1.4.1-有理数的乘法(1)

  教学准备1.  教学目标知识与技能①体会有理数乘法的实际意义；②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算；③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律；④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。过程与方法①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。情感、态度与价值观通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。2.  教学重点/难点教学重点：①应用法则正确地进行有理数乘法运算；②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。教学难点：①乘法法则的探索过程及对法则的理解；②运用有理数的乘法解决问题。3.  教学用具4.  标签  教学过程1问题引入 问题1：甲水库的水每天升高75px，乙水库的水每天下降75px,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么4 天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) 乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4= -12(cm) 问题2：(−3)×4 = −12(−3)×3 =           (−3)×2 =           (−3)×1=            (−3)×0=            (−3)×(−1) =               (−3)×(−2) =              (−3)×(−3) =              (−3)×(−4) =              【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.2交流讨论由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。从而得出有理数的乘法法则。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。3巩固练习 【教师说明】数a(a≠0)的倒数是；注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；倒数等于它本身的数有 ；乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。4问题引入：问题一：如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，这道练习题(−4)×5×(−0.25) 应该怎样做呢？问题二：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？ （1）（-2）（2）（-2）（-3）45（3）（-2）（-3）（-4）5（4）（-2）（-3）（-4）（-5）（5）（-2）（-3）40（-5）【教师说明】像  (−4)×5×(−0.25) 三个有理数相乘，先把前两个相乘，再把所得结果与另一数相乘，或者先把后两个数相乘，再把所得结果和第一个数相乘，两次计算的结果相同。当多个有理数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积为负; 当负因数的个数为偶数时，积为正。再把绝对值相乘，如果有一个因数为0，则积为0.运用多个乘法运算的规律，同学们完成教材中32页练习题1题、2题。5交流讨论1.有理数乘法和有理数加法有什么异同？【教师说明】2.乘法交换律和乘法结合的内容是什么？【教师说明】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。            交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。结合律：(ab)c=a(bc) 6巩固练习（1）5×[3+（-7）]  （2） 5×3+5×（-7）（3）（4）【教师说明】乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。6.7交流讨论 【教师说明】当用乘法分配律计算有理数乘法时，一定不要漏到符号，也不要漏乘。  课堂小结1.有理数乘法法则：（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;  当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。2.乘积是1的两个数互为倒数。3.有理数乘法定律（1）交换律：ab=ba             （2）结合律：(ab)c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac   （逆ab+ac=a(b+c)）   课后习题1.数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，  用“＞”“＝”“＜”填空：(1)ac___0                      (2)b-a____0                (3)a+b____0                    (4)abcd___0    (5)(a+b)(c+d)____0              (6)(a-b)(c-d)____02.若ab=0，则一定有(    ) A.a=b=0      B.  a,b至少有一个为0 C.  a=0        D.  a,b最多有一个为03.已知|x|=2，|y|=3,且xy