有理数的乘法导学案

 有理数的乘法（1）导学案学习目标 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算.重点 1 积的符号的确定难点 积的符号的确定学习方法 学习过程 一、情境引入：什么叫乘法运算？求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？二、探究学习：1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。问题1、计算   （1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）解：（1）（-4）×5；                 （2）（-5）×（-7） =-（4×5）（异号得负，绝对值相乘）    =+（5×7）（同号得正，绝对值相乘） = -20                                  =35 注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。练一练：书38页  4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？（－2）×3×4×5×6=－720（－2）×（－3）×4×5×6=720（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？小组讨论，总结、归纳得：多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。问题2、计算：（1）－4×12×－0.5             （2）－37×－45×－724      练一练：（1）－15×2.5×－716×－8          （2）－35×－56×－6达标测评 1．填空_______×（-2）=-6； （-3）×______=9   ；______×(-5)=02.选择：1.一个有理数与它的相反数的积         （  ）A.是正数     B.是负数   C.一定不大于0    D.一定不小于02.下列说法中正确的是                （   ）A.同号两数相乘,符号不变    B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号3.两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）A.都是正数    B.都是负数     C.一正一负       D.符号不能确定4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数   （ ） A.符号相反                   B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大   D.符号相反且正数的绝对值大5.若ab=0，则(   )A.a=0      B.b=0      C.a=0或b=0     D.a=0且b=06.两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗(     ) A.a＋b＞0，ab＜0    B.a＋b＞0，ab＞0  C.a＋b＜0，ab＜0    D.a＋b＜0，ab＞03．判断①同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。  （   ）②两数相乘积为正，则这两个因数都为正。          （   ）③两数相乘积为负，则这两个因数都为负。          （   ）④一个数乘（-1），便得这个数的相反数。           （   ） 4、计算:（1）－4×－7     （2）6×－8         （3）－524×－135      （4）－25×16   （5）3×－5×－7×4 （6）15×－17×－2009×0  （7）－8×[――14]           （8）5×－1――4×－145、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1（1）计算－5△6＝             ；（2）比较大小：－3△4      4△－36、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12请你算出这次考试的平均成绩.  你有什么收获？教学反思：本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的 探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力.本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴： 1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到 探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己 的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。本节课主要不足体现在：（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。 （3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。