有理数的加减法-教案

有理数的加减法教案　　以下是查字典数学网为您推荐的有理数的加减法教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。有理数的加减法教案一、教学目的知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.难点：有理数的加法法则的理解.三、教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的?2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;-2与|+1|;-|+4|与|-3|.(二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.(三)进行新课有理数的加法(板书课题)例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?两次行走后距原点0为8米，应该用加法.为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?这是求两次行走的路程的和.5+3=8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例如，(-4)+(-5)，同号两数相加(-4)+(-5)=-()，取相同的符号4+5=9把绝对值相加(-4)+(-5)=-9.口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义?(2)(-20)+(-13)=?2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.5+(-5)=0可知，互为相反数的两个数相加，和为零.(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.就是5+(-3)=2.(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.就是3+(-5)=-2.请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.例如(-8)+5绝对值不相等的异号两数相加85(-8)+5=-()取绝对值较大的加数符号8-5=3用较大的绝对值减去较小的绝对值(-8)+5=-3.口答练习用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.(-4)+7=3(℃) 3.一个数和零相加(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?显然，5+0=5.结果向东走了5米.(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.请同学们把(1)、(2)画出图来由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加;(3)一个数和零相加.每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.(四)例题分析例1计算(-3)+(-9).分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12. 例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调两个较大一个较小)解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.(五)巩固练习1.计算(口答)(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;2.计算(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)四.课堂小结：今天我们学到了什么?五.作业布置。1.3.2有理数的加减法(第2课时)一、教学目标知识与技能：能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.过程与方法：能运用加法的运算性质简化加法运算. 情感与态度：知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.二.教学重点和难点：教学重点：有理数加法法则和加法运算律的概念。教学难点：有理数加法法则和加法运算律的运用。三.教学过程(一)基本概念1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)(二)基础知识讲解1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号; (2)再确定和的绝对值.2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.(三)例题精讲例1计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数.例2计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4). 剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.例3计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用凑整法，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一.例4计算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便.例5计算下列各题：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+)+(+)+(-)+(-); (3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2(2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)=-12.31.说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在(1)小题中，把正数、负数分别结合;在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合;在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.例6若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|0，|2x-4|0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求. 解：∵|y-3|0，|2x-4|0，又∵|y-3|+|2x-4|=0.y-3=0，y=32x-4=0，x=2.3x+y=32+3=9.说明：此题利用了任何一个有理数的绝对值都非负这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.四.课堂小结：今天学习了什么知识?五.作业布置。1.3.3有理数加减法(第3课时)一.教学目标知识与能力：经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。过程与方法：通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。二、教学重点与难点(一)教学重点：掌握有理数的减法法则(二)教学难点：利用有理数减法法则解决相关的实际问题。三、教学过程 (一)创设情景，谈话导入1、学生阅读课本P.26内容，你是怎么得出这一结论的?分组进行讨论、交流2.下列各式计算50-20=50+(-20)=50-10=50+(-10)=50-0=50+0=50-(-10)=50+10=50-(-20)=50+20=提问你能得出什么结论，先各自运算然后观察结果，四人一组讨论，交流得出自己的想法。3.在学生发言的基础上得出有理数减法法则(二)精讲点拨，质疑问难1、讲解例5计算：(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4步骤及注意事项：先由教师分出示范格式演示其中一题，然后由学生练习后分组交流，总结运算2)、教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么?在运算时要同时改变两个符号，即运算符号及减数的符号(三)课堂活动，强化训练 1)拓展计算(1)(+16)-(-20)(2)(-20)-(-30)(3)(-11)-(+16)(4)(-8)-0(5)0-(-8)(6)0-(+6)(7)-15-5(8)(-3.7)-(+6.8)由学生独立完成在组内讨论交流，这样巩固有理减法法则2)学生练习P.26练习，组内交流并相互讲课(四)延伸拓展，巩固内化1、计算(1)(+42)-(-58)(2)(-9)-(+7.39)(3)(+12)-(+30)(4)(+)-(-)(5)(-5.75)-(+4.75)2、计算(1)四.课堂小节五.作业布置1、分组讨论本堂课所学的内容，用自已的语言总结概括。2、作业：P303、4、7、81.3.4有理数的加减法(第4课时)一、教学目标知识与能力：掌握有理数的加、减混合运算技能 过程与方法：通过游戏，培养学生对数的感觉，体会加法交换律和结合律在计算的作用，通过解决问题过程反思，获得解决问题的方法。情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。二、教学重点和难点教学重点：熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化运算教学难点：体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面的加号形式三、教学过程(一)创设情景，谈话导入1、提问你在做减法运算中在小学里被减数总是大于或等于减数，现在成立吗?被减数与减数差的大小关系有哪几种情况?请举例说明，分四人讨论，交流。2、在有理数减法运算中，一般步骤是什么?(二)精讲点拨，质疑问难1、例6计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)分析：这个式子中有加法，减法，可以根据有理数减法法则转化为加法，那么是否能省略加号如果能怎样表示及有几种读法?如果不能请说明理由。 2、游戏，每个小组都参加，出示(-20)-(-6)-(+5)+(-4)-(+9)，由各小组讨论后由代表到黑板上板演，并把省略括号及加号能用两种读法讲出，表述最好的小组加十分，并有权让其它小组推一代表出一道混合运算，共进行五次，分数多的小组获胜。3、有理数加、减法混合运算统一成加法加以归纳a+b-c=a+b+()(三)课堂活动，强化训练1、在理数加减法统一加法运算后进行计算(范例)-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-192、继续游戏，刚才大家出示的五个题目，进行比赛，由各小组分工合作，看哪个小组把这五个题先算出正确的结果，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同刚才的分数累积，分数最多的获本课的优胜者。(四)延伸拓展，巩固化内例(-6.5)-6+(-5.2)-(-3.5)-(+4.8)例(1)1+2-3-4+5+6-7-8++2019+2019-2019-2019(2)+4、课堂测试：(学生独立完成后，在各小组内交流基础上有较好的学生帮助较差的学生，并把记载各自的成绩课后汇总到课代表处)计算(1)(-15)-(-5)+(-3)-(+6)-(-7) (2)(-)-(+4)-(-5)+(+)(3)-9+8-19-11+2(4)-3-5+12-32+5宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。四.课堂小结：引导学生小结本课学习的内容与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。五.布置作业要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。P305、6，P3110、11