教案13有理数的加减法

1.3有理数的加减法内容简介1.《有理数的加减法》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节.2.本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算.首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则.接着，举例说明前两个学段学过的加法运算律对有理数加法同样适用.在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则.进一步，根据有理数减法法则.可以把加减法运算统一成加法.教学目标1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝対值运算法则.2.理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算.3.掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.4.会进行有理数的加减混合运算.5.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力.6.通过实例教学，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活.教学重点依据有理数加、减法法则熟练进行有理数加、减法运算.教学难点対有理数加、减法法则的理解.教学时数4课时.第7礫时教学内容131有理数的加法.教学目标1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则.2.通过行程问题说明有理数加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识來源于生活，并应用于生活.教学重点依据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算. 教学难点理解有理数加法法则.教学过程一、回顾知识导入新课在小学里，同学们己经学过数的加法运算.这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，加法运算是在非负有理数范I韦I内进行的.自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数.那么，在有理数范围内，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有吋也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收人记作正数,支出记作负数,在求“结余”时，需要计算8.5+(—4.5),4+(—5.2)等.今天，我们來探索有理数的加法运算，下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.(教师板书课题：有理数的加法)二、创设情境探究问题一个物体作左右方向的运动，我们规定为向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m.思考：1.如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们自己研究后小组交流，最后在全班汇报，将结果进行整理.两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是5+3=8.①将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为下图.0►82.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(―5)+(―3)=—8.②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点。为运动起点(下图).从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.按照规定，向左运动用负数表示.这样，笫二个问题求两次向左的结果，也就是进 行两个负数的加法运算.用数轴表示两个负数相加，其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后而利用数轴探究其他情况做准备.至此，讨论了有理数加法屮的比较简单的情况：同号相加.下面再讨论异号相加的情况.1.如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是物体从起点向右运动了2m,写成算式就是(-3)+5=2.@2.如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是物体从起点向左运动了2m,写成算式就是3+(—5)=—2.④从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.再看两种特殊情形：3.如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何？结果是仍在原处，写成算式就是5+(-5)=0.⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.4.如果物体第1s内向右(或左)运动了5m,第2s原地不动，2s后物体从起点向右(或左)运动了5m,写成算式就是5+0=5(或(一5)+0=—5).三、讨论梳理归纳总结通过以上6种情况，让学生进行归纳，总结出有理数加法法则.由同号的两种情况，异号的三种情况（其屮包括相加为0的特例），再加上与0相加的情况.可归纳出有理数加法的运算法则，也就是根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值的方法.有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性.运算法则本身是一种规定,对于学生來说，最终是要记住规定，会运用规定运算.但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的.四、课堂练习 1.教科书第18页例1.2.教科书第18页练习第1、2题.小组交流上面练习的完成情况，评判正误.通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.五、小结利用提问形式，从以下三方面小结.学生先回答，然后教师归纳总结.1.今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下.2.从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算吋的经验教训吗？六、作业教科书第24页习题1.3第1题.第三礫时教学内容1.3.1有理数的加法.教学目标1•深化对有理数加法意义的理解.2.理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算.3.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.教学重点运用运算律简化运算.教学难点理解有理数的加法运算律.教学过程一、复习旧知导入新课我们上节课总结了有理数的加法法则，请哪位同学叙述一下法则内容.第一步让学生复述法则内容，主要是检查学生对法则的记忆程度.第二步是通过练习來检查学生对法则的理解程度，教师可以用教科书第18页练习2來测试，也可以自选练习进行测试.第三步是导入新课.通过有理数加法的练习，进行导入：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？二、探究实例得出结论 通过计算具体例子，得出在有理数的加法中，加法交换律、结合律依然适用.探究计算30+(-20)和(一20)+30两次所得的和相同吗？让学生自己计算，然后和别人交流，看看两次所得的结果是否一致.完成这些过程后，再换儿个加数再试一遍•例如：10+(-20)和(一20)+10；5+(―1)和(一1)+5；70+(-10)和(—10)+70；计算后，让学生根据结果进行讨论，看看可得出什么结论.有理数的加法中，两个数相加，交换加法的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.同样，我们可以根据上述方式得出加法结合律.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).三、例题分析巩固强化例计算16+(-25)+24+(-35).解：16+(—25)+24+(—35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例10袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg)・10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？919191.58991.291.388.788.891.891.1解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90X10=5.4.解法2：每袋小麦超过9()kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数・10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,—1,+1.2,+1.3,—1.3,—1.2,+1.8,+1.1.1+1+1.5+(—1)+1.2+1.3+(—1.3)+(—1.2)+1.8+1.1=[1+(―1)]+[1.2+(―1.2)]+[1.3+(―1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.490X10+5.4=905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.四、练习教科书第20页练习1、2题.五、作业教科书第24页习题1.3第2题.教学内容1.3.2有理数的减法.教学目标1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.教学重点运用有理数的减法法则，熟练地进行减法运算.教学难点理解有理数的减法法则.教学过程一、创设情境引入新课问题北京冬季里某天的气温是一3°C〜3°C,这一天北京的温差(最高气温减最低气温，单位：°C)是多少？这里，就遇到了正数和负数的减法.这天的温差(最高气温减最低气温，单位：°C)就是3-(-3).减法是加法的逆运算，计算3-(-3),就是要求出一个数x,使得x与3之I'可相加得3.因为6与一3相加得3,所以应该是6,即3_(_3)=6.①另一方面，我们知道3+(+3)=6.②由①②，有3-(-3)=3+(+3).③二、探究发现总结法则探究从③式屮能看出减一3相当于加哪个数吗？把3换成0,-1,-5,用上面的方法 考虑0-(-3),(-1)-(-3),(一5)—(一3).这些数减一3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算9-8,9+(-8)；15-7,15+(-7).从中又有什么新发现？让学生分组讨论，通过探究和计算，总结归纳有理数减法法则(必要时教师加以指导和补充).有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成：a~b=a+(―/?).有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则.有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论，就是知道两次运动的结果以及其中一次运动，求另外一次运动.例如，对于4—(—3)而言，可以看成知道两次运动的结果是向右4m・第一次运动是向左3m.由此第二次运动应该是向右7m.另一方面.向右7m,可以由向右4m・再向右3m得到.也就是说4一(一3),4+(+3).这种讲法与用数轴讨论有理数加法比较，略为复杂.三、实例练习深化巩固教师引导学生计算教科书第22页例题，通过例题的计算，巩固有理数减法法则.四、小结有理数的减法是通过计-算温差的实例引出的.然后从减法是加法的相反运算的角度，探求两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，从而引出有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算.五、作业教科书第25页习题1.3第3题.教学内容1.3.2有理数的减法(加减混合运算).教学目标1.会进行有理数的加减混合运算.2.通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力.教学重点把加减混合运算算式理解为加法算式.教学难点 把省略括号和加号的形式直接按有理数加法进行计算.教学过程一、回顾旧知复习导入为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、一”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括-号时做必耍的准备工作.计算一20+(+3),—5—(+7)把两个算式一20+(+3)和一5-(+7)之间加上减号就成了一个题日，这个题日中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算.由复习的题FI巧妙地填“一”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成.二、实例探究讲授新课例计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).题目出示后，教师不急于白己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示白己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法.分析：这个算式屮有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为：(一20)+(+3)+(+5)+(-7),使问题转化成为儿个有理数的加法.解：(一20)+(+3)—(一5)—(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(—20)+(—7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b~c=a+b+(―c).算式(一20)+(+3)+(+5)+(—7)是一20,3,5,—7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.该例运算过程可简写为(一20)+(+3)—(一5)—(+7)=—20+3+5—7=-20-7+3+5=-27+8 =-19.教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过止学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解,以此來训练学生的观察能力及口头表达能力.要让学生习惯于把一20,+3,+5,-7看成负20、正3、正5、负7的和，这样便于直接用加法运算律进行运算.三、小结有理数的加减混合运算可以转化为有理数的加法运算，进行加法运算可以使用加法运算律.四、作业教科书第25页习题1.3第5题.