第四节绝对值(一)【知识纵横】1.绝对值的意义(1)几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到________的距离.数的绝对值记作:,读作:的绝对值.离原点的距离越远,绝对值__________;离原点的距离越近,绝对值__________.(2)代数意义:正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数,0的绝值是0.即=或=或=2、设是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n为偶数时,若,则的值最小当n为奇数时,若x=,则的值最小3.非负数的性质:当几个非负数的和等于0时,则这些非负数均为0.【典型例题】#例1.下列哪些数是正数?-2,,,,-,-(-2),-#例2.在括号里填写适当的数:=();=();-=();-=();=1;=0;-=-2例3.绝对值不大于3的整数有哪些?8
例4.若|a+1|+|b-a|=0,求a,b例5.(1)若,求的值;(2)若,则的关系是什么?例6.(1)已知,且,求的值。(2)已知,且,求的值。(3)已知,且,求的值。*例7.①当时,的关系是(C)A.a与b互为相反数B.a=1,b=18
C.a与b异号D.②已知a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求的值。答案:0③有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求的值。答案:-1求最值问题*例8、(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E,已知工具箱应放在何处,才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何安置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)如果工作台由5个改为n个,那么工具箱应如何安置能使n个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?答案:(1)C(2)最中间的两个工作台(3)n为奇数时第个n为偶数时第个*例9、求的最小值.答案:x=1004时8
先判断再代入求值*例10、有理数满足,,•,求的值答案:m=0,n,p=1*例11、若均为整数,且,试求:的值。答案:2【大显身手】一.填空1.-|-|=_______,-(-)=_______,-|+|=_______,-(+)=_______,+|-()|=_______,+(-)=_______.2.若|x|=,则x的相反数是_______.3.若|m-1|=m-1,则m___1;若|m-1|〉m-1,则m___1;若|x|=|-4|,则x=____;若|-x|=||,则x=______.4.若,则(填“”),5.若,则(填“≤”或“≥”)8
6.(2002年江西省中考题)若,互为相反数,则AO7.(2004年江西省中考题)如下图,数轴上的点A所表示的数是a,则点A到原点的距离是___________.*8.的最小值是____________.*9.的最大值是____________.*10.如果,则;的最小值是________.二.选择1.任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于02.|x|=2,则这个数是()A.2B.2和-2C.-2D.以上都错3.|a|=-a,则a一定是()A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为()A.-mB.mC.±mD.2m5.下列说法中,正确的是()A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数;D.-a的绝对值等于a6.下列等式中正确的是()A.B.C.D.7.的结果为()A.-2B.-2004C.-1D.20038.下列关系一定成立的是()A.若,则B.若,则8
C.若,则D.若,则*9.在数轴上,点x表示到原点距离小于3的那些点,那么等于(A)A.6B.-2xC.-6D.2x*10.若,则下列结论中成立的是(D)A.、为一切实数B.C.D.*11.的最小值是(D)A.1B.2C.3D.以上都不对三.解答题1.讨论的值的情况.2.已知:,,且求,的值.3.若,求的值.8
4.当取何值时,的值最大?最大值是多少?【小试牛刀】1.下列各式中,不正确的是()A、B、C、D、2.若m是有理数,则一定是()A.零B.非负数C.正数D.负数3.若,则一定是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.若,则为()A.大于1的数B.小于1的数C.大于1或小于1的数D.正整数5.,,的大小关系是()A.B.C.D.6.(2003年河南省中考题)已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个ABC*7、如图,直线上有三个不同的点A、B、C,且AB≠BC,那么,到A、B、C三点距离的和最小的点(A)(A)是B点(B)是AC的中点8
(C)是AC外一点(D)有无穷多个8、计算=_______________*9、是有理数,求的最小值.答案:88