《有理数的减法(1)》名师教案

1.3.2第一课时（蒋庆东）有理数的减法一、教学目标(一)学习目标1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；2.会熟练进行有理数减法运算；3.会运用有理数的减法解决实际问题.（二）学习重点有理数减法法则和运算.（三）学习难点有理数减法法则的推导.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数.即.（2）0减去一个数得这个数的相反数.（3）有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.2.预习自测（1）与－3的和为0的数是（）A．3B．－3C．D．【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：【思路点拨】根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解.【答案】A（2）下列计算中，错误的是（）A．－7－(－2)=－5B．+5－(－4)=1C．－3－(－3)=0D．+3－(－2)=5【知识点】有理数的减法11 【解题过程】解：A．－7－(－2)=－7+2=－5，故本选项正确；B．+5－(－4)=+5+(+4)=+9，故本选项错误；C．－3－(－3)=－3+3=0，故本选项正确；D．+3－(－2)=+3+2=5，故本选项正确.【思路点拨】根据有理数的减法法则即可判断.【答案】B（3）比－5小4的数是，比小．【知识点】有理数的减法．【解题过程】解：由题意得：【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.【答案】－9；1（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（）A．－55米B．55米C．50米D．5米【知识点】有理数的减法【解题过程】解：(米)【思路点拨】根据题意先列出式子,再利用有理数的减法法则即可求解.【答案】B（二）课堂设计1．知识回顾（1）有理数的加法法则有哪些？（2）在进行有理数的加法计算时，要注意什么？2．问题探究探究一经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则▲★●活动：观察温度计：师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？11 学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃．师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示？生答：按照刚才观察到的结果，可知4－(－3)=7　①，而4+(+3)=7　②，∴由①②可知：4－(－3)=4+(+3)　③，上述结论的获得应放手让学生回答.师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？生答：减去－3等于加上－3的相反数+3.师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(－1)－(－3)就是要求一个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即(－1)－(－3)=2　①，又因为(－1)+(+3)=2　②，由①②有(－1)－(－3)=－1+(+3)　③，即上述结论依然成立.师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－5)－(－3)，这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？学生举手抢答总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数.●活动②：师问：你能计算9－8与9+(－8)，15－7与15+(－7)吗？学生举手抢答师问：从中又能有新发现吗？总结：减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳：由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.总结有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b).强调：有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.【设计意图】通过日常生活中的情景引入，让学生自然的与实际相联系，实际有机结合有理数的减法，通过师生互动与小组合作，激发学生学习的热情，锻炼学生的观察与归纳的能力.练习：计算（1）；（2）；（3）；（4）【知识点】有理数的减法11 【解题过程】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【思路点拨】根据有理数的减法法则即可计算.【答案】（1）－8.4；（2）2.5；（3）；（4）【设计意图】通过练习，能灵活运用有理数的减法法则进行相关的计算，同时通过不断的计算锻炼学生的计算能力.探究二运用有理数的减法解决实际问题例3矿井下A、B、C三处的标高分别是、、，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：A处最高，B处最低，（m）【思路点拨】用最高的A处减去最低的B处，再用有理数的减法即可求解.【答案】167.2m练习：全班同学分为五个组进行游戏，每组的基础分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100（1）第一名超过第二名多少分？（2）第一名超过第五名多少分？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，350﹣150=200（分）；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350﹣（﹣400）=350+400=750（分）．【思路点拨】11 （1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；（2）用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【答案】（1）200分；（2）750分【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的减法的相关知识解决实际生活中的问题,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即．（2）0减去一个数得这个数的相反数．重难点归纳有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.（三）课后作业基础型自主突破1.某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70kgB．25.30kgC．25.51kgD．24.80kg【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg”，所以合格的取值是：24.75~25.25kg,故应选D【思路点拨】根据题意应先求出质量合格的取值范围,再确定其选项.【答案】D2.下列说法正确的是（）A．两数相减，被减数一定大于减数B．0减去一个数仍得这个数C．互为相反数的两个数的差为0D．减去一个正数，差一定小于被减数【知识点】有理数的减法【解题过程】解：A错误，如1－2；B错误，如0－2=－2；C错误，如（－1）－1=－2；故D正确.【思路点拨】可以通过举反例进行判断.11 【答案】D3.早晨的气温为－2℃，中午的气温为5℃，则中午比早晨气温高．【知识点】有理数的减法．【解题过程】解：由题意得：℃．【思路点拨】根据题意列出式子,再利用有理数的减法法则即可.【答案】7℃4.是最小的非负数，的相反数是最大的负整数，则，．【知识点】有理数的减法．【解题过程】解：是最小的非负数,所以；的相反数是最大的负整数,所以；则.【思路点拨】先求出的值,再分别代入即可求值.【答案】1；－15.计算：（1）（2）（3）0－1－|－9|（4）【知识点】有理数的减法【解题过程】解：（1）；（2）；（3）；（4）=【思路点拨】根据有理数的减法法则即可求解.【答案】（1）；（2）－1；（3）－10；（4）6.已知，，且，求的值．【知识点】有理数的减法11 【数学思想】分类讨论【解题过程】解：，，，或【思路点拨】根据绝对值等于一个正数的数有两个，先求出的值，而后再分别代入即可求值，注意分类讨论.【答案】－2或－10能力型师生共研1.下列结论不正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若且，则【知识点】有理数的减法【解题过程】解：C．若则，因为,所以－b>0,由此可得a－(－b)