有理数的乘法（1）

有理数的乘法 有理数的乘法我们先看一个问题：如图：O123-1-2-3东为正西为负小枚从O点出发（东西方向），以每小时4千米的速度向西行走，若经过了3小时，她向西一共走了（4×3）千米。那么算式应该列为：___________________________.（－4）×3=－（4×3）（－4）×2=－（4×2）（－4）×1=－（4×1)若经历了2小时，她向西一共走了（4×2）千米。类似的有算式：___________________________.经历了1小时呢?有算式：___________________________. 有理数的乘法从上面的例子可看到:（–4）×3等式子的计算方法，即一个负数乘以一个正数的计算方法：一个负数乘以一个正数，积为负，并把它们的绝对值相乘。那么式子：3×（－4）即一个正数乘以一个负数；（－4）×（－3）即一个负数乘以一个负数又怎样计算呢? 有理数的乘法同学们已经做过很多有理数的乘法运算如：3×4=12；3×3=9；3×2=6；3×1=3；3×0=0；…（第2个因数依次减少1，积相应减少3）一个正数乘以一个负数，积为负,并把它们的绝对值相乘。（1）观察：上列式子中“第2个因数”的变化及“积”变化各有怎样的规律？（2）利用上述规律猜一猜：3×（–1）=_____3×（–2）=_____3×（–3）=_____3×（–4）=_____（3）归纳：上述运算（即一个正数乘以一个负数）可按怎样的方法进行？并用发现的方法回答：2×（－4）=____1×（－4）=____－3－6－9－12－８－４____________________…①____________________…②____________________…③ 有理数的乘法（4）上述三个式子中，“第一个因数”和“积”又分别是怎样变化的呢？（第1个因数依次减少1，积相应增加4。）（5）利用上述规律再猜猜看：0×（－4）=____；（–1）×（–4）=____；（－2）×（－4）=____；（–3）×（–4）=____；（－4）×（－4）=____。（6）从这些运算来看，两个负数相乘可以按怎样的方法进行呢？一个负数乘以一个负数，积为正,并把它们的绝对值相乘.0481216 有理数的乘法综上所述：无论是一个负数乘以一个正数，还是一个正数乘以一个负数，以及两个负数相乘，确定“积”时，必须考虑符号与绝对值两个方面。由上面的探讨，我们得到有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。 有理数的乘法例题：计算（1）（–2）×（–4）；（2）2×（–3.5）；解：（1）（–2）×（–4）（3）；（4）（–0.57）×0.（3）（4）（–0.57）×0=2×4=8=0（2）2×（–3.5）=－（2×3.5）=－7 有理数的乘法2.比一比，看谁算得又快又准习题（分层练习）A组1．填表因数因数积的符号绝对值的积积–2７–１０.３–1０２.５８－－++－１４１４－３３２０２０（1）（–2）×３.５　（2）（3）（–0.125）×0（4）4×（–25）０.２５０.２５ 有理数的乘法B组1．判断：对的画“√”，错的画“×”(１)（–８.2）×（–７.３）>０　　　　　　（　　）（２）（–３）×（–4）×（–５）>０　　　（　　）（3）（–5）×（–4）×0>０（）（4）（–2）×0>（–３）×5（）（5）任何一个不等于０的有理数与–１相乘得这个有理数的相反数　　　　　　　（）2.口答：①（–2）×7=______②7×（–2）=______③（–３）×（–4）=______④（–４）×（–３）=_____√√√××思考：观察①②式和③④式，你发现了什么？ 有理数的乘法本节课的收获：（1）有理数的乘法法则．注意：应用有理数的乘法法则进行运算时，“积”是由“符号”，“绝对值”两方面决定的．（2）面对生活和学习中的挫折和困难，我们应当怎样做。