3）对2．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为－188℃，第二个冰柜内温度为－24℃，哪个冰柜内温度低？低多少度？答案：第二个冰柜的温度低，低6℃．3．有八筐青菜，每筐质量如下（单位：千克）：100，97，103，95，101，102，98，104．你能较快地算出它们的总质量吗？答案：800千克