141有理数的乘法(3)

1.4.1有理数乘法(3)义务教育课程标准实验教科书七年级上册人民教育出版社出版第一章有理数 上一页下一页一温故知新1.有理数的乘法法则如何表述？2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？小小展示台： 学习目标:1.能熟练进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.2.通过观察、思考、探究、讨论,养成主动学习的习惯.3.训练自己的语言表达能力,以及与他人沟通、交往能力.上一页下一页 上一页下一页一、温故知新第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝计算与思考：(1)2×3＝3×2＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？2×33×2(3×4)×0.253×(4×0.25)2×(3＋4)2×3＋2×466331414＝＝＝ 5×(－4)＝15－35＝上一页下一页第二组：(2)[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－205×(－6)(－6)×5[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]5×3＋5×(－7)＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝ 上一页下一页思考：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现______________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用 上一页下一页两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c＝a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.乘法交换律:乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或ab. 上一页下一页一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ada(b＋c)ab＋ac＝2×[(－3)＋4]=2×(－3)＋2×4= (＋－)×12上一页下一页二、探究归纳例4用两种方法计算121614解法1:(＋－)×12312212612原式＝112＝－×12＝－1解法2:原式＝×12＋×12－×12141612＝3＋2－6＝－1去括号时，先确定符号,再把绝对值相乘 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)（-4）×8=8×（-4）(2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）](3)(-6)×[－+(-－)]=(-6)×－+(-6)×(-－)(4)[29×(-－)]×（-12）=29×[(-－)×(-12)](5)（-8）+（-9）=（-9）+（-8）上一页下一页乘法交换律：ab＝ba分配律：a(b＋c)＝ab＋ac乘法结合律:(ab)c＝a(bc)加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)231212235656练习1 上一页下一页①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)练习213②60×(1－－－)121314③(－)×(8－1－4)3413④(－11)×(－)＋(－11)×2＋(－11)×(－)253515计算：①－0.4②－5③－2④－22 1分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：原式=能力提升 解：当所乘的数为正数时，直接用“－”号方便2，计算： 3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式 这题有错吗？错在哪里？???______想一想上一页下一页(－24)×(－＋－)58163413解:原式＝－24×－24×＋24×－24×581634134.计算：＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37 正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._______________________上一页下一页想一想(－24)×(－＋－)581634134.计算：＝－8＋18－4＋15＝－12＋33＝21＝(－24)×＋(－24)×(－)＋(－24)×＋(－24)×(－)13341658 5、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式 上一页下一页两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或ab.小结 上一页下一页一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ada(b＋c)ab＋ac＝ 上一页下一页4.注意:(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.(2)分配律还可写成:a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.(3)字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.(4)乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题. 要先去括号，再逆用分配律.