人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 讲义

绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2B．2C．-2D．4【例2】下列说法正确的有（  ）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥ 【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（  ）A．2B．-2C．±2D．【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（  ）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（  ）A．1，0B．正数C．非正数D．非负数【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（  ）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3【例7】若，则x是（  ）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（  ）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（  ）A．2B．2或3C．4D．2或4【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（  ）A．6B．-4C．-2a+2b+6D．2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有（  ）A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（  ）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号 【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（  ）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例14】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________【巩固】则。【例15】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|=________【例16】计算=．【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=________【例18】已知数的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的有．（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M=______；当a、b、c中有一个负数时，则M=________；当a、b、c中有2个负数时，则M=________；当a、b、c都是负数时，M=__________．【巩固】已知是非零整数，且，求的值【例19】的最小值是_______模块二绝对值的非负性1.非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为2.绝对值的非负性；若，则必有，， 【例1】若，则【巩固】若，则【例2】，分别求的值【巩固】先化简，再求值：．其中、满足.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：⑴当时，原式⑵当时，原式⑶当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出和的零点值（2）化简代数式【巩固】化简【巩固】化简的值【巩固】（1）化简． 【课堂训练1】1.若a的绝对值是，则a的值是（  ）A．2B．-2C．D．2.若|x|=-x，则x一定是（  ）A．负数B．负数或零C．零D．正数3.如果|x-1|=1-x，那么（  ）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14.若|a-3|=2，则a+3的值为（  ）A．5B．8C．5或1D．8或45.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7.如图所示，a．b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________8.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为_________9.化简代数式 【课堂训练2】1.-19的绝对值是________2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（  A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜03.对值大于1且不大于5的整数有__________个．4.绝对值最小的有理数是_________．绝对值等于本身的数是________．5.当x__________时，|2-x|=x-2．6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|=________7.若，则的值是多少？