1.3《有理数的加减法》

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法　　[本节课内容]　　1．有理数的加法　　2．有理数的加法的运算律　　[本节课学习目标]　　1、理解有理数的加法法则．　　2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．　　3、掌握异号两数的加法运算的规律．　　4、理解有理数的加法的运算律．　　5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．　　[知识讲解]　　一、有理数加法：　　正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．　　于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．　　这里用到正数和负数的加法．　　下面借助数轴来讨论有理数的加法．　　看下面的问题：　　一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作−5m；如果物体先向右移动5m，再向右移动3m，那么两次运动后总的结果是什么？　　两次运动后物体从起点向右移动了8m，写成算式就是：5+3=8　　如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？　　两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是(−5)+(−3)=−88 　　如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？　　两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5+(−3)=2　　探究　　这三种情况运动结果的算式如下：　　3+(—5)=—2；　　5+(—5)=0；　　(—5)+5=0．　　如果物体第1秒向可(或向左)走5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了5m．写成算式就是5+0=5或(—5)+0=—5．　　你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？　　有理数加法法则：　　①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．　　②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．　　③一个数同0相加，仍得这个数．　　例题8 　　例1、计算　　(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9．　　分析：解此题要利用有理数的加法法则．　　解：(1)(－3)＋(－9)=－(3+9)=－12　　(2)(－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．　　例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．　　解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．　　三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2)=+(4—2)=2；　　黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=()；　　蓝队共进()球，失()球，净胜球数为()=()．　　二、有理数加法的运算律　　通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：　　再请你计算一下，[8+(－5)]+(－4)，8+[(－5)]+(－4)]．　　通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：　　上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．8 　　例题　　例1计算：16+(－25)+24+(－35)．　　若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．　　解：16+(－25)+24+(－35)　　=(16+24)+[(－25)+(－35)]　　=40+(－60)　　=－20．　　例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：　　919191.58991.291.388.788.891.891.1　　10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？　　解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4．　　再计算总计超过多少千克　　905.4－90×10=5.4．　　答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克．　　三、小结：　　有理数加法法则：　　①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．　　②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．　　③一个数同0相加，仍得这个数．　　有理数加法运算律：　　①加法交换律：a+b=b+a　　②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法　　学习目标8 　　1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．　　2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.　　重点、难点　　会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．　　教学过程　　一、有理数的减法法则　　实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．　　我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即　　4―(―3)=7．(1)　　另一方面，我们知道　　4+(+3)=7(2)　　由(1)，(2)有　　4―(―3)=4+(+3)(3)　　从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？　　用上面的方法考虑：　　0―(―3)=___，0+(+3)=___；　　1―(―3)=___，1+(+3)=____；　　―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．　　这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？8 　　计算：9－8=___，9+(－8)=____；　　　　　15－7=___，15+(－7)=____．　　上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．　　于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．　　用式子可以表示成a−b=a+(−b)　　例题　　计算：　　(1)(－3)―(―5)；(2)0－7；　　(3)7.2―(―4.8)；(4)－3．　　解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2；　　(2))0－7=0+(－7)=－7；　　(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12；　　(4)－3=－3+(－5)=－8．　　二、有理数加减混合运算　　有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．　　例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)　　将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5)=2+3－4－5　　对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”　　例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)　　解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)8 　　=(－20)+(+3)+(+5)+(－7)　　=－20+3+5－7　　=－20－7+3+5　　=－27+8　　=－19　　说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算　　三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法　　加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等　　例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4　　解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4　　=－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4　　=(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]　　=8+[4+(－5)]　　=8+(－1)=7　　此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起　　解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.48 　　=－4.4+4－2－2+12.4　　=(8+4－2－2)+(－－)　　=8+(－1)=7　　此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化　　四、小结：　　①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b=a+(−b)　　②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c=a+b+(−c)8