有理数的减法教学设计

《有理数的减法》教学设计【教材内容、作用】《有理数的减法》是北师大版实验教科书《数学》七年级上册第二章第五节的内容。本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。【教育、教学目标】⑴知识和技能目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。⑵过程和方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。⑶情感与价值目标：在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过生生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。同时还可以通过问题情景培养学生的热爱家乡，热爱生活，积极向上的美好情操。【教学重、难点】教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。【学情分析】1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。2.本校属于城乡结合学校，学生大部分都来自农村，他们的基础水平和接受能力都参差不齐,大部分学生的基础和接受能力都较弱。3.做为初一新生，学生的学习习惯还善未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差。【设计思路】《数学-14- 课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中。其基本程序设计为：观图激趣、拓展应用作业布置、反馈情况回顾反思、加深印象创设情境、设疑导入探索规律、形成法则练习巩固、熟练运算【教材处理】1.《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要注意与学生的现实生活相联系，让学生在现实情境中体验和理解数学。本课改变课本中原问题情境，利用家乡的名胜景区白云山的温差问题来导入新课。2.数学应具有严密性，在探索有理数减法法则的过程中，本课改变课本中原有的被减数都为正数的运算，让学生通过不同性质的减法运算来验证结果。3.分数减法的运算与整数减法的运算方法相同，本课添加了分数的减法运算，为下一节有理数的混合运算奠定了基础。4.练习是知识巩固的有效手段，本课补充一些生活实例的计算问题和提高题，帮助学生提高运算能力和思维能力。5.兴趣是最好的老师，本课设计一些有趣的评价和游戏来增加课堂娱乐性。【教学准备】教师：投影仪、多媒体、课件学生：扑克牌、计数器【教学过程】⑴创设情境,设疑导入1.教师提出：在小学算术里减法不能永远实施，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本课将教给我们解决这个问题的方法。[设计意图]情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望。2.教师展示课件中白云山“白云弥漫”的风景图片和“乐在冰雪中”的雪景图片，引出相关的温差问题：冬天,某日白云山的某处山峰的最高气温为10℃最底气温为-5℃,请你算算这天山峰上的温差为多少?-14- [设计意图]利用家乡的名胜景区的问题导入新课，可以让学生体会到“数学源于现实，扎根于现实。”激发学生的学习兴趣。还可以让学生感受到家乡的美丽和带来的骄傲，培养学生热爱家乡的美好情操。3.教师利用学生解决温差问题所得出的算式10-（-5）导入新课，给出课题：§2.5有理数的减法（板书）4.学生利用已有知识经验计算：10-（-5）并在全班进行交流自己的计算方法（教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法。对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励。）5.教师利用课件中两温度计的比较——最简单的方法之一来验证结果。[学情预设]学生有一定的知识经验，能利用逆运算，数轴，读温度计，温度计的比较等方法来进行运算。[设计意图]鼓励学生探索新知，并对合理的解法给予及时的肯定和表扬，能让学生体会到成功的喜悦，从而增强学生的学习自信心和探索欲望，也培养了学生的创新意识。⑵探索规律,形成法则探索活动1：教师给出算式10+5=5=15让学生观察比较10-（-5）=15与10+5=15两个算式及其结果的异同点。并利用课件简单提示，让学生畅所欲言。[学情预设]通过观察，提示学生基本能得出“减去一个数等于加上这个数的相反数”。[设计意图]通过两式的观察，比较，培养学生的观察能力，口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础。探索活动2：教师在学生对有理数的减法计算方法得到初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，提出：由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。进而引导学生通过多个算式来验证猜想如：正与正5-1=5+（-1）=正与零5-0=5+0=正与负5-（-1）=5+1=负与正（-1）-5=（-1）+（-5）=负与零（-1）-0=（-1）+0=负与负（-1）-（-5）=（-1）+5=（教师与学生共同复习有理数的加法法则。）[学情预设]学生有了解10-（-5）的-14- 经验，基本能用温度计的比较等来解决这里的减法问题。[设计意图]在学生有了初步的探索结果而沾沾自喜时给于一定的小打击往往更能激发学生的好胜心，和求知欲。也培养了学生严密的数学思维。而有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的。探索活动3：学生通过不同性质的有理数的减法计算和与之相对应的加法计算，探索它们间的规律，验证猜想，并通过教师利用课件演示减法到加法的演变过程，自然的总结和归纳出有理数的减法法则。得有理有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。引导学生思考：a-a–b=a+（-b）（板书）教师强调注意：(1)减法转化为加法，被减数不变，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减。学生思考并讨论交流a-b=[学情预设]字母归纳法则的理解存在一定的难度，但小学时学生已接触字母表示数，大部分学生通过交流能基本接受。[设计意图]《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。”在探索法则过程中给予学生充分的时间思考交流，切身体验知识产生和发展的全过程，既培养学生的抽象思维能力和概括能力，以及合作意识。也让学生初步体会由特例到一般的转化、化归的数学思想。同时课件形象生动的动态演示，和醒目的色彩对比，也能顺利地突破本课的教学重难点，降低学习难度。⑶练习巩固,熟练运算训练活动1：利用法则完成例1；其中第（1）小题由师生共同完成，帮助学生规范解题格式。并利用课件动态效果，强调减法转化为加法两个变化。-14- 其余由学生单独完成，再利用投影仪显示学生中典型的错解范题让学生进行纠错。训练活动2：思考计算①-3.5-（-1.5）=②。[学情预设]分数减法的运算与整数减法的运算方法相同，学生通过思考交流基本能模仿整数的运算来解决，提高了学生知识迁移的能力，为下一节有理数的混合运算奠定基础。训练活动3：学生独立完成P63随堂练习。对于结果反馈用笑脸与鼓掌声和哭脸与爆炸声来进行评价对错。[学情预设]小部分学生在练习时，还常会出现符号变化错误，或加法运算失误问题。[设计意图]练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到加强的口算练习螺旋式上升使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力。笑脸与鼓掌声,和哭脸与爆炸声的评价，也能增加课堂幽默性。训练活动4：进行游戏“看看谁会赢”，以同桌为单位进行。游戏规则:每个人从一副扑克牌中各选择1张牌（红色牌代表正数,黑色牌代表负数，大小王代表0。A、K、Q、J分别代表1、13、12、11），左列同学抽的牌为被减数,右列同学抽的牌为减数,用有理数的减法法则来计算它们的差,算对的同学得分。在游戏结束后看看谁算对的多谁赢。教师参与到学生活动中，特别是能力较弱的小组，教师应给予指导帮助（可利用计算器来判断结果对错）。在游戏结束后检验学生游戏结果，并要求学生在课后继续进行。[设计意图]兴趣是最好的老师，初一的学生好胜，贪玩，把枯燥的计算改为娱乐性的游戏自然深得学生喜欢，即可以达到运算训练的目的，也可以培养学生的竞争意识。特别是把有趣的训练延伸到课外。⑷观图激趣,拓展应用应用1；教师利用课件中世界最高处珠穆朗玛峰和最底处马里亚那海沟的图片，展示世界的奥妙和中国登山运动员的精神风貌，激发学生的爱国热情。引入例2:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔大约为8848米,世界上最低的地方是马里亚纳海沟,其海拔约为-11034米,问世界上最高处与最低处相差多少米?引导学生分析实际问题情景，解决问题，帮助学生规范解题格式。[设计意图]由于游戏学生容易处于兴奋之中，而减法的实际运用也是重点。利用课件展示世界海拔之最能把学生注意力重新集中回课堂，再次激发学生的学习热情。同时增加了学生知识面和探索世界奥妙的兴趣。课件的板书示范，也培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。拓展1、估算：你知道8848米有多少层楼高吗?你能想象出来吗?[设计意图]-14- 数感是对数或数的关系的一种良好直觉，它的培养是一个潜移默化的过程。让学生进行估算即可培养数感也为以后对大数的感受活动作铺垫。应用2；学生独立完成例3；由投影仪展示一学生解题过程。教师帮助分析讲解[设计意图]解决问题是数学的核心，解决问题能力的培养是数学教育的重要目标。独立完成练习便于培养学生的解题能力、思维能力。也便于及时反馈学生的掌握的情况。拓展2、引导学生从例3中找出其它与有理数减法相关的问题。并进行解决。如：第三组比第一组高多少分？等拓展3、引导学生从生活中找出一些与有理数减法相关的问题。并进行解决。如：冰箱的冷冻温度约为-10℃，若此时的室内温度为26℃，则此时冰箱的冷冻温度比室内温度高多少度？等[设计意图]爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要”。从现实中找出相关的数学问题，是知识的升华，同时也体现了“处处是数学之所，时时是数学之机”。拓展4、提出：现在我们能解决小数减大数的问题吗？你知道差的大小特点吗？[设计意图]与课前引入呼应，解决了小学无法解决的问题，知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。拓展5、思考：若有理数a﹥0，b﹤0，则a+b，a–b，b-a中最大的是哪个，最小的是哪个？[学情预设]学生对字母表示数的理解存在一定的困难，因此，拓展5可能出现多种争议，自然能碰撞出他们思维的火花。[设计意图]利用抽象的提高题，把学生的思维，推向更高更远的层次。满足了部分学生不过瘾的需求。⑸回顾反思,加深印象鼓励学生畅所欲言，讲讲本课的知识内容，谈谈在本课中自己的收获，说说在本课中自己的体会。[设计意图]经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握。另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起着举足轻重的作用。⑹作业布置,反馈情况必做题:P63习题2.6,第1,2,3,4题-14- P64问题解决兴趣题:1,P64数学理解2,你能应用生活实例设计一些用有理数减法来解决的应用题吗?选作题:P65联系拓广[设计意图]素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。因此，作业分为必做题、选作题。同时为了让学生在快乐的作业中成长，特别安排了兴趣题，真正把课堂延伸在生活。【板书设计】§2.5有理数的减法有理数的减法法则:例1，9-（-5）减去一个数,等于加上这个数的相反数解原式=9+5即:a-b=a+(-b)=14【教学反思】1.本课巧妙运用多媒体课件，集声、光、象于一体的优势，突破时空和地域的限制，把数学信息生动、形象、直观地呈现给学生，唤起他们的好奇心和求知欲，让他们主动参与到课堂活动中。同时也充分利用多媒体课件色彩的醒目对比，音响的刺激提示，动态的同步闪烁等，使学生的多种感官同时受到刺激，让学生的有意识和无意识记忆都最大限度地行动起来，使本节课的重点更加突出，难点更容易突破。2.数学来源于生活，最终服务于生活。本课多次从学生身边的感兴趣的事物入手，创设适合的问题情境，使课堂内容变得鲜活而有趣，让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，感受数学在生活中的价值和作用。还能利用情境培养学生美好情操。3.《数学课程标准》所指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。本课为学生创设一个轻松愉快的学习氛围，仅用几个简单问题，引导学生尽情探索，尽情交流，尽情享受成功带来的快乐。培养学生的探索精神和学习自信心。4.学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段。在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐中学”。并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现。-14- 有理数的减法　　浙江省奉化市溪口中学毛宇尧　　教材的历史背景和作用　　有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．　　学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。　　学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。　　“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。　　鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：　　1、知识目标：　　 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．　　2、能力目标：　　经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．　　-14- 3、情感目标：　　在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．　　为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．　　一、教学过程设计：　　根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。本节课设计了五个教学环节；（一） 引入课题：(二)新课讲解：(三） 巩固练习:（四） 课堂小结：(五)布置作业　　第一环节 引入课题：活动内容多媒体呈现相关材料，提出问题　　活动目的：根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。　　教学要求与效果：由身边的数学问题引入，感受有理数减法运算的现实意义。　　第二环节新课讲解：活动内容：通过观察和思考，感知有理数减法法则。　　活动目的：《标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．　　-14- 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．　　教学要求与效果：通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。　　第三环节巩固练习　　活动内容： 让学生完成练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。　　活动目的：通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。　　教学要求与效果：讲解时注意让学生复述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受　8848米　这个高度，培养学生的数感。　　第四环节：课堂小结（师生共同完成）　　1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数　　2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算　　第五环节：布置课后作业：　　课本习题。　　教学目的：通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。　　　 　二、教学设计与反思　　-14- 1本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．　　2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际问题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。1.3.2有理数的减法(1)汪庙中学王敬一、教育教学目标㈠知识教学点1.理解掌握有理数的减法法则2.会进行有理数的减法运算㈡能力训练点1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想2.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力3.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力㈢德育渗透点通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想二、学法引导1.教学方法：尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。2.学生学法：探索新知归纳结论练习巩固三、重、难点与关键1.重点：有理数减法法则和运算2.难点：有理数减法法则的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化四、师生互动活动设计-14- 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。五、教学过程㈠创设情境，引入新课1、计算（口答）⑴；⑵－3＋（－7）⑶－10＋3；⑷10＋（－3）2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？引导学生观察：生：3℃比－3℃高6℃师：能不能列出算式计算呢？生：3－（－3）师：如何计算呢？总结：这就是我们今天要学的内容.(引入新课，板书课题)㈡探索新知，讲授新课1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－（－3），就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？生：6＋(-3)=3师：很好！由此可知3－（－3）＝6师：计算：3＋（＋3）得多少呢？生：3＋（＋3）＝6师：让学生观察两式结果，由此得到3－（－3）＝3＋（＋3）师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以师：是如何转化的呢？生：减去一个负数（－3），等于加上它的相反数（＋3）2、换几个数再试一试，计算下列各式：-14- ⑴0－（－3）＝0＋（＋3）＝⑵－5－（－3）＝－5+（＋3）＝⑶9－8＝9＋（－8）=引导学生完成答题，并提问：通过上述的讨论，你能得出什么结论？归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。（投影显示或板书）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用式子表示为：a-b=a+(-b)强调注意：减法在运算时有2个要素发生了变化1、减加2、数相反数3、例题讲解：（出示投影）例1、计算下列各题⑴9-（-5）⑵（-3）-1⑶0–8⑷（-5）-0例2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？注：例1由学生口述解题过程，教师用投影显示或板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：⑴转化⑵进行加法运算例2带领学生共同完成，并板书解题过程。㈢课堂小结引导学生自己回顾思考，教师归纳：1、本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法运算的法则进行2、在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变，“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变。㈣随堂练习（投影显示）1、口算：（看谁算得快）⑴3–5；⑵3–（–5）；⑶（–3）–5；⑷（–3）–（-5）；⑸–6–（–6）；⑹–7–0；-14- ⑺0–（–7）；⑻（–6）–6⑼9–（–11）2、-5比-3大多少？3、下列说法正确的是（）。A、减去一个数等于加上这个数；B、0减去一个数仍得这个数；C、a-b=a+(-b);D、两个数的差一定比被减数小。㈤布置作业课本第25页至第26页：习题1.3第3、4、11、12题-14-