人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 典型例题

学习好资料欢迎下载《确定值》典型例题例1求以下各数的确定值,并把它们用“＞”连起来．71,,0,－1.289分析第一可依据确定值的意义,即正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的相反数；0的确定值是0来求出各数的确定值．在比较大小时可以依据“两学习好资料欢迎下载个负数比较大小,确定值大的反而小”比较出781.2,其他数的比较就简洁了．学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载解77,881079811,0991.2.0,1.21.2.学习好资料欢迎下载说明：利用确定值只是比较两个负数．例2学习好资料欢迎下载求以下各数的确定值：（1）－38；（2）0.15；（3）a〔a0〕；（4）3b〔b0〕；学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载（5）a2〔a2〕；（6）ab．学习好资料欢迎下载分析：欲求一个数的确定值,关键是确定确定值符号内的这个数是正数仍是负数,然后依据确定值的代数定义去掉确定值符号,〔6〕题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类争辩．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0,∴|a|＝－a；（4）∵b＞0,∴3b＞0,|3b|＝3b；（5）∵a＜2,∴a-2＜0,|a-2|＝-〔a-2〕＝2-a；学习好资料欢迎下载（6）abab0〔aba〔ab〕;〔ab〕;b〕.学习好资料欢迎下载说明：分类争辩是数学中的重要思想方法之一,当确定值符号内的数〔用含字母的式子表示时〕无法判定其正、负时,要化去确定值符号,一般都要进行分类争辩． 学习好资料欢迎下载例3一个数的确定值是6,求这个数．分析依据确定值的意义我们可以知道,确定值是6的数应当是6．说明：互为相反数的两个数的确定值相等．例4运算以下各式的值学习好资料欢迎下载（1）352127；（2）3445531；2学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载（3）4921；（4）70.7511.2学习好资料欢迎下载分析这些题中都带有确定值符号,我们应先运算确定值再进行其他运算．学习好资料欢迎下载解（1）35212735212783；学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载（2）344553134254315261；2学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载（3）4921492177105；学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载（4）0.751110.751220.5.学习好资料欢迎下载说明：在去掉确定值之后,要留意能简算的要简算,如（2）题．例5已知数a的确定值大于a,就在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？分析确定表示a的点在原点的哪侧,其关键是确定a是正数仍是负数．由于负数的确定值是它的相反数正数,所以可确定a是负数．解由于负数的确定值是它的相反数,所以负数的确定值大于这个负数；又由于0和正数的确定值都是它本身,所以a是负数,故表示数a的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的确定值,而0和正数都等于自己的确定值．例6判定以下各式是否正确〔正确入“T”,错误入“F”：〕（1）aa；（）（2）aa；（） 学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载a（3）aa〔aa0〕；（）学习好资料欢迎下载（4）如|a|＝|b|,就a＝b；（）（5）如a＝b,就|a|＝|b|；（）分析：判定上述各小题正确与否的依据是确定值的定义,所以思维应集中到用确定值的定义来判定每一个结论的正确性．判数〔或证明〕一个结论是错误的,只要能举出反例即可．如第〔2〕小题中取a＝1,就-|a|＝-|1|＝-1,而|-a|＝|-1|＝1,所以-|a|≠-|a|．在第〔4〕小题中取a＝5,b＝-5等,都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确,须写出证明过程．如第〔3〕小题是正确的．证明步骤如下：学习好资料欢迎下载a当a0时,aa1,而aaaa1,aaa成立；aa学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载a当a0时,aa1,而aaaa1,aaa也成立．aa学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载这说明a号即可．0时,总有成立．此题证明的依据是利用的定义,化去确定值符学习好资料欢迎下载解：其中第〔2〕、〔4〕、小题不正确,〔1〕、〔3〕、〔5〕小题是正确的．说明：判定一个结论是正确的与证明它是正确选项相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规范．而判定一个结论是错误的,可依据概念、性质等学问,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便．学习好资料欢迎下载例7如2x1y50,就2xy等于（）．学习好资料欢迎下载分析与解：“任意有理数的确定值确定为非负数．”利用这一特点可得学习好资料欢迎下载2x10；y50．而两个非负数之和为0,只有一种可能：两非负数均为0．就学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载2x10,x1；y520,y5．故2xy2154．2学习好资料欢迎下载说明：任意有理数的确定值确定为非负数,由于它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．确定值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0,就每一个非负数都是0． 学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载例8运算3xx1〔x5〕．学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载分析：要运算上式的结果,关键要弄清3x和x1的符号,再依据正数的绝学习好资料欢迎下载对值等于本身,负数的确定值等于它的相反数,0的确定值是0．可求上式的结学习好资料欢迎下载果,又∵x5,故3x0,而x10．学习好资料欢迎下载解：又∵x5,∴3x0,x10,学习好资料欢迎下载∴3xx1x3x12x4．学习好资料欢迎下载说明：利用确定值的代数定义灵敏化简含确定值的式子同,第一应确定代数式的符号．另外,要求出负数的相反数．