25有理数的乘法与除法

案例2.5有理数的乘法与除法连云港市灌云县实验中学魏进【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学(苏科版)七年级上册第二章第五节(第一课时).教学目标知识枝能目标：使学生了解有理数乘法的意义，理解有理数乘法法则，能初步应用有理数乘法法则进行计算。过程方法目标：学生会通过观察、思考、探究，进行归纳、总结，提高运算的能力．情感态度目标：通过对问题的思考、探究，从中体验参与学习的乐趣，感受成功的喜悦，培养对数学的兴趣。教学重点、难点重点：探究归纳法则，掌握法则并能熟练地应用法则难点：法则的引入过程中的情境创设，使学生接受法则（充分地让学生思考分析，反复地练习巩固去突出重点；通过设计合理的教学程序引导学生，去发现认可法则，从而达到突破难点的目的）学情分析学生是在掌握了有理数的加减法法则，小学时已经有几个相同数相加转化为乘法的经验的基础上，学习乘法运算法则，学生只要理解其推导过程，掌握其符号法则即可，乘法在有理数的运算中地位很重要，是以后学习其它知识的基础。教学准备一组反映水位上升和下降的幻灯片教学过程设计教师活动学生活动意图（一）、知识准备（引言：同学们，大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请大家思考一下）1、分别计算：2+2+2=(－2)+(－2)+(－2)=．学生口答：2+2+2=6；(－2)+(－2)+(－2)=－6师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？（教师暂不作评价）师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？师：大家说准确吗？若不准确，该如何说？师:很好!我们思考一个问题时,要注意全面。生：2+2+2可以看作3×2，(－2)+(－2)+(－2)也可以看作3×（－2）；生：正数范围；生：不准确，应该说成非负数；学生回忆、思考,复习旧知,探究规律,为新知的归纳猜想提供前期准备，降低跨越的梯度，为新课的内容过渡提供基础保证第5页共5页 2．有理数加运算中，关键问题是什么？(教师引导学生回顾有理数的加、减法法则)3．求几个相同有理数的和可否转化为乘法运算？师：那么符号和结果的绝对值该如何确定？师：回答很好！到时底是否准确？我们学了后面的内容再下结论。生：一是符号；二是绝对值。生：可以；生：几个正数的和与小学时一样，几个负数的和，符号是负，绝对值不变？（二）、创设情境，导入新课先请大家看一段画面，大家注意观察：教师利用幻灯片展示水位的上升和下降的场景，用语言介绍，引导学生想象，探究相关结论。问题1 水库的水位每天上升3厘米，2天上升了多少厘米？3×2=6                    ①问题2 水库的水位平均每天上升－3厘米，2天上升多少厘米？(－3)×2=－6                ②师：请大家比较这两个结论，你能发现什么规律？教师继续进一步引导，第一式中两个数和第二式中的两个数在绝对值和符号方面有何区别和联系？师：说得太好了，说明观察很仔细、具体。那么我们能否用一句话来总结一下？把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．师：现在我们可以验证一下刚才同学的结论了，大家一起回答是否正确？观察、思考探究规律生：3×2=6 生：(－3)×2=－6生：正数与正数的积为正数，负数与负数的积的负数。生：两个因数的绝对值是相同的，但有一个因数的符号是相反的。生：把一个因数变成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．生：（齐答）正确！利用生活情境，使学感受数学与生的关系，提高学习兴趣，降低知识的过渡层次，便于学生在不知不觉中学习新的知识，鼓励学生探究生活中的数学规律，理解掌握知识与知识间的联系，便于知识的掌握和应用。第5页共5页 （三）实践探索，揭示新知师：有了这个结论，下面请大家思考如何计算：3×(－2)=？和(－3)×(－2)=？（小组一起讨论2分钟，并请各组的组长把讨论的结果总结好，准备与大家交流。）师：（1）讨论比较好，说明大家能够应用过去所学乘法的运算律，得出结论，只是在有理数的乘法中交换律是否成立？还不知道；好我你继续看：（2）他们是利用我们刚得出的结论进行运算的，说明学了能用，这种做法很值得大家借鉴，这种解释也很合理，大家说，对不对？（齐答：对）再来看（3）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好，只是在这里用得有点偏早；（4）不用我说，大家一定能看出第四组同学的结论正确与否，他们再次用了我们刚得出的结论。师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。整理一下，可以分为三大类：一、同号的两个有理数相乘二、异号的两个有理数相乘三、0和有理数相乘师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则：教师总结概括：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．小组讨论并总结发言：（1）3×(－2)根据乘法的交换律，结果应与(－2)×3的结论相同，为－6；（2）3×(－2)与3×2相比，只改变了一个因数的符号，因而积也变为其相反数，为－6；（3）(－3)×(－2)同号相乘，积为正数；（4）(－3)×(－2)这个算式应理解为上一式两个因数3和－2中，我把3改变为－3，其积的符号也改变，结果为6。生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的；生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。从一般到特殊，引导学生思考生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘；生3：0与任何有理数相乘，积为0。让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律第5页共5页 （四）尝试应用，反馈矫正师：下面看一看大家的法则的应用情况：练习：口答：(1)2×(－3)； (2)(－2)×(－3)； (3)(－4)×0；(4)(－3)×1；(5)(－3)×(－1)； (6)3×(－1)； (7)（－3）×； (8)6×(－6)；学生板演（四个同学口答）结果都对练习巩固发现问题解决问题提高效果强调指出：（1）法则只适用于两个有理数相乘；（2）结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；（3）比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。认真思考并回答问题强调注意进一步理解法则，形成能力例1 计算：（1）9×6（2）（－9）×6（3）3×（－4）（4）（－3）×（－4）教师引导学生规范解题过程例2 某一物体温度每小时上升α度，现在温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当α，t分别是下列各数时的结果：①α=3，t=2；②α=－3，t=2；②α=3，t=－2；④α=－3，t=－2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．应用所学知识解决实际问题规范解题格式，由知识上升为应用能力加强与实际生活结合，提高应用能力（五）及时巩固，形成能力课堂练习1．口答：(1) +(－5)；  (2)－(－5)；      (3)1×α；(4)  (－1)×α．       师：通过这组练习，你所什么发现？教师要说明：α可以是正数，也可以是负数或0；－α未必是负数．2．填空：(1)1×(－6)=______；(2)1+(－6)=_______；(3)(－1)×6=________；(4)(－1)+6=______；(5)(－1)×(－6)=___；(6)(－1)+(－6)=___；(9)|－7|×|－3|=_；(10)(－7)×(－3)=___.学生口答并动手做题并思考学生总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以－1都等于它的相反数；一个数前面加上“+”这个数不变，一个数前面加上“－”这个数变为它的相反数；培养学生及时地发现规律，系统地理解掌握知识，应用知识培养学生的应用能力第5页共5页 （六）、归纳小结，知识梳理今天学习主要内容：（1）有理数乘法法（2）法则的应用：特别是“负负得正”；（3）特殊结论：一个数与0、1、－1相乘；（4）延伸内容：－α中α的符号。回忆本课所学的内容归纳总结梳理知识系统性掌握知识（七）、作业设计，1．计算：(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；(3)(－36)×(－1)(4)13×(－11)；2．计算：(1)2.9×(－0.4)； (2)－30.5×0.2(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)3．计算：（1）（2）4．填空(用“＞”或“＜”号连接＝：(1)如果α＜0，b＜0，那么α+b________0；α×b________0；(2)如果α＜0，b＞0，那么α－b_______0；α×b_______0；(3)如果α＜0时，那么α____________2α；学生动手练习针对本课内容，巩固新知，使知识转化为能力学生知识上层次，理论化。总评：本课在操作过程中，基本上是按照教师的设计方案进行的，效果比以往的方法要好，过渡自然流畅，学生在认识上没发现大的脱节现象；从效果来看，达到预期效果，作业中没有发现明显的薄弱之处，我认为本课是成功的。九、教学反思本课完全是按照新课改的理念进得设计，主要是通过情境的创设让学生在生活问题中不知不觉地感受、探究、归纳、理解、应用新的知识；本教案的设计成功之处在于学生认知过程的引导和问题的设计，符合学生的认知规律，由旧—新，由感性—理性，由具体--抽象；学生应用活动设计时注意：由简单—复杂，由浅—深，由一般—特殊，由知识—能力；另外本案例尝试了改变了传统的引入方式，通过一个过渡法则的引入和应用，解决了有理数乘法和实际生活背景不接轨的难题；我所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)；这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的；为了更让学生认可，增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性，从而达到顺利地突破这一难点。本教案中是通过各种形式的相关练习及拓展延伸，让学生对新知的理解应用作保证的，量有些偏大，这里没有摆脱旧的教学观念的影响，是否有更好的方法达到同样的效果，还值得进一步探讨。作者简介：魏进，男，1967年12月出，本科学历，中教一级，任教于江苏省灌云县实验中学，数学教研组长，曾三次获连云港市中学教师教学基本功比赛中获过二、三等奖承接连云港市教育科学研究所“九、五”科研课题一项，另有三篇教学论文在省级刊物上发表。联系方式：灌云县实验中学（222200）电话：0518-8824020（宅）8830932（办）第5页共5页