初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值及其应用

绝对值及其应用隋福太关键词：绝对值，绝对值的几何意义及其应用知识点精讲1.绝对值的几何定义：在数轴上表示这个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值.a的绝对值表示为.所以，通过上例易得例.已知，求x的取值范围练习1.已知，求x的取值范围2.绝对值的代数定义：正数的绝对值就是它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值就是它的相反数.3.绝对值的性质：非负性例.与互为相反数，试求4.根据相反数的定义知，一对相反数分居原点两侧，并且到原点的距离相等.结合绝对值的定义知.由于，故与是一对相反数，同样会有.例.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数，则这个数是练习1.数轴上表示互为相反数的两点之间的距离为6，这两个数是5.在数轴上，，b两点之间的距离为或.7 当知道两点的位置关系时，通常就去掉绝对值;当不知道两点之间位置关系时，就带上绝对值符号.由此易得ABC6.中点公式：以和为端点的线段的中点为已知数轴上如图自左向右为A、B、C三点，它们所对的数分别为a、b、c，且都不为零，点C为AB的中点，如果-，试确定原点O的大致位置6.点P（p）到的距离和为.（1）当n为奇数时，时（即正中间的那个数），该距离和最小（2）当n为偶数时，取第到第个点（包括这两个点）时，距离和最小例.求的最小值是多少？练习1.的最小值2.已知，如果，求y的最小值7三角不等式：经典例题选讲例1.已知求7 的最大值和最小值解：，当时等号成立；，当时等号成立；，当时等号成立.由条件得，，，则当，时，的值最大，最大值为15.当，时，的值最小，最小值为-6.例2.设，是6个不同的正整数，取值于1,2,3,4,5,6，记，求S的最小值解：根据绝对值的意义得，原题等价于：从数轴上点1出发，每次走一个整数点，走完点2，点3，点4点5，点6，最后回到点1，问最少走了多少距离？取，则1+1+1+1+1+1+5=10例3.将1，2，3，…，200，这200个数任意分成两组，每组100个数，将一组按由小到大的顺序排列（记为），另一组按由大到小的顺序排列（记为），试求的值先证明：对于代数式的任何一项（i=1,2,…100）中的，较大的数一定大于100，较小的数一定不大于100.（1）若，则由及7 ，知共101个数都不大于100.这是不可能的（2）若，则由，知共101个数都大于100.这也是不可能的.于是代数式中100个绝对值中较小的数为1，2，…，100，较大的数为101,102，…200.故原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=10000.例4.最小值该题相当于在数轴上，10点处有20个工人，15点处有10个工人，20点处有30个工人，在数轴上求一点使他们到该点的路程和最小？解.先对10点处20个工人和20点处20个工人，当这一点只要取在10到20点之间任一点这40个工人走的路程和最小，最小距离和为2010=200.因而在15点处有10个工人，20点处有10个工人，只需这20个工人所走的路程和最小即可，易得取15到20之间（包括这两点）任取一点即可，取20，易得最小距离和为105=50.练习1.当x满足什么条件时，+的值取得最小值.A.B.C.D.7 例5.，，且求a和b解.表示到2的距离等于4的点为a=2-4=-2和a=2+4=6两个点.由知，当a=-2时，b=8;当a=2时，b=8.例6.，且，求mn解.知.可得，得m+n=0,由得2m-n-2=0,易求得，，则.例7.解绝对值方程①②③解.①表示x到3的距离为2，故x=1或x=5②表示到-5的距离为6的点，故x=1或x=-11③表示到2和6的距离和为12，易知到2和到6的点的距离和的最小值为4，故x一定不在2和6之间，即在2的左边或在6的右边，12-4=8，所以x=10或-2.例8.解方程例9.已知a，b，c，d是有理数，，，且求的值解：因为，所以只有，则原式=9-16=-7例10.若化简解.因为，所以，原式练习7 6.，则7.若，，则的取值范围为8.求满足的非负整数对的值9.已知：三个数的积为负数，和为正数，且，求的值10.互为相反数，且，那么11.设，且，试化简12.化简13.a