132《有理数的减法》达标训练5

达标训练基础•巩固・达标1•判断：(1)如果两数的差是匸数，那么这两个数都是正数；(2)减去一个数等于加上这个数的相反数；(3)如杲两个冇理数互为相反数，那么它们的羌为0；(4)零减去任何有理数，其差是减数的相反数.思路解析：要正确地理解减法法则，多举一些不同的例子验证.答案：(1)X(2)V(3)X(4)V2.算式：2—(—2)=0；(—3)—(+3)=0；(—3)—|—31=0；0—(—1)=1中，正确的算式的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：减法运算要正确地使用减法法则与加法法则.答案：A3.计算:(1)(3.1+4.2)—(4.2—1.9)；(2)(-2.4)-0.6-1.8；z1、39(3))+;481612、3(4)(--)—()—1_•777(5)(-1)--(+3-)一(-1-)；33(6)(-9)--(+9)一(-18)-9.思路解析：儿个数的运算要注意使用加法运算律，以简化运算.a+(-a)=0.解：(1)(3.1+4.2)一(4.2-1.9)=7.3-2.3=5.(2)(-2.4)-0.6-1.8=(-2.4)+(-0.6)+(-1.8)二一4・&199139(3)(--)———+—二=(——)+(——)+—4161648165、2z10、91(-_(-)+二"—•87161616(4)(--)-(--)—12==(-I23•—)+(+—)+(-1-)=-12•7777777 1、2、122(5)(-1)--(+3-)--(-1一)二(-1)+(-3-)+(+1一)二一2—33333(6)(-9)一(+9)一(-18)一9二(一9)+(—9)+(+18)一9二一9・[来源:Z+xx+k.Com]2.某地一年中最高气温35°C,授低气温一15°C，此地这一年的温差是多少？思路解析：温差=最高温度一最低温度.这里的“一”是运算符号，不是减数的符号.解：35-(-15)=35+15=50(°C).答：此地这一年中的温差是50°C.3.某潜艇从海平而以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？思路解析：先将海平面以下27米用一27米表示，用一18米表示海平面以下18米而后来的一18米离海平面较近，即较高.而“上升的=较高的一较低的”即可.解：(一18)-(-27)=-18+27=9(米).答：此潜艇上升了9米.4.判断：两个有理数的差一定小于被减数.思路解析：由于“减去一个数等于加上这个数的相反数”，如：(-5)一(-3)=-5+3=—2,差一2比被减数一5人，所以此题不正确.答案：错.当减数为负数和0的时候，此题不成立.1235.计算：(1)(+—)—(——)+—；555(2)(——)————；366(3)(—5丄)—2—+(——)；632(4)一5一(一2.5)+(一—).2思路解析：先统一成加法，然后观察一下是否冇可以运川加法运算律的•运川运算律可使运算简化.I?3|解：(1)原式=-+-+-=1-.55551511511111(2)腺戎二——————+(——————)=——一——1=——1—36636633原式=-5--2--~二一8.632(4)原式二一5+2.5-0.5=-3.6.银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元, 存进25元，取出10.25元，取出2元，现银行增加存款多少元?思路解析：可规定取出为负,则存进为正.解：现银行7件储蓄业务的和为(-9.5)+5+(-8)+12+25+(-10.25)+(—2)=12.25(元)・因此，现银行存款增加了12.25元.综合•应用•创新2.如果|a.|=7,|b|=5,试求a-b的值.思路解析：木题中对a、b分成四种取值情况进行讨论.解：V|a|=7,|b|=5,.\a=±7,b二±5.因此，有四种可能：(1)当a二7,b二5时，a-b=2；(2)当沪7,b=-5时,a-b=12；(3)当a=-7,b二5时，a-b=-12;(4)当a=-7,b二-5时，a-b=-2."、宙,17丄91113153.计算：1--—+—-—+—-—.31220304256思路解析：玄接计算需要通分，而且项数多，公分母较人，仔细分析不难发现：511911111114111511皿一卜和“山、、""+—,+—,+—,+—，+—，冉求代数式和可以消去很12342045305642675678多项，因而再计算就很简便.“"宀、1/11、11/11、11/11、、17解：原式二1+—-(-+-)+—+—-(一+—)+_+_-(一+_)=1--=—.334455667788811・计算:-1+3-5+7-9+11——1993+1995-1997+1999.思路解析：这里的冇理数计算中，要巧妙利川相邻两数Z间的关系，即相邻两数的和都是2或-2,如何选定2或者-2,要看最后一个数字，最后一个数字是1999时，须和-1997构成-组，和为2.共可构成500组数字和都为2,这样巧妙解答.解：原式二(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+・・・+(-1997+1999)二2+2+・+2+2二1000.500个 12.下图表示某水库一周内水位高低的变化情况(用正数表示水位比前一FI上升的数，负数表示水位下降的数)，请计算分析这个星期水位的总体变化情况.星期—•-卩L|六H水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08[-0.020.32思路解析：山于表格中的正、负数都是与前一天比较所得，因此连续儿个数和加，所得的就是几天后的水位变化悄况，要求本星期水位总体变化情况，把七天的数字相加即可.若为正，则水位上升，若为负，则水位下降.解：0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.32=-0.01(米).答：水位下降了0.01米.13.一个水利勘察队，笫一天沿江向上游走了7千米，笫二天沿江向下游走了5.3千米,第三天沿江向下游走了6.5千米，第四天沿江向上游走了10千米.第四天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多少千米？思路解析：把实际问题转化为数学问题，即转化成了有理数的加法运算.解：把出发点用0表示，向上游走用正数表示，向下游走用负数表示：7-5.3-6.5+10=5.2(千米).因此，第四天勘察队在出发点的上游，距出发点5.2千米.14.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：(单位：千米)+15,—4,+13,—10,—12,+3,—13,—17.(1)将最后一名老师送到冃的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗汕多少升，就要先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解：(1)(+15)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(-17)=-25・所以最后一名老师送到冃的地时，小王在出车地点的西方，距离是25千米.(2)|+151+|-4|+|+131+|-101+|-121+|+31+|-131+|-171=87.0.4X87=34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.