《有理数的乘法》教案1

《有理数的乘法》教案教学目标1•理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性.2.在经历探究有理数乘法法则的过程屮，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐•趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动屮获得成功的体验，获得学习的自信心.教学重点有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则.教学难点对正数与负数相乘及法则.负数与负数相乘及法则的理解.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法.教学过程一•复习：计算(l)(+3)X(+9)；(2)(+-)x(4--)；(3)OX(+5.4).23以上的题Fl都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.但如果式中有负数呢？⑴"®⑵冷)x(+}(3)。心4).又该怎样计算?二新授：采用例子：向东西方向运动的问题H出、1■1粮规定东为正，西为负.r1-5521假设原点的地方有一辆车每次向东运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米?我们可以把这个过程用式子表示出来：2X3它等于多少呢？当然我们是知道答案的，但还是从数轴上来考证;经过向东3次运动，来到数轴上+6这个点上，也就是2X3二6•结果一共向东运动了6米;不向东而向西每次运动2米，并且沿相同方向连续运动3次，问一共向东运动了几米?11 每次向西运动2米，也就是每次向东运动几米？答：-2米.我们来列式计算一下：(-2)X3,应该等于多少呢？我们來看，经过3次运动，来到数轴上-6这个点上，答：(-2)X3二-6.结果一共向东运动了-6米；每次向东运动2米，并且沿反方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？东的反方向应该是……？答：西.沿相反方向运动3次，相当于沿相同方向运动-3次，|列式应该为：2X(-3),又等于多少呢？(指出数轴上的提示)V~才L答：2X(-3)二-6.结果一共向东运动了-6米：-q==C每次向西运动2米，并且向相反方向连续运动3次，问一共向东运动了几米？根据以上儿个小题的规律，列式就应该是(-2)X(-3).答案是多少？答：(-2)X(-3)=6..结果一共向东运动了6米.观察这四个有理数乘法式子：(1)2X3二6；(2)(-2)X3=-6；(3)2X(-3)=一6；(4)(—2)X(—3)二6・看看有什么相同的运算规律？两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的?答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.合起来就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.除此以外，还要一个特别的有理数0.我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.(例如在刚才的例子中，(-2)X0就表示.在原点处向西运动了0次，结果没动，仍停留在原点上，结果等于0.)也就是说：任何数同0相乘，都得0.例1计算⑴(-3)X(-9)；⑵8X(-1)；⑶(--)X(-2)2解：(1)(-3)X9二-27；(2)8X(-l)=-8；⑶(~^)X(-2)=l.2 注：(1)依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值;(2)对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；(3)无论如何，与0相乘都得0.三•推广：观察以下四个式子：究竟什么吋候是“+”，什么吋候是“-”呢？2X3X4X(-5)；2X3X(-4)X(-5)；2X(-3)X(-4)X(-5)；(-2)X(-3)X(-4)X(-5).很明显，儿个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.591例2计算(-3)X-X(--)X(一一).654591解：(-3)X-x(一一)x(——)654591=—3X—X—X—6549――—8拓展：7.8X(-&l)X0X(-19.6)谁能一眼就看出结果？答：0.结论：几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.例3计算：(l)8+5X(-4)；⑵(-3)X(-7)-9X(-6).解：(1)8+5X(-4)=8+(-5X4)=8-20=-12解：(2)(-3)X(-7)-9X(-6)二3X7-(-9X6) 二21-(-54)=-33注意：耍先乘除，后加减.四.小结：今天我们学习了有理数的乘法，并确立了乘法法则，而如何确定积的符号是进行有理数乘法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”.