有理数的加减法学案

正数和负数一．知识点归纳1.定义：像5、1、2……这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3、-1……注:(1)0既不是正数，也不是负数。(2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号2.数的分类二、课堂练习：(1)下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥(2)下列说法正确的是（）A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)―100不是（）A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数(4)判断：（1）0是正数（）（2）0是负数（）（3）0是自然数（）（4）0是非负数（）（5）0是非正数（）（6）0是整数（）（7）0是有理数（）（8）在有理数中，0仅表示没有。（）（9）0除以任何数，其商为0（）（10）正数和负数统称有理数。（）（11）―3.5是负分数（）（12）负整数和负分数统称负数（）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）数轴一、知识点归纳1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴2．数轴的画法：①画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；②规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向； ③适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。01234-1-2-3-4在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。注：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。直线也不一定是水平的。3.有理数大小的比较正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。二、例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？2：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上：（1）2，-1，0，，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。4：把下列各组数用“＜”号连接起来．(1)―10，2，―14；(2)―100，0，0.01；(3)，―4.75，3.75。5：将有理数3，0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。6：比较下列各数的大小：―1.3，0.3，―3，―5. 绝对值和相反数一．知识点归纳1.绝对值：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。2.相反数：符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.其中一个是另一个的相反数。如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5,2.5和-2.5互为相反数；0的相反数是0.3.(1)|+2|=，=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。归纳：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。4.①在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数如：-（+4）=-4-（-4）=4-（+5.5）=-5.5②在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身如：+（-4）=-4+（+12）=12两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负得负，负正得负。即：同号得正，异号得负(1)-[-（+10)](2)+[-（-0.15)]5.有理数大小的比较(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.二．例题1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。2：化简：(1)；(2)。3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–|–（–）。 4.下列几对数中不互为相反数的对是（）A、-（-8）和-（+8）B、-（+8）和+（+8）C、-（-8）和-（+8）D、-（+8）和-[-(-8)]5.比较大小-（-2）-（-3）+（-3）-（-3）-0.25____-（-a）a6.已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，c的相反数是最大负整数的相反数，求2a+b+c7.用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2有理数加减法一、知识点归纳1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数.例：计算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③；④(―3.4)+4.3。2.加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)例：计算：(1)(+26)+(―18)+5+(―16)(2) 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例：计算：(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；4.加减混合运算①把减法统一为加法②通常适当应用加法运算律，可使计算简化。一、例题1、计算：（1）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（3）2．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?3、巩固练习一、判断题（每小题1分，共4分）1．一个数的相反数一定比原数小。（）2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（）3．|-2.7|>|-2.6|() 4.若a+b=0，则a,b互为相反数。()二．选择题（每小题1分，共6分）1．相反数是它本身的数是（）A.1B.-1C.0D.不存在2．下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、－=6B、=－6C、－=－1D、=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1.相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________2.|－4|－|－2.5|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________3.最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________4.绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个5.数轴三要素是__________,___________,___________6.若上升6米记作＋6米，那么－8米表示。7.在数轴上表示的两个数，总比的数大。8.的相反数是4，0得相反数是，－（－4）的相反数是。9.绝对值最小的数是，－3的绝对值是。10.=，－2－3。11.数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数。在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数是。12.把下列各数填在相应的大括号里：＋，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－，3.4365，－，－2.543。 正整数集合{…}，负整数集合{…}，分数集合{…}，自然数集合{…}，负数集合{…}，正数集合{…}。四、计算题（每小题2.5分，共20分）⑴（+3.41）－（－0.59）⑵⑶⑷(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：（每小题3分，共6分）⑴1，－2，3，－4⑵，0，3，－0.2七、直接写出计算结果（本题共４分，每题０.5分）1．（-4.6）+（8.4）=________________3．3.6-(-6.4)=_________4．（-5.93）-|-5.93|=_________5．　　　　　　　　________6．__________7．_______________8．+5-（+8.3）=__________ 八、计算（本题共24分，每题4分）.