有理数的乘法教案一

有理数的乘法教案教学目标(一)教学知识点1.有理数的乘法法则.2.会进行有理数的乘法运算.(二)能力训练要求1.经历探索有理数乘法法则，发展观察归纳、猜想、验证等能力.2.会进行有理数的乘法运算.(三)情感与价值观要求1.通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平.2.激发学生学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.教学重点有理数乘法的运算法则.教学难点符号的确定，特别是两负数相乘，积为正.教学方法师生互动，分析、观察、试验相结合.教具准备投影片五张、小黑板.第一张：引例(记作§2．8.1A)第二张：法则(记作§2．8.1B)第三张：例1、例2(记作§2．8.1C)第四张：议一议(记作§2．8.1D)第五张：练习(记作§2．8.1E)教学过程Ⅰ.创设情景问题,引入课题 ［师］上节课，讨论了一条河流的“水位的变化”，今天我们来看一下两水库的水位变化情况.(出示投影片§2.8.1A)甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？［师］大家要弄清题意，已知什么，求什么，该如何解答.［生］已知甲水库的水位每天升高3厘米，要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即3×4=12(厘米)，所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.求乙水库的水位的总变化量，也是用乘法，它是水位下降了12厘米.［师］很好.如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降,那么4天后，甲水库水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？［生］甲水库水位的变化量为：水位上升+12厘米，乙水库水位的变化量为：水位上升－12厘米.［师］对，甲水库的水位每天升高3厘米，记作+3厘米，那4天后，甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12(厘米)乙水库的水位每天下降3厘米，记作－3厘米，那4天后，乙水库的水位变化量为：(－3)+(－3)+(－3)+(－3)=(－3)×4=－12(厘米)在这里，有4个－3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算——乘法运算.因为4与－3是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法.Ⅱ．讲授新课［师］由刚才的题我们知道：(－3)×4=－12, 那么：(出示小黑板)(－3)×3=_____(－3)×2=_____(－3)×1=_____(－3)×0=_____［生］我是这样想的：4个－3相加等于－12.可以写成乘法运算：－3×4=－12.反过来：－3×3可理解为有3个－3相加，3个－3相加等于－9，所以：－3×3=－9.由此可以知道：－3×2=－6;(－3)×1=－3;(－3)×0=0.［师］这位同学的想法对吗？算得对吗？［生齐声］对.［师］好.下面我们看这几个算式中的因数：－3没有变，另一个因数分别为4，3，2，1，0，它们依次减小1，积怎样变化呢？大家讨论、总结一下.［生］积分别为：－12，－9，－6，－3，0，它们由小到大依次增加3.［师］对，当第二个因数减少1时，积增大3.那现在我们再猜一猜(出示小黑板)：(－3)×(－1)=_____(－3)×(－2)=_____(－3)×(－3)=_____(－3)×(－4)=_____［生］我想是这样的：第二个因数由1减为0时，积增大了3，那么由0减少1后为－1时，积也应增大3.即由0增加为3.所以(－3)×(－1)=3.［师］对，很好，大家继续猜一猜下面几个题.［生］第二个因数由－1减少为－2时，积就应从3增加为6；由－2减少为－3时，积应从6增加为9；由－3减少为－4时，积应从9增加为12，所以依次应填写：6，9，12.［师］很好，大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化，找到了规律：－3不变，另一个因数减少1时，积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果. 现在我们就这一列乘法算式来归纳一下有理数的乘法法则.［生甲］一个负数同一个正数相乘时，积的符号为负，积的绝对值为两个因数的绝对值的积；两个负数相乘，积的符号为正，积的绝对值为两个因数的绝对值的积.［生乙］可以说：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘；同号两数相乘，积为正，也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘，仍得0.［师］对，同号两数即包括两正数，也包括两负数，两正数相乘在小学我们已学过，在这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗？下面我们验证一下：(出示小黑板).4×(－4)=_____,(－5)×2=_____4×(－3)=_____,(－5)×1=_____4×(－2)=_____,(－5)×0=_____4×(－1)=_____,(－5)×(－1)=_____(－4)×4=_____,(－4)×3=_____(－4)×2=_____,(－4)×1=_____(－4)×0=_____,(－4)×(－1)=_____(－4)×(－2)=_____.［生］老师，通过验证，知道刚才我们归纳的法则是正确的，它适合于任何有理数的乘法，对吧？［师］对，我们现在共同来念有理数的乘法法则.(学生齐生念)［师］很好，这个法则可以从下图描述.(出示投影片§2.8.1B)1.两个因数都是正数：(+3)·(+6)=+(3×6)=+18 2.两个因数都是负数：(－3)·(－6)=+(3×6)=+183.两个因数中，一个是正数，一个是负数(1)正数乘负数(+5)·(－4)=－(5×4)=－20(2)负数乘正数(－5)·(+4)=－(5×4)=－204.一个数同0相乘，仍得0.从这个转化图中，可以看出：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外，需要注意的是：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.(出示投影片§2.8.1C)［例1］计算：(1)(－4)×5;(2)(－5)×(－7);(3)(－)×(－);(4)(－3)×(－).分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算. 解：(1)(－4)×5=－(4×5)(异号得负，绝对值相乘)=－20(2)(－5)×(－7)=+(5×7)(同号得正，绝对值相乘)=35(3)(－)×(－)=+(×)=1(4)(－3)×(－)=+(3×)=1［师］在有理数运算熟练后，后面写的每一步的理由，就不必写了，从这个例题中，大家有没有发现什么？［生］老师，我看到(3)、(4)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数是互为倒数，那在这里也能不能说：乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？［师］能，对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数(rECiproCAl).如：(－3)×(－)=1,所以：－3与－互为倒数.(－2)×(－)=1,所以说：－2与－互为倒数.下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则；(出示投影片§2.8.1E),看题大家能否口答?1.确定下列两数的积的符号：(1)6×(－3);(2)(－4)×6;(3)(－7)×(－9);(4)0.5×0.7.2.计算：(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9) (3)(－6)×9;(4)(－6)×0(5)0×(－6);(6)(－)×［生］能1.(1)－(2)－(3)+(4)+2.(1)－45(2)45(3)－54(4)0(5)0(6)－［师］这位同学回答得怎样？［生］都对.［师］好.两个有理数的乘法大家基本掌握，那三个有理数相乘怎样呢？下面大家看一题.(出示投影片§2.8.1C)［例2］计算：(1)(－4)×5×(－0.25)(2)(－)×(－)×(－2)看题后，想一想，怎样做？［生］三个有理数相乘，可按顺序两个、两个相乘.［师］好，那大家现在计算这个题(两个学生上黑板计算).计算时要注意法则的运用.解：(1)(－4)×5×(－0.25)=［－(4×5)］×(－0.25)=(－20)×(－0.25)=+(20×0.25)=5(2)(－)×(－)×(－2)=［+()×］×(－2)=×(－2)=－1 ［师］很好，大家做得不错，不仅会计算两个有理数的乘法，还会计算三个有理数的乘法.两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘，积的符号怎样确定呢？［生］例2中的(1)中有两个负因数，积为正；(2)中有三个负因数，积为负.［师］很好，那多个有理数相乘时，积的符号怎样确定呢？我们再来看一个题(出示投影片§2.8.1D).观察下列各式，它们的积是正的还是负的？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0看清题后，大家议一议.用自己的话总结一下.［生甲］(1)－(2)+(3)－(4)+(5)0［生乙］(1)、(3)小题中有奇数个负因数.积为负；(2)、(4)小题有偶数个负因数，积为正；(5)小题有一个因数是0，积为0.［师］对，由此可得出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.那几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？［生］积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来，我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.Ⅲ.课堂练习课本P66随堂练习1.计算：(1)(－8)×; (2)×(－)×(－)(3)×(－);(4)(－)×(－)×0×(5)×(－1.2)×(－);(6)(－)×(－)×(－)解：(1)原式=－(8×)=－42(2)原式=［－(×)］×(－)=(－)×(－)=+(×)=(3)原式=－((4)原式=0(5)原式=+(×1.2×)=(6)原式=－(××)=－Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，大家学会了什么？(1)有理数的乘法法则.(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.Ⅴ．课后作业(一)阅读课本P64~66(二)课本P66习题2．101、2、3、4.(三)１．预习内容：课本P67~682.预习提纲：有理数乘法的运算律有哪些？Ⅵ.活动与探究 计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).过程：如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.结果：设1+++…+=A.则原式=(A－1)·(A－)－A·(A－1－)=(A－1)·A－(A－1)·－A(A－1)－(－)·A=板书设计§2.8有理数的乘法(一)一、有理数的乘法法则例1二、互为倒数例2三、随堂练习四、课时小结五、课后作业