有理数的乘法—有理数的乘法法则

第二章有理数1.4有理数的乘除法第1课时有理数的乘法——有理数的乘法法则 1课堂讲解有理数的乘法倒数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现3×(-3)，（-3)×3（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？ 1知识点有理数的乘法知1－导思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0.可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 知1－导要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(_1)=_3，3×(_2)=__________，3×(_3)=__________.思考：观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3=9，2×3=6，1×3=3,0×3=0. 知1－导可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使上述规律在引人负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？(-1)×3=________,(-2)×3=________,(-3)×3=________. 知1－导思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？(-3)×3=________,(-3)×2=________,(-3)×1=________,(-3)×0=________,可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 知1－导按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)×(-1)=________,(-3)×(-2)=________,(-3)×(-3)=________. 知1－讲1.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘，都得0.(3)任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数．要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然； 知1－讲(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然；(3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0，反之亦然．3.易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘． 知1－讲【例1】计算：(1)(－6)×(＋5)；(2)(3)(4)导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.(2)(3)(4) 知1－讲【例2】计算：(1)(-3)×9;(2)8×(-1);解：(1)(-3)×9=-27;(2)8×(-1)=-8;要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.（来自教材） 总结知1－讲先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0. 知1－讲【例3】如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的()A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并且这两个数的绝对值相等．D 总结知1－讲本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现了数形结合思想． 知1－练(2014·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于()A．6B．－6C．1D．－1(中考·温州)计算：(－2)×3的结果是()A．－6B．－1C．1D．612 知1－练(2015·河北)计算：3－2×(－1)＝()A．5B．1C．－1D．63计算：4 2知识点倒数知2－讲1．定义：乘积是1的两个数互为倒数．要点精析：(1)0没有倒数．(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． 知2－讲(4)1或－1的倒数是它本身．2.易错警示：(1)负数的倒数也为负数，不要忘记写负号．(2)不是任何数都有倒数，例如0就没有倒数． 知2－讲【例4】求下列各数的倒数：(1)－；(2)－1；(3)－；(4)0.125；(5)－1.4.导引：根据定义，要求a(a≠0)的倒数，只要求即可． 总结知2－讲(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数．(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误．(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1. 知2－讲【例5】已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.因为b是－10的相反数，所以b＝10.因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)＝4－10＋(－24)＝－30.或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)＝－4－10＋(－24)＝－38. 总结知2－讲（1）0没有倒数；（2）倒数等于本身的数有两个：±1；（3）互为倒数的两个数符号相同. 知2－练若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________．1若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝________．2 知2－练(2015·海南)－2015的倒数是()A．－B.C．－2015D．2015(2015·毕节)－的倒数的相反数等于()A．－2B.C．－D．234 两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 倒数的求法技巧：(1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)；(2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数；(3)求小数的倒数时，要先将其化成分数． 1.完成教材P30练习T2、T3，P37习题1.4T1-T32.必做：