人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 课件

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？路线不相同，因为方向不同.远近相同,如图示,即线段OA的长度等于OB的长度OBA010－101010思考 结论：在数轴上表示数的点到原点的距离与这个数的正负无关，只与这个数离开原点的距离有关。 1.2.4绝对值 一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.你能明白吗？如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5个单位长度，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.定义:|0|＝？0 根据绝对值的定义，求下列各数的绝对值.+4、-3、-2、0、解：练习 议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？例1：求下列各数的绝对值①3②+7③0.6规律1：一个正数的绝对值是它本身；探索规律解：|3|=3，|+7|=7，|0.6|=0.6 规律2：一个负数的绝对值是它的相反数；规律3：0的绝对值是0.例2：求下列各数的绝对值①-3②-2.3③④0解：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3，，|0|=0探索规律 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是___________；一个负数的绝对值是它的__________________；0的绝对值是_______.（1）当a是正数，即a＞0时，|a|=__________（2）当a是负数，即a＜0时,|a|=____________（3）当a是0时，即a=0时,|a|=____________你可以给a取些具体数值检验你填写的结果是否正确.它本身相反数0a－a0 想一想:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数符号不同，绝对值相同。 1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总是什么数？结论：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数 ，总有 ≥0． 练习1：____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．练习2：|－|的相反数是；若||=2，则=．练习3：绝对值小于3.5的整数是．练习4：已知：，则x=，y=．-3,-2,-1,0,1,2,30非负数非正数±2-32练习 6，－8，－3.9，，，100，01.写出下列各数的绝对值：|6|=6|－8|=8|－3.9|=3.9|100|=100|0|=0解：练习 2.判断下列说法是否正确（1）符号相反的数互为相反数；（）（4）当a≠0时，∣a∣总是大于0.（）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（）×√×√练习 3.判断下列各式是否正确：（1）∣5∣=∣-5∣；（2）-∣5∣=∣-5∣；（3）-5=∣-5∣. 一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（1）当a是正数时，|a|=a（2）当a是负数时，|a|=－a（3）当a是0时，|a|=0小结 再见 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是___________；一个负数的绝对值是它的__________________；0的绝对值是_______.（1）当a是正数，即a＞0时，|a|=__________（2）当a是负数，即a＜0时,|a|=____________（3）当a是0时，即a=0时,|a|=____________它本身相反数0a－a0 思考你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？ 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？0123-1-2-3在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．负数小于0，正数大于负数．正数大于0，越来越大归纳总结 做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5，-3，-1，-5(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？ 解：（1）-5＜-3＜-1.5＜-1（2）因为|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。所以1＜1.5＜3＜5 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)因为|-1|=1，|-5|=5，1﹤5，所以-1＞-5例题例1.比较下列每组数的大小（1）-1和–5；（2）-和-2.7（2）因为|-|=，|-2.7|=2.7，﹤2.7，所以-﹥-2.7 解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为-2.7在-的左边，所以-2.7﹤—因为-5在–1左边,所以-5﹤-1 有理数a、b在数轴上的位置对应如图1，试用“＞”将a、b、-a、-b、0、2、-2连接起来．解：则由图2可知-a＞2＞b＞0＞-b＞-2＞a．ba2-20图1由相反数的意义，在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示，-b-aba2-20图2练习 1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是．解：将a、-a、b、-b在数轴上可表示为于是，它们从小到大的顺序是b＜-a＜a＜-b．2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≥0C.a≤0D.a＜0C探究 1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.若a为有理数，则|a|≥0．3.0作为一个特殊的数，有它特殊的属性：0是绝对值最小的数，0相反数是它本身，0绝对值是它本身．4.比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．课堂小结 正数和负数0既不是正数也不是负数。 1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性．有理数 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．2.数轴上表示正数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示负数-的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．数轴 像-2和2，-5和5，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数 一般地，a的相反数是.-aa－a的相反数是.a和－a互为相反数． ？？？0的相反数是什么？（从数轴上考虑）0的相反数是0。一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是：．0 再见 判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数；()（7）两个有理数,绝对值大的反而小；()（8）两个有理数为a、b,若a>b,则|a|>|b|．()练习