有理数的加减法x

1.3.1有理数的加减法 动脑想一想一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m记作5m，向西运动5m记作-5m。①如果物体先向东运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(+3) 动脑想一想③如果物体先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？(-5)+(-3)②如果物体先向西运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？④如果物体先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3) 动脑想一想(+5)+(-5)⑤如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？(-5)+0⑥如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？ ①如果物体先向东运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(+3)=+8(-5)+(-3)②如果物体先向西运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？=-8+5+3+8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-3-5-8 >>找规律（＋5）＋（＋3）＝（＋8）（－5）＋（－3）＝（－8）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 动笔练一练=-（3+9）=-12=-（13+8）=-21=+（6+11）=17(1)6+11(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)练习1： ③如果物体先向东运动5m,再向西运动3m，你能列出式子吗？④如果物体先向西运动5m,再向东运动3m，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3)+2+5-3-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789=+2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789+3-5-2=-2 >>找规律（＋5）＋（－3）＝（＋2）（－5）＋（＋3）＝（－2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 动笔练一练练习2：(1)(-3)+9(4)(-4.7)+3.9=+（9-3）=6=-(4.7-3.9)=-0.8(2)10+(-6)(3)+(-)=+(10-6)=42132=-(-)=-322161 (+5)+(-5)⑤如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，你能列出式子吗？⑥如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，你能列出式子吗？(-5)+0+5-5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789=0-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-5=-5 >>找规律（＋5）＋（－5）＝0互为相反数的两个数相加得0。（－5）＋0＝（－5）一个数同0相加,仍得这个数。 动笔练一练练习3：(1)-79+79(2)12+(-12)=0=0(3)5+0(4)(-3)+0=5=-3 >>有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。 >>有理数的加法法则确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数 交流与讨论问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 计算并观察（1）（-20）+30（2）30+（-20）（3）（-2.37）+（-4.63）（4）（-4.63）+（-2.37）=10=10=-7=-7 >>加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 计算并观察（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]=-1=-1=-28=-28 >>加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？（1）计算：16+（－25）+24+（－35）解：原式=16+24+（－25）+（－35）=（16+24）+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20 （2）计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10（3）计算： >>常用的三个规律一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 >>小结有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0，也就是相反数的和为0.3.一个数与0的和仍得这个数. >>小结加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 巩固练习1.请在下列的内填入正确的符号或数字(1)(+5)+(+7)=+(+)=+(2)(-10)+(-3)=(103)=-(3)(+6)+(-5)=(65)=(4)0+=(5)(-2.3)+(+2.3)=5712-+13+-10 巩固练习2.10袋小麦称后记录如下表：（1）10袋小麦一共重多少千克？（2）如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？袋数12345678910重量919191.58991.291.388.788.891.891.1解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90x10=5.4 巩固练习解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的记为负数得：+1+1+1.6-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.11+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490x10+5.4=905.4(千克）答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量：