2.0有理数的减法

菁优网Http://www.jyeoo.com2010年默认标题-2011年9月27日©2011菁优网©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共10小题）1、（2010•宜昌）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　）A、26℃B、14℃C、﹣26℃D、﹣14℃2、（2010•哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）A、16℃B、20℃C、﹣16℃D、﹣20℃3、（2008•哈尔滨）哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　）A、﹣2℃B、8℃C、﹣8℃D、2℃4、（2006•南京）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（　　）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、（2005•潍坊）今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（　　）A、0.8B、0.08C、0.8%D、0.08%6、如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（　　）A、0B、﹣2C、﹣1D、无法确定7、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（　　）A、18B、﹣2C、﹣18D、28、已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（　　）个．A、1B、2C、3D、49、已知|x|=3，|y|=6，且x，y异号，则|x﹣y|的值为（　　）A、±9B、9C、9或3D、±310、以﹣273℃为基准，并记作0°K，则有﹣272℃记作1°K，那么100℃应记作（　　）A、﹣173°KB、173°KC、﹣373°KD、373°K二、填空题（共10小题）11、（2009•湖州）计算：|﹣3|﹣2=　_________　．©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com12、（2008•云南）已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为﹣5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为　_________　℃．13、（2008•十堰）已知|x|=5，y=3，则x﹣y=　_________　．14、（2008•贵阳）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（12）=2，f（13）=3，f（14）=4，f（15）=5，…利用以上规律计算：f（12008）﹣f（2008）=　_________　．15、（2007•河池）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　_________　．16、（2006•西岗区）已知甲地的海拔高度为150m，乙地的海拔高度为﹣30m，那么甲地比乙地高　_________　m．17、（2006•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是　_________　．18、（2005•梅州）北京与巴黎两地的时差是﹣7（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是　_________　．19、（1998•绍兴）计算：﹣2﹣|﹣3|=　_________　．20、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（12）=2，f（13）=3，f（14）=4，f（15）=5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（12009）=　_________　．三、解答题（共4小题）21、已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．22、（1）比较下列各式的大小：（用“＞”、“=”或“＜”连接）|﹣2|+|3|　_________　|﹣2+3|；|3|+|﹣5|　_________　|3﹣5|；∣﹣12∣+∣﹣13∣　_________　∣﹣12﹣13∣；|0|+|﹣5|　_________　|0﹣5|；…．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+2008=|x﹣2008|时，求x的取值范围．23、计算：12﹣（12﹣14）﹣（14﹣18）﹣…﹣（1512﹣11024）．24、计算：12﹣16﹣112﹣120﹣130﹣142©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2010•宜昌）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　）A、26℃B、14℃C、﹣26℃D、﹣14℃考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．解答：解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20﹣（﹣6）=20+6=26℃．故选A．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2、（2010•哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）A、16℃B、20℃C、﹣16℃D、﹣20℃考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．解答：解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．点评：本题考查有理数的减法运算法则．3、（2008•哈尔滨）哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　）A、﹣2℃B、8℃C、﹣8℃D、2℃考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选B．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．4、（2006•南京）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（　　）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日考点：有理数的减法。专题：应用题。©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com分析：首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．解答：解：∵5﹣0=5，4﹣（﹣2）=4+2=6，0﹣（﹣4）=0+4=4，4﹣（﹣3）=4+3=7，∴温差最大的是1月4日．故选D．点评：要弄清一些专业用语的含义，把实际问题转化为数学问题解决．5、（2005•潍坊）今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（　　）A、0.8B、0.08C、0.8%D、0.08%考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：用“作差法”比较增长率的大小，即：中国经济的年平均增长率﹣印度经济的年平均增长率．解答：解：近几年中国比印度经济的年平均增长率高7.3%﹣6.5%=0.8%．故选C．点评：本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．6、如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（　　）A、0B、﹣2C、﹣1D、无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（　　）A、18B、﹣2C、﹣18D、2考点：有理数的减法；相反数；有理数的加法。分析：先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可．解答：解：∵10的相反数是﹣10，∴比10的相反数小2是﹣12，∴这两个数的和为10+（﹣12）=﹣2．故选B．©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com点评：解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则．8、已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（　　）个．A、1B、2C、3D、4考点：有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法。分析：先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＜c＜b，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．解答：解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知a＜c＜b．①正确；②a＜﹣2，则﹣a一定大于2，而b＜1，所以﹣a＞b，错误；③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，③错误；④∵a＜c，∴c﹣a＞0，错误．所以错误的判断为3个．故选C．点评：此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系，给学生渗透数形结合的思想．9、已知|x|=3，|y|=6，且x，y异号，则|x﹣y|的值为（　　）A、±9B、9C、9或3D、±3考点：有理数的减法；绝对值。分析：先根据绝对值的定义及x，y异号，分别求出x、y的值，再代入|x﹣y|，即可得出结果．解答：解：因为|x|=3，|y|=6，所以x=±3，y=±6．又x，y异号，所以当x=3，y=﹣6时，|x﹣y|=|9|=9；当x=﹣3，y=6时，|x﹣y|=|﹣9|=9．故选B．点评：绝对值具有非负性，绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数．10、以﹣273℃为基准，并记作0°K，则有﹣272℃记作1°K，那么100℃应记作（　　）A、﹣173°KB、173°KC、﹣373°KD、373°K考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：100﹣（﹣273）=373℃．故选D．点评：考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．二、填空题（共10小题）11、（2009•湖州）计算：|﹣3|﹣2=　1　．考点：有理数的减法；绝对值。分析：先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com解答：解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．12、（2008•云南）已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为﹣5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为　15　℃．考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：用最高温度﹣最低温度=温差，列式计算．解答：解：这天最高温度与最低温度的温差为10﹣（﹣5）=10+5=15℃．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13、（2008•十堰）已知|x|=5，y=3，则x﹣y=　2或﹣8　．考点：有理数的减法；绝对值。分析：绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数．熟练运用有理数的运算法则．解答：解：∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，则x﹣y=2或﹣8．点评：本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．14、（2008•贵阳）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（12）=2，f（13）=3，f（14）=4，f（15）=5，…利用以上规律计算：f（12008）﹣f（2008）=　1　．考点：有理数的减法。专题：新定义。分析：本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2008）=2007；观察（2）中的各数，可以得出f（12008）=2008，再代值计算．解答：解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f（12008）=2008．则：f（12008）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．点评：考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法则：两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．15、（2007•河池）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　199　．考点：有理数的减法。专题：规律型。分析：©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．解答：解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．点评：这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．16、（2006•西岗区）已知甲地的海拔高度为150m，乙地的海拔高度为﹣30m，那么甲地比乙地高　180　m．考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：依据题意正确地列出算式，根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：150﹣（﹣30）=150+30=180m．答：甲地比乙地高180m．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．17、（2006•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是　﹣8　．考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：本题是一道看图求值的问题，求解时可以根据题意列出算式，然后利用法则求解．解答：解：0﹣3﹣5=﹣8．答：变化值是﹣8．点评：解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式．注意将原来的位置看做0．18、（2005•梅州）北京与巴黎两地的时差是﹣7（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是　0：00　．考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：认真阅读列出正确的算式，用北京时间加时差，列式计算．解答：解：依题意得：7﹣7=0，所以那么巴黎的时间是0：00．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．19、（1998•绍兴）计算：﹣2﹣|﹣3|=　﹣5　．考点：有理数的减法；绝对值。分析：绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：∵﹣3＜0，∴|﹣3|=3，∴﹣2﹣|﹣3|=﹣2﹣3=﹣5．点评：本题考查绝对值的化简以及有理数的运算．20、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（12）=2，f（13）=3，f（14）=4，f（15）=5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（12009）=　﹣1　．考点：有理数的减法。专题：规律型。分析：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2009）=2008；观察（2）中的各数，我们可以得出f（12009）=2009；由此我们可以计算f（2009）﹣f（12009）的值．解答：解：f（2009）﹣f（12009）=2008﹣2009=﹣1．点评：考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题（共4小题）21、已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．考点：有理数的减法；绝对值；有理数的乘法。分析：根据已知条件和绝对值的性质，得a=±3，b=±2，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴ab异号．∴（1）当a=3，b=﹣2时a﹣b=3+2=5；（2）当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣3+2=﹣1．点评：解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．22、（1）比较下列各式的大小：（用“＞”、“=”或“＜”连接）|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|；|3|+|﹣5|　＞　|3﹣5|；∣﹣12∣+∣﹣13∣　=　∣﹣12﹣13∣；|0|+|﹣5|　=　|0﹣5|；…．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+2008=|x﹣2008|时，求x的取值范围．考点：有理数的减法；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法。专题：计算题。分析：根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．分别求出绝对值即可．解答：解：（1）|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|3|+|﹣5|＞|3﹣5|，∣﹣12∣+∣﹣13∣=∣﹣12﹣13∣，©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com|0|+|﹣5|=|0﹣5|；（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|{a+b}|，当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|{a+b}|；（3）由（2）可知：x与2008异号，∴x≤0．点评：对于带字母的式子求其绝对值时，注意分情况讨论求结果．23、计算：12﹣（12﹣14）﹣（14﹣18）﹣…﹣（1512﹣11024）．考点：有理数的减法。专题：规律型。分析：解本题可以先去括号，就可以变成12与11024的和．解答：解：原式=12﹣（12﹣14）﹣（14﹣18）﹣…﹣（1512﹣11024）=12﹣12+14﹣14…﹣11024=12+11024=5131024．点评：正确观察去括号以后各数的关系，变成两数的和，是解决本题的关键．24、计算：12﹣16﹣112﹣120﹣130﹣142考点：有理数的减法。专题：计算题。分析：按照从左到右的顺序依次进行运算即可．解答：解：原式=36﹣16﹣112﹣120﹣130﹣142，=412﹣112﹣120﹣130﹣142，=14﹣120﹣130﹣142，=520﹣120﹣130﹣142，=15﹣130﹣142，=630﹣130﹣142，=16﹣142，=17．点评：本题考查了有理数的减法法则及异分母的分数相加的法则．©2010箐优网 菁优网Http://www.jyeoo.com菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途©2010箐优网