有理数的减法教案

有理数的减法教案一、教材分析：“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，而《有理数的减法》是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承上一节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础．鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．三、教法及学法：《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、教学重点有理数减法法则.五、教学难点有理数减法的意义．六、教具准备温度计、小黑板幻灯片七、教学过程（一）、创设情景问题，引入课题同学们，老师希望在某一天带你们去郊游，但又不知道天气情况，怎么办？对需要看天气预报，下面我们看一则某天的全国主要城市的天气情况：(出示投影片2、3)全国主要城市天气预报城市天气最高温最低温北京小雨156沈阳小雨197合肥晴2517 乌鲁木齐晴4－3兰州雨夹雪3－3呼和浩特雨夹雪8－3看呼和浩特的最高温度为8℃，最低温度为－3℃，这天呼和浩特的温差为多少？你是怎么算的？［生］温差就是算两个温度的差，用减法计算.所以，这天呼和浩特的温差为：8－(－3)［师］8－(－3)等于多少呢？由前面的知识知道8和－3是有理数.两个有理数的差怎么算呢？这就是我们这节课重点研究的内容：有理数的减法.通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减法解决实际问题打下基础．从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣．同时这也符合六年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索．（二）、探索规律归纳结论在小学里，我们已探讨了减法，由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算.例如：8-3=5可得5+3=8现在要计算：8－(－3)=?应如何算呢？大家想想办法.［生］要算8－(－3)=?可先考虑一下：_____+(－3)=8.利用有理数的加法法则可知：11+(－3)=8,所以8－(－3)=11.［师］很好.这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的，并且他计算正确.想一想，还可以怎样考虑？［生］还可以利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到8℃与－3℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而8－(－3)=11.［师］这位同学想得办法也很好.他利用了温度计从零上8℃数到零下3℃.这中间相隔11个小格.(出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解) 上面8个小格加下面3个小格等于11个小格，即：8+3=11所以8－(－3)=11,而8+3=11.大家观察这两个算式及结果，你发现什么？［生甲］这两个算式的结果都是11，所以：8－(－3)=8+3.［生乙］－3与3是互为相反数.因为这两个算式的结果相同，所以可以说：8减去－3等于8加上－3的相反数.［生丙］还可以说：一个数减去另一个数等于加上另一个数的相反数.老师，对吗？［师］可以这么说.因为这只是从这个特例中得到的，它是否满足所有的有理数的减法呢？还有待大家探索.下面我们做一练习(出示投影片4)计算下列各式(1)50－20=_____,50+(－20)=_____(2)50－10=_____,50+(－10)=_____(3)50－0=_____,50+0=_____(4)50－(－10)=_____,50+10=_____(5)50－(－20)=_____,50+20=_____大家在计算时，可运用上面谈到的两种方法中的任一种，还需注意：有理数加法法则的运用.［师］很好.大家计算得非常正确.现在大家比较每横行的两个算式，能得出什么结论？(分组讨论)［生甲］一个数减去一个正数，等于加上这个正数的相反数——负数.［生乙］一个数减去0，等于加上0.［生丙］一个数减去一个负数，等于加上这个负数的相反数——正数.［师］总结得很好.由每横行的两个算式的结果相同，知道这两个算式相等.由此得到刚才大家讨论的结论.三个同学总结归纳了三个结论，对吗？［生］不对，这三位归纳的实际是一个结论.［师］那这个结论，应该怎么说呢？［生］减去一个数，等于加上这个数的相反数.（出示投影片5）［师］对.这就是有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这时，减法运算就可以转化为什么运算呢？ ［生］减法可以转化为加法.［师］对，利用有理数减法法则，把减法都可以转化为加法运算.在进行有理数减法时要注意：(1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“－”号)(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号.(3)注意有理数与0的减法运算.从提出猜想到得出正确得结论之间有一个探索验证的过程，这个过程正是新课程改革所提倡的“做数学”的过程，教学中要提供足够的时间让学生探索、交流．学生通过相互补充，不断列举不同代表性的特例，在合作交流中彻底理解有理数相减时总成立的一般法则．而这个“举例”过程，正是一个“数学化”的过程，正是一种对数学素养的培养．学生的归纳可能不规范，教师可请学生互相交流、补充使之规范，从而培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。（三）、例题讲解及时反馈下面我们通过例题来熟悉有理数的减法法则(出示投影片6)［例1］计算下列各题：(1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8;(4)(－5)－0;解：(1)9－(－5)=9+5=14(2)(－3)－1=(－3)+(－1)=－4(3)0－8=0+(－8)=－8(4)(－5)－0=－5.评述：其中第（1）小题教师讲解，其余各题请学生完成．在完成例1后，教学中采用分组竞赛的方法及时正确运用有理数减法法则［师］下面通过抢答竞赛进一步熟悉有理数减法法则.(出示投影片7)口算下列各题：(1)3－5;(2)3－(－5); (3)(－3)－5;(4)(－3)－(－5);(5)－6－(－6);(6)－7－0;(7)0－(－7);(8)(－6)－6;(9)9－(－11)答案：(1)－2(2)8(3)－8(4)2(5)0(6)－7(7)7(8)－12(9)20［师］下面我们通过例题进一步熟悉有理数减法的法则的应用.(出示投影片8)［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？分析：此题是有理数减法法则在现实中的应用,数字较大.注意运算的正确性.［师］本题求的是“两处高度相差多少米”，应该用什么方法计算呢？［生］用减法计算.［师］珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，那8848米有多少层楼高呢？一般地，每层楼高为3米左右，我们按3米计算一下.［生］大约有2949层楼高.［师］噢，好高呀.那吐鲁番盆地与它相差多少米？［生］9003米解：8848－(－155)=8848+155=9003(米)因此，两处高度相差9003米.［师］下面我们回头看一下引例(出示投影片§2.5A)刚才我们计算的是呼和浩特这天的温差.现在来计算一下：兰州这天的温差是多少？西宁呢？乌鲁木齐、银川呢？［生］兰州的温差是6℃.西宁的温差是9℃.乌鲁木齐的温度是7℃,银川的温差是3℃.［师］回答正确.接下来大家看一个题(出示投影片9).能否通过自己的努力，做出来？［例3］全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： (1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？(教师引导学生认真阅读题目，使学生确定出题目中的数量关系，然后作答)解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分.(1)350－150=200(分)(2)350－(－400)=750(分)因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.互动交流式的练习方式让学生的学习更积极主动．学生在活动中能体会参与数学活动的乐趣．例2、例3是实际问题，它们的解答有利于培养学生“用数学”的意识．（四）、拓展应用［师］好.大家都做得很好，说明大家已基本掌握了有理数减法的法则.下面我们“试一试”吧.(出示投影片10)1.在下图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等.分析：让学生讨论、正确填入.考查学生的灵活性.答案：如图2.(习题2.6的5)下面是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等. 如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图.根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？分析：让学生在掌握基础知识、基本运算熟练的基础上，善于挖掘图形中数的特殊关系，从而寻找填数的突破口，并逐步使用分析、推理的方法，得到问题的解答.答案：解决问题的核心是找到“每个数都加上的同一个数”是什么，这就是有理数的减法在这个实际情境下的应用．另一方面，本题也提供了一个三阶幻方的一般填法，拓展了知识面，并为“试一试”的思考提供参考（五）、课时小结（出示投影片11）1、这一节课我们一起学习了哪些知识？2、对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流．鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动． （六）、课后作业（出示投影片12）1、课本P55习题2、3、4.2、预习内容：课本P56~58.3、活动与探究钟面上有1，2，3，……，11，12共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零.板书设计§2.5有理数的减法一、有理数减法法则.二、例题例1例2例3