人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 拔高30题

--绝对值计算化简专项练习30题1．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．〔1〕求x和y的值；〔2〕求的值．-.word.zl- --4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．假设abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．假设|3a+5|=|2a+10|，求a的值．-.word.zl- --8．|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求〔m+n〕2的值．9．a、b在数轴上的位置如下图，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．假设|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．-.word.zl- --12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求〔〕2003÷〔××〕的值．-.word.zl- --15．〔1〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？〔2〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？〔3〕|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．假设a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．-.word.zl- --18．a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．-.word.zl- --21．计算：〔1〕2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|〔2〕|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算〔1〕|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；〔2〕|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．〔1〕；〔2〕．-.word.zl- --24．假设x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求以下式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．-.word.zl- --27．〔1〕当x在何围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．〔2〕当x在何围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．〔3〕代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ 〔直接写出结果〕28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成以下各题：〔1〕|3.14﹣π|= _________ ；-.word.zl- --〔2〕计算= _________ ；〔3〕猜测：= _________ ，并证明你的猜测．29．〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0，那么a+b= _________ 〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．-.word.zl- --30．m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b 3．〔2〕104．10 5．﹣6．7．a=5或a=﹣3 8．1；499．﹣a+2b 10．﹣2b 11．1或5 12．|3x+1|+|2x﹣1|=． 13．a -.word.zl- --14．﹣1 15．〔1〕4；〔2〕5；〔3〕50 16．17．1，2 18．019．503004 20．21．〔1〕2.7；〔2〕51 22.〔1〕6；〔2〕423．〔1〕；〔2〕24．﹣y﹣1 25．26．1011030 27．〔1〕1；〔2〕2；〔3〕50 28．〔1〕π﹣3.14；〔2〕；〔3〕．29．〔1〕﹣4；〔2〕．30．﹣2 参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，-.word.zl- --∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+〔a+c〕﹣〔1﹣b〕+〔﹣a﹣b〕=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1 2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣c〕，=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b 3．解：〔1〕∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；〔2〕∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+〔﹣1×2﹣1〕2=|〔﹣1〕+〔﹣〕|+[〔﹣2〕+〔﹣1〕]2=|﹣|+〔﹣3〕2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=10 5．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，-.word.zl- --∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1 7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣〔2a+10〕，解得a=5或a=﹣3 8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，〔m+n〕2=〔﹣1〕2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，〔m+n〕2=〔﹣7〕2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣〔a﹣b〕]﹣[﹣〔a+b〕]，=﹣a﹣〔a﹣b〕+〔a+b〕，=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b 10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，-.word.zl- --那么有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=〔a﹣c〕﹣〔b﹣a〕﹣〔b﹣c〕+〔﹣2a〕，=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b．故答案为：﹣2b 11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．〔1〕当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；〔2〕当y=﹣2时，x﹣y=3﹣〔﹣2〕=5．所以x﹣y的值为1或5 12．解：分三种情况讨论如下：〔1〕当x＜﹣时，原式=﹣〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=﹣5x；〔2〕当﹣≤x＜时，原式=〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=x+2；〔3〕当x≥时，原式=〔3x+1〕+〔2x﹣1〕=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=． 13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣〔a+b〕]﹣〔1﹣a〕﹣[﹣〔b+1〕]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，-.word.zl- --∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=〔〕2003÷〔××〕=〔﹣1〕2003÷1=﹣1 15．解：〔1〕∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣〔﹣1〕=4；〔2〕当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；〔3〕当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50 16．解：原式=〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，那么|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2 18．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣〔2a﹣b〕+a﹣c﹣〔﹣c〕=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，-.word.zl- --此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕…+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+…+〔2005﹣x〕=2〔2+4+6+…+1002〕=2×=503004 20．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：〔1〕原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；〔2〕原式=16+36﹣1=51 22.解：〔1〕原式=5+10﹣9=6；〔2〕原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：〔1〕原式=﹣+=；〔2〕原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1 25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030 27．解：〔1〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；-.word.zl- --〔2〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；〔3〕由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为50 28．解：〔1〕原式=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14；〔2〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；〔3〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：〔1〕∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；〔2〕|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2 -.word.zl- ---.word.zl-