23有理数的乘法

§2.3 有理数的乘法重点难点提示1．会进行有理数的乘法运算；2．能运用乘法运算性质简化乘法运算。3．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。可见，做有理数乘法是可分成两步：第一步是确定积的符号；第二步是求出积的绝对值。因此，有理数乘法实质上是通过符号法则，归结为算术的乘法来完成的。（2）多个有理数乘积的确定：根据乘法的运算法则可以推得：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。符号确定后，再分别把绝对值相乘。（3）乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。在做乘法时，要灵活运用上述运算律，以达到简化运算的目的。乘法和加法的运算律，都可以推广到多个数的情况。如a+b+c+d=(a+c+d)+b；abcd=b(ac)d；a(b+c+d)=ab+ac+ad。4．有理数的乘法是中考的重要内容之一。有理数的乘法法则与加法法则一样，同样可以概括为两个方面的运算：一方面是符号的运算，另一方面是绝对值的运算。其中符号的确定方法可以推广到多个的情形：主要看负因数的个数。若负因数有奇数个，则积的符号为负号；若负因数有偶数个，则积的符号为正号；只要有一个因数为0，则积为0。倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。 学习本节内容时要注意利用对比，弄清“乘法求积的符号法则”与“加法求和的符号法则”的差别。 例题分析例1计算下列各式：（1）；（2）；（3）。点评：在（1）中，应用乘法交换律和乘法结合律，可以使运算简便，即，。在（2）中，若三个加数直接相加，则由于分母不相同，通分较繁，但可以应用乘法分配律，先乘再加。在（3）中，在两个乘法里，都有因数-53，且(-3.54)+4.54=1，这样，可以逆用乘法分配律，先加后乘，即ab+ac=a(b+c)。解：（1）（2）（3）例2若x=3.2，y=-3.2，z=6.5，t=-6.5，求：的值。解：将x，y，z，t的值代入原式得 例3求的值。解：例4若，，，则abc=____________。点评：同理可计算，得b=-1，c=-1。解：。 错误提示例“分配律”用字母表示为（）（A）a+b=b+a（B）(a+b)+c=a+(b+c)（C）a(b+c)=ab+ac（D）(ab)c=a(bc)解：根据分配律的意义，应选（C）。常见错误：因为对分配律的意义理解不正确，容易错选（A）或（B）或（D）。   【同步达纲练习1】一、选择题1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）（A）一定为正数（B）一定为负数（C）为零（D）无法判断2．一个数和它的相反数的积（）（A）为正数（B）为负数（C）一定不小于0（D）一定不大于03．若有2002个有理数相乘所得的积为零，那么这2002个数中（）（A）最多有一个数为零（B）至少有一个数为零（C）恰有一个数为零（D）均为零4．已知a、b、c三个数在数轴是对应的点如图2-8-1所示，则在下列式子中正确的是（）（A）ac>ab（B）ab0，b0，b、c异号，则a_________0。 三、解答题9．计算：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）。10．用简便方法计算：（1）；  （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 11．不求值，判断下列各式的值的符号，你能总结出规律吗？（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。  12．填下表，并找出所填值的规律。13．分类讨论比较a与2a的大小。  14．分析判断：（1）如果ab>0，a+b>0，试确定a、b的正负；（2）如果ab0，abc>0，bc，>，。三、9．（1）-120；（2）-1；（3）121；（4）0；（5）；（6）26。10．（1）6；（2）70；（3）-35；（4）99；（5）1（6）。11．略。12．，。13．当a>0时，a0，b>0；（2）b>0，a