13有理数的加减法(一)

1.3有理数的加减法(一)努尔不拉提2009年12月 本节课学习目标1、理解有理数的加法法则．2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．3、掌握异号两数的加法运算的规律．4、理解有理数的加法的运算律．5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． 教学重点，难点1、理解有理数的加法法则．2、掌握异号两数的加法运算的规律．3.理解有理数的加法的运算律． 教法与教具探究--思考--讨论--结论教具1.有关挂图， 一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作−5m；如果物体先向右移动5m，再向右移动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了8m，写成算式就是：5+3=8 8如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是(−5)+(−3)=−8如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5+(−3)=2 这三种情况运动结果的算式如下：3+(—5)=—2；5+(—5)=0；(—5)+5=0．如果物体第1秒向可(或向左)走5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了5m．写成算式就是5+0=5或(—5)+0=—5．你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数． 例题例1、计算(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9．分析：解此题要利用有理数的加法法则．解：(1)(－3)＋(－9)=－(3+9)=－12(2)(－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8． 例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2)=+(4—2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=( )；蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为(           )=( )． 二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为： 再请你计算一下，[8+(－5)]+(－4)，8+[(－5)]+(－4)]．通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化． 例题例1计算：16+(－25)+24+(－35)．若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．解：16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20． 例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4．再计算总计超过多少千克905.4－90×10=5.4．答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克． 三、小结：有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法运算律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)