精品-有理数减法

习题精选6-有理数减法　　1.矿井下A、B、C三处的标高分别是A(-37.5m)、B(-129.7m)、C(-73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？　　2.计算：　　(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)　　 　　答案：1. ∵-37.5＞-73.2＞-129.7　　又(-37.5)-(-129.7)＝(-37.5)+(+129.7)＝92.2　　∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．　　2.(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)　　　　＝(-1.5)+(+9.4)+(-3.6)+(-4.3)+(-5.2)　　　　＝-(1.5+3.6+4.3)+(+9.4)+(-5.2)　　　　＝(-9.4)+(+9.4)+(-5.2)　　　　＝-5.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　典型例题　　例1计算：　　(1)7.21-(-9.35)　　(2)(-19)-(+9.5)　　 　　　　　　　　　　(8)|-5.4|-|-8.1|　　分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．　　 解：(1)7.21-(-9.35)＝7.21+(+9.35)＝16.56　　(2)(-19)-(+9.5)＝(-19)+(-9.5)＝-28.5　　　　　　(5)(-6.79)-(-6.79)＝0　　　　　　(8)|-5.4|-|-8.1|＝5.4-(+8.1)＝-2.7　　说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．　　2．减法运算的步骤是：　　(1)将减法转化为加法：a-b＝a+(-b)　　(2)按有理数的加法法则运算．　　将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．　　例2判断题：(正确的入T，错误的入F)　　(1)两个数相减，就是把绝对值相减．()　　(2)减去一个数，等于加上这个数．()　　(3)零减去一个数仍得这个数．()　　(4)若两数的差为0，则这两数必相等．()　　(5)两数的差一定小于被减数．()　　(6)两数的差是正数时，被减数一定大于减数．()　　(7)两个负数之差一定是负数．()　　(8)两个数的和一定大于这两个数的差．()　　(9)任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值．()　　(10)两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差．()　　分析：按减法法则和加法法则判断． 　　 解：(1)F．异号两数相减时，绝对值应当相加．　　(2)F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．　　(3)F．零减去一个数，等于这个数的相反数．　　(4)T．　　(5)F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．　　(6)T．当a-b＞0时，必有a＞b．　　(7)F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a-b＞0，即a-b是正数．　　(8)F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．　　例：(+5)+(-2)＝+3，(+5)-(-2)＝+7　　(+5)+(-2)＜(+5)-(-2)　　(9)T．　　(10)T．对于任意两个有理数a，b，|a-b|≥|a|-|b|恒成立．　　例3矿井下A、B、C三处的标高分别是A(-37.5m)、B(-129.7m)、C(-73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？　　分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．　　解：∵-37.5＞-73.2＞-129.7　　又(-37.5)-(-129.7)＝(-37.5)+(+129.7)＝92.2　　∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．　　例4计算：　　(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)　　 　　分析：按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算．　　解：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)　　　＝(-1.5)+(+9.4)+(-3.6)+(-4.3)+(-5.2)　　　＝-(1.5+3.6+4.3)+(+9.4)+(-5.2)　　　＝(-9.4)+(+9.4)+(-5.2)　　　＝-5.2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　说明：　　1．一个数减去零比较容易，而零减去一个数，一定要按照法则，写成加上这个数的相反数(千万不要把零丢掉)．　　2．在有理数范围内减法运算总可以进行，小学遇到的小数减大数不能减的问题解决了．在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法．