初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 【知识】初中绝对值知识

初中绝对值知识一、基础知积：1、几何绝对值概念----在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离2、代数绝对值概念：---一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即：a,(a﹥0)∣a∣=｛0（a=0）3、绝对值性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）正数的绝对值是它本身。（6）负数的绝对值是它的相反数。（7）0的绝对值是0。4、绝对值其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不少于这个数，也不少于这个数的相反数。即：∣a∣＞a;∣a∣＞-a;精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- (2)若∣a∣=∣b∣则a=b或a=-b（3）∣ab∣=∣a∣*∣b∣;∣a/b∣=∣a∣/∣b∣(b≠0)222(4)∣a∣=∣a∣=a(5)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣对于∣a+b∣＜∣a∣+∣b∣等号当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个0时等号成立。对于∣a∣-∣b∣＜∣a∣+∣b∣等号当且仅当a，b异号或a，b中至少有一个0时等号成立。5、绝对值等式、不等式：（1）|a|×|b|=|ab|（2）|a|÷|b|=|a÷b|（b≠0）22（3）a=|a|这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，2例：x-3|x|+2=0，可以变成2|x|-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2（4）|x|-|y|