《有理数的减法》典型例题

《有理数的减法》典型例题例1计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）．分析计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）注意（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．例2　计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．　　分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．说明：13/3 ．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：－＝+(－)；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3　判断题：(正确的填T，错误的填F)　　　(1)　两个数相减，就是把绝对值相减．(　)　　　(2)　减去一个数，等于加上这个数．(　)　　　(3)　零减去一个数仍得这个数．(　)　　　(4)　若两数的差为0，则这两数必相等．(　)　　　(5)　两数的差一定小于被减数．(　)　　　(6)　两数的差是正数时，被减数一定大于减数．(　)　　　(7)　两个负数之差一定是负数．(　)　　　(8)　两个数的和一定大于这两个数的差．(　)　　　(9)　任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值．(　)　　　(10)　两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差．(　)　　分析：按减法法则和加法法则判断．　　解：(1)　F．异号两数相减时，绝对值应当相加．　　　　(2)　F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．　　　　(3)　F．零减去一个数，等于这个数的相反数．　　　　(4)　T．　　　　(5)　F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．　　　　(6)　T．当－＞0时，必有＞．　　　　(7)　F．由(6)知，若，都是负数，只要＞，就有－＞0，即－是正数．　　　　(8)　F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+3，(+5)－(－2)＝+7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．　　　　(9)　T．　　　　(10)　T．对于任意两个有理数，，|－|≥||－||恒成立．例4　矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－3/3 73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？　　分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．　　解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7　　又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2　　∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．3/3