《有理数的加法与减法》课件

有理数的加法 在第一、二学段，我们学过正有理数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？思考 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．观察探究（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动了3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？(+5)+(+3)=8-101234567853＋8 （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？－3－5(－5)＋(－3)＝－8＋－8－8－7－6－5－4－3－2－101 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(＋5)＋(＋3)＝8(－5)＋(－3)＝－8归纳法则注意关注加数的符号和绝对值同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．结论： 正数＋正数0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数第一个加数第二个加数正数0负数正数0负数结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．正数＋0负数＋负数 归纳法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则：你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？ 例计算：（1）（－5）＋（－9）；（2）（＋11）＋（－12.1）；（3）（－3.8）＋0；（4）（－2.4）＋（＋2.4）．巩固新知 （2）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？举例说明.不一定.只是在两个加数都是正数的情况在才有这样的结论，还应该考虑到0及负数时加数的情况.（1）两个正数相加，和一定大于每个加数吗？一定. 练习1.说出下列各式的和的符号：（1）（+7）+（+3）；（2）（-）+（+）；（3）（-12）+（-4）；（4）（+12）+（-5）.2.计算：（1）（+43）+（-34）；（2）（-10.5）+（-1.3）；（3）（+）+（-）；（4）（+16）+（-16）.正正负负（1）9（2）-11.8（3）（4）0 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5米，夜间向下爬了0.3米.白天和夜间一共向上爬了多少米？1.5-0.3=1.2（米） 探究：计算（-8）+（+5）（+5）+（-8）.你发现了什么？ 结论1：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：加法交换律:a+b=b+a.结论2：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40，….（1）把-48作为这串数的第一个数，这串数中的第50个数是什么？（2）你能计算出这串数中前50个数的和吗？（1）第50个数字是50.（2）和为：-48+-46+…+0+…46+48+50=0+50=50. 1.计算：（1）（+3）+（-13）+（+7）（2）（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）（3）（）+（）+（）+（）（4）（）+（）+（）+（）（1）-3；（2）-8；（3）；（4）； 2.一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克.现从中随意抽取10箱进行检验，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：+1，+0.3，-0.2，0，+0.2，-1，0，+0.2，-0.3，-0.1.这10箱苹果的总质量是多少？21+20.3+19.8+20+20.2+19+20+20.2+19.7+19.9=200.1（千克） 全国北方主要城市天气预报城市天气最高温最低温温差郑州多云157西安小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3北京晴4-3………….………..……….……….. 北京的最高温度为4度，最低温度为–3度.这天北京的温差为多少？列出算式.4–(–3)=？提示：由于减法是加法的逆运算，要求4–(–3)等于多少，也就是问什么数加上(-3)等于4，即？+(-3)=4. 4℃比-3℃高多少？－6－4－5－30—1-212109867345℃－6－4－5－30—1-212109867345℃7℃ 0123-1-2-3-444-（-3）=74+（+3）=74-（-3）=4+（+3） 4–(–3)=74+3=7变成相反数结果相同比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？不变减号变加号 +4-（-3）=+4+（+3）0-（-3）=0+（+3）（-1）-（-3）=（-1）+（+3）（-5）-（+2）=（-5）+（-2）这些数减（–3）的结果与它们____（+3）的结果是相同的.观察上面的算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.a–b=a+（-b） 计算下列各题：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0-8（4）（-5）-0 解：（1）9-（-5）=9+5=14（2）（-3）-1=（-3）+（-1）=-4（3）0–8=0+（-8）=-8（4）（-5）-0=-5（1）“减号”变“加号”（2）“减数”变“相反数” 口算练习：（1）3-5；（2）3-（-5）；（3）（-3）-5；（4）（-3）-（-5）；（5）-6-（-6）；（6）-7-0；（7）0-（-7）；（8）（-6）-6；（9）9-（-11）； a，b为有理数，且，当a，b异号时，求a-b的值.由题意可知a=8或-8，b=2或-2.因为a，b异号，所以当a=8时，b=-2，a-b=8-（-2）=10当a=-8时，b=2，a-b=-8-2=-10 练习解:-39-(-117)=78℃1.计算：（1）（+11）-（+17）；（2）（-1.2）-（+2.1）；（3）（-15）-（-8）；（4）（）-（）；（5）（）-（）；（6）0-（）.2.酒精冻结的温度是-117℃，水银冻结的温度是-39℃.酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少？解:(1)-6；(2)-3.3；(3)-7；(4)1；(5)0；(6) 计算：(把加减运算统一为加法)(利用运算律进行结合) 梳理知识有理数加减混合运算的步骤１、把算式中的减法都转化为加法；２、进行运算（尽可能利用运算律简化计算）． 计算（1）（2） 解：（1） （2） 下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A.a-(+b)-(-c)B.a-(+b)-(+c)C.a+(-b)+(-c)D.a-(+b)+(-c)A 北京市某天的最高气温为6℃，最低气温为-4℃.当天晚间发布大风降温预报，第二天的气温将下降8℃~12℃.请估计第二天该市最高气温不会高于多少度？最低气温不会低于多少度？最高气温与最低气温可能相差多少度？最高气温不会高于6℃-8℃=-2℃最低气温不会低于-4℃-12℃=-16℃最高相差-2℃-（-16℃）=14℃最低相差（6℃-12℃）-（-4℃-8℃）=6℃所以最高气温与最低气温可能相差6℃~14℃. 练习解:(1)-1(2)0解:(1)-0.9-1.3+2.1-4.7=-4.8(2)5.71.计算：（1）（-9）-（-10）+（-2）；（2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.解:(1)1(2)2.把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：（1）（-0.9）+（-1.3）-（-2.1）-（+4.7）；（2）（-0.9）-（+）-（-8.1）-（+）.3.读出下列算式，并计算：（1）-3-4+19-11；（2）-++-. 课堂小结有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加.（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加.（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.（4）互为相反数的两数可先相加. 下节课我们继续学习！再见