解密“绝对值”典型例题:例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于()A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b例2.已知:,,且,那么的值()A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号例3.(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?例4.(整体思想)方程的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例5.(非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值.
例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___.(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离可以表示为________________.(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为___.(4)满足的的取值范围为______.例7.(带入求值问题)设三个互不相等的有理数,既可表示为1,的形式式,又可表示为0,,的形式,求。巩固提高:1、若的值等于______.2、如果是大于1的有理数,那么一定小于它的()A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是2,求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置,如下图所示,那么化简的结果等于(A.B.C.0D.5、已知,求的值是()A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c,两两不等,那么中有几个负数?7、若,求的取值范围。8、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果,那么B点在A、C的什么位置?9、三个有理数的积为负数,和为正数,且则的值是多少?10、若为整数,且,试求的值。11、已知求的最小值。
12、若与互为相反数,求的值。13、如果,求的值。