绝对值应用（绝对值的几何意义）（人教版）(含答案)

绝对值应用（绝对值的几何意义）（人教版）一、单选题（共10道，每道10分）a,1•已知b+3|+|T=0,则玄,b的值分别为（）A.a=3,b=5B.a=-3,b=5C.a二3,b=-5D.a=・3,b=-5答案：B解题思路：分析：绝对值表示距离，因此为非负数，由题意得两个非负数b+3|与0-5|的和为0,所以|a+3|=0,|6-5|=0,所以a=-3,方=5.解题过程整理如下：解：卄+3|+0-5|=0a+3|刁0,|6-5>0•Ia+3=0,6—5=0・••店3=0,b-5=0・*.a=-3,3=5故选B.试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性2.若”_3|+0+1|=0,则)A.OB.3C.-3D+3答案：C解题思路: 解：T|a-3|+0+l|=O^-3|>0,0+1|刁0•Ia—3=0,6+1=0・*.a-3=0,方+1=0・*.a=39d=-l・•・^=3x(-1)=-3故选C・试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性2.若b一2|与0+3|互为相反数，则a+b=()A.-lB.1C.5D.-5答案：A解题思路:解「・飞-2|与0+3|互为相反数・•・a-2\+\b+3\=0V«-2|>0,0+3&0・Ia-2|=0,|6+3|=0・a~2=0,6+3=0・a=2,i=-3・•・a+D=2+(—3)=—l故选A.试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性3.若x为有理数，则k—3|+|"2|的最小值为(A.lB.2C.3D.5答案：A解题思路: |x-3|表示在数轴上x与3之间的距离，|x-2|表示在数轴上工与2之间的距离，|x-3|4-|x-2|表示这两个距离之和.分情况讨论，在数轴上，当x在2的左边时，如图1,-101x23图1所以*-3|+*-2|=2a+l>1；当x在2和3之间时,如图2,2x3所以*一3|+*—2|=1；当x在3的右边时，如图3,-1012图3所以*—3|+|x—2|=22?+1>1.综上，分析可得：当x在2和3之间时,|x-3|+|x-2|取得最小值1・故选A.试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义2.若x为有理数，则1兀+引+用一41的最小值为（）A.lB.3C.4D.7答案：D解题思路:*+3|+|x_4|=|x_（-刖+|x_4|,表示数轴上工与-3的距离、x与4的距离之和,具体分析过程与第4题相同,所以当工在-3和4之间时，|x+3|+|x-4|取得最小值7,如下图所示,-3-2-10x1234 故选D.试题难度：三颗星知识点：绝对值的儿何意义2.若x为有理数，贝办一2|+|兀-1|+|兀-3|的最小值为（）A.lB.2C.3D.4答案：B解题思路：|x—2|+|x—l|+|"3|表示数轴上x与2的距离、x与1的距离、x与3的距离之和.分情况讨论，在数轴上，当x在1的左边时，如图1,x0123图1砂f以Jx—2〔+=3a+3>■2；当工在1和2之间时，如图2,1b01x23图2以2|+|x~l|+|x~3|=6+2>2；当x=2时，如图3,1012(x)3图3所以|x-2|+x-1+|x—3|=2；当X在2和3之间时，如图4,1C012x3图4所以—2|+|x—1|+|x—3|=c+2>2；当x在3的右边时，如图5, 0123x图于所以|x-2|+|x—1|+x—3|=3d+3>2.综上，分析可得：当x=2时，斤-2|+*-1|+斤-3|取得最小值2.故选B.试题难度：三颗星知识点：绝对值的儿何意义2.若x为有理数,则k+2|+|x_2|+|x_l|的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案:C解题思路：|x+2|+|x—2|+|x—1|=|x—(―2)|+|x—2|+|x—1|,表示数轴上x与-2的距离、x与2的距离、x与1的距离之和，具体分析过程与第6题相同.所以，当x=l时,|x+2|+|x-2|+kT取得最小值4,如下图所示,-2-10l(x)2故选C.试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 8•当x二—时，恻+6有最值，是.()A.0,小，6B.0,大,6C.0,小，0D.0,大，0答案：A解题思路：因为|x|>0,所以当x=0时，忖有最小值0;同理，因为|彳+6戈6,所以当x=0时，冈+6有最小值6・故选A.试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值9•当“时，用一4卜3有最值，是A.4,小，3B.4,大，-3C.4,小，・3D.O,大，3答案：C解题思路：因为|x-4|>0,所以当・v=4时，卜-4|有最小值0,同理，因为|x-4|-3>-3,所以当曰时,|x-4|-3有最小值-3•故选C.试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值10•当x二—吋，3_W有最值是.()A.0,小，0B.O,小，3C.0,大，0D.O,大，3答案：D解题思路:因为-|x|W0,所以当x=0时,-国有最大值0,同理，因为3-|x|W3,所以当x=0时，3-冈有最大值3・故选D.试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值