例1解方程|x-2|+|2x+1|=7.分析解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号,这可用“零掉绝对值符号再求解.解:(1)当x≥2时,原方程化为(x-2)+(2x+1)=7,-(x-2)+(2x+1)=7.应舍去.-(x-2)-(2x+1)=7.说明若在x的某个范围内求解方程时,若求出的未知数的值不属于此范围内,则这样的解不是方程的解,应舍去.练1.解下列方程:|x+3|-|x-1|=x+1;例2解不等式:>4.解法一:由,得;由,得;①若,不等式可变为,即>4,解得x<0,又x<1,∴x<0;②若,不等式可变为,即1>4,∴不存在满足条件的x;③若,不等式可变为,即>4,解得x>4.又x≥3,∴x>4.综上所述,原不等式的解为x<0,或x>4.13ABx04CDxP|x-1||x-3|图1.1-1解法二:如图1.1-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.所以,不等式>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.由|AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x<0,或x>4.
练2.|x+1|+|4-x|<6;三、巩固练习1.填空:(1)若,则x=_________;若,则x=_________.(2)如果,且,则b=________;若,则c=________.2.选择题:下列叙述正确的是()(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5).4.|3x-2|-|x+1|=x+2;5.|3y-2|=-|5x-3|.(2)5≤|5x-3|≤10;4.若a>0,b<0,则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么?例4解下列不等式(1)(x-1)(3-x)<5-2x(2)x(x+11)≥3(x+1)2(3)(2x+1)(x-3)>3(x2+2)
[]A.(x-3)(2-x)≥0B.0<x-2≤1D.(x-3)(2-x)≤0