人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 教学设计

《绝对值》教学设计【教学任务分析】教学内容新人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》教材地位与作用“绝对值”是人教版九年义务教育七年级上册第一章第二节第四课时的内容。“绝对值”是数学中的一个重要概念，学好它有助于培养学生“数形结合”、“从特殊到一般”、“抽象”、“分类”等重要的数学思想，同时也为有理数大小比较、有理数运算奠定基础。经过本单元第二小节“数轴”、“相反数”的学习，学生已经具有了简单的“数”“形”结合的思想，这为理解、抽象“绝对值”的几何意义与代数求法打下了一定基础。“绝对值”的几何意义让“绝对值”这个“数”与“形(数轴)”结合了起来，代数求法则提供了求一个数的绝对值的代数方法，且这个方法渗透了“从特殊到一般”、“分类讨论”等重要的数学思想，所以，教师灵活把握“绝对值”概念教学的深度和对上述重要数学思想的渗透，都将对后续有理数大小比较、有理数的运算等内容的“教”和“学”及培养学生数学思维具有非常重要的意义，应该引起重视。教学目标知识与技能借助数轴初步理解绝对值几何意义，能求一个数的绝对值。过程与方法通过数学情境，探索(观察、分类、抽象、概括)绝对值的几何意义、一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力和抽象思维能力。情感与态度价值观让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的兴趣与信心。教具《绝对值》课件学具学生用直尺(有刻度)。教学重点结合数轴，理解绝对值的几何意义，能求一个数的绝对值教学难点绝对值几何意义的理解和代数求法的运用 【教学流程安排】活动流程活动内容及目的活动1创设情境提出问题创设学生较为熟悉的出租车运行情境，学生分组就这一情境提出相关的数学问题。提出不同的数学问题，教师帮助学生，选择较有价值的问题进行解答，让学生体会到数学知道来源于生活，服务于生活。活动2再设情境初步抽象再次设置问题情境：让学生作出数轴，并在数轴上表示数，一方面巩固数轴的概念及作法，另一方面为初步抽象绝对值的几何意义积累丰富的感性认识。师生共同归纳绝对值的几何意义。活动3新知运用二次抽象在归纳出绝对值几何意义的基础上，用绝对值记号“||”求一些数的绝对值；引导学生由特殊到一般，运用分类思想，探索并发现一个数的绝对值与原数的关系，规范地描述这些关系(绝对值的代数求法)，这是对绝对值进行二次抽象，并根据二次抽象结论，对活动3的问题解决进行符合这些关系的修正解答，加深对求绝对值过程的理解，为活动4的第三次抽象绝对值的代数求法奠定感性经验。活动4三次抽象升华认知引导学生把用自然语言归纳数的绝对值的代数求法“翻译”成规范的数学语言，使学生思维经历再次的抽象过程，培养学生的抽象思维能力和初步的数学符号语言能力。活动5拓展应用巩固提高运用绝对值的几何意义与代数意义，解决一些简单问题，加深对意义的理解与应用(课堂练习与课外练习)。【教学过程设计】问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境提出问题(个体活动、小组活动)阅读教师课件所呈现的幻灯片，并由幻灯片呈现的情境材料，结合所学习过的知识，提出数学问题并自己给出解答。教师幻灯片呈现：一辆出租车，从汽车站出发，先向东行驶了6km，再向东行驶了－10km。出租车行驶每千米需耗油0.2升。学生个体或小组代表阐述自己提出的数学问题，教师板书学生较有价值的回答，重点关注下列问题：(1)－10km表示什么意义？(2)现在汽车在加油站的什么方向，距离加油站有多少千米？(3)汽车这两次行驶一共耗油多少升？解答：(1)－10km表示汽车接着向西行驶了10千米；(2)现在汽车在加油站的的西方，距离加油站有4千米；(3)0．1×(6＋10)=0．1×16=1．6(升)七年级学生由于年龄原因，使他们普遍缺少较丰富的生活经验，这里创设学生较为熟悉的出租出两次行驶这一情境，要求学生根据这一数学情境，提出相关的数学问题，唤醒学生前一学段的知识储备，锻炼了学生从数学角度来阅读生活、提出合情且合理的数学问题的能力，体现了数学知识来源于生活，服务于生活的理念，有利于培养学生对数学学习的兴趣。同时，“距离”及“关注距离”也为学生积累最初步的绝对值几何意义的感性认识，有助于过渡到本节课的学习目标：绝对值。 教师提问：这三个问题从所关注对象来看，有什么不同？(引导学生明确：前两个问题既关注汽车行驶的路程，也关注汽车行驶的方向，而第3个问题，为了求两次行驶一共耗油多少升这个问题，这个问题只与汽车行驶的距离有关，而与汽车行驶的方向无关。)这个问题由教师提出并和学生一起解答，目的是引导学生明确三个问题所关注的对象有所不同，这也体现了教师的主导作用。这个问题在本节课中起承上启下的过渡作用，是不可或缺的。活动2再设情境初步抽象(个体活动、师生互动)作一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：＋5、－5、0、－3.5、2、－1学生单独在练习本上完成，教师指导部分完成困难学生，请2-3名学生上黑板完成。－5－3.5－102＋5－5－4－3－2－1012345结合上图，教师给学生提出以下问题：(1)数轴上表示＋5和－5这两个数的点与原点的距离是多少个单位长度？(2)你还能说出上面数轴上表示其它几个数的点与原点的距离分别是多少个单位长度吗？师述：像上面所举例子，在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做数的绝对值。板书课题：1.2.4绝对值师述：求一个数的绝对值，记作：||，其中“||”是对一个数求绝对值符号，是被求绝对值的数。幻灯片呈现问题：|－3.5|表示的意义是什么？结果得多少？(求－3.5的绝对值，结果是3.5。)动手实践是实现有效学习的重要方式。本活动要求学生在数轴上表示数，一方面巩固数轴学习成果，发展了学生的动手操作能力。另一方面，通过在数轴上表示数，结合问题(1)和(2)，让学生切实理解“点与原点的距离”这一绝对值的几何意义要点，达成突破本节课的一个教学难点，也进一步渗透了“数”与“形”结合的数学思想。这是对绝对值几何意义的初步抽象。并对“||”用自然语言进行了解读，让学生明白这个式子的意义，这是很重要的。“|－3.5|表示的意义是什么？”这个问题的提出是有其必要性的。教学实践表明，学生在初学绝对值知识时，往往对类似于“||=，||＞”等与绝对值相关的数学语言不能进行正确的解读，导致绝对值的教与学成为义务教育初中学段数学的一个难点。因此，教师有必要结合具体数字，引导学生对||表示的意义进行正确的解读。 活动3新知运用二次抽象(个体活动、生生互动、师生互动)问题通过求一些数的绝对值，初步理解绝对值的几何意义，同时完成绝对值代数求法的发现与归纳。例1求下列各数的绝对值：25  ＋0.9    0 －25  －3.14   － 学生草稿本上完成，分组口答。解：|25|=25|＋0.9|=0.9||=|0|=0(提示：根据绝对值的定义)|—25|=25|－3.14|=3.14|－|=学生结合自己的解答，思考：(1)求一个数的绝对值，应该怎么书写？(2)绝对值等于25的数是哪些？(3)一个数的绝对值与这个数有什么样的关系？小组讨论，代表发言：一个正数的绝对值是；0的绝对值是；一个负数的绝对值是它的。(数学知识重在实践与运用。通过实践与运用，一方面巩固学生基本的数学知识与技能，另一方面，通过数学知识的应用，往能发现更多具有一般性的数学规律，从这个角度来说，数学可以说是“一门发现与应用规律”的科学。而从特殊到一般的数学思想，则是“发现数学规律”的有效方法。—笔者注)根据上面总结，为了体现“一个负数的绝对值是它的相反数”，求题中负数绝对值时可以这样做：|—25|=―(―25)=25|－3.14|=―(―3.14)=3.14|－|=―(－)=基于数学知识的实践与应用的认识，本环节以求一些具体数的绝对值作为特殊材料，训练求一个数的绝对值的符号“||”的运用，这是因为，学生初学绝对值，还没有接受“||”是一种运算符号，在实际运用时，经常会在求一个数的绝对值时产生这样的错误书写：—25=25，这是存在上述认知误区的体现。另外，通过求这几个数的绝对值，让学生结合教师给出的引导问题，小组讨论，一般很容易得出绝对值的代数求法，使学生的思维得到了充分的活动，体现了特殊与一般、分类等重要的数学思想，培养了学生观察、发现及语言表达能力。这样特别再对求负数的绝对值的写法作修正，主要是为了强化学生对“一个负数的绝对值是它的相反数”这个定义的理解。教学中强调了这点，学生在今后中遇到化简“│3.14-｜”这类题型时会更容易。 例2计算：(1)∣7∣   (2)－(－4)∣－7∣    －∣－4∣－∣13∣15－∣－4∣学生自行草稿纸完成，举手上黑板完成。设计例2，主要是再次巩固绝对值的代数求法，同时与带括号的多重符号化简相区别。教师注意强调：求一个数的绝对值是一种运算，其运算顺序优先于乘法与除法。活动4三次抽象升华认知(小组活动、生生互动、师生互动)主问题用字母表示一个数，又应该怎么来求数的绝对值呢？师：为了正确回答活动4提出的问题，请各小组先讨论下面的子问题：(1)字母可以表示些什么类别的数？这些类别的数与0的大小关系是怎样的？(＞0；=0；＜0)(2)当分别表示这三类不同的数时数，它的绝对值与它()有什么关系？怎样来正确地叙说这种关系？在学生小组讨论的基础上，教师用规范的数学符号语言描述＞0时||情况，另两种情况由学生自己完成：(1)当是||是正数(＞0)时，||=；(2)(3)这三种情况有时也可以合起来这样记：(＞0)||=0(=0)－(＜0)虽然学生在小学学段已经学习过用字母表示数，但因为用来表示数的字母具有高度的抽象性、概括性，因此，在七年级，用字母表示数及用含字母的式子表述一些数学规则、定理、定义依然是教学中的一个难点。比如，在用字母表示数的绝对值的三种不同情况时，学生对“||是正数”等价于“＞0”、||=等这些数学符号语言的理解会产生很大的困难，影响到本节课内容的学习效果。本环节是在前面学生初步理解绝对值的几何意义及总结其代数求法的基础上，用数学语言形式对代数求法进行高度的抽象与概括。因此，教师在本环节一定要应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，知其然，也要知其所以然，切忌脱离对数学语言的理解而去死记结论。对数的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要载体，限于学生认知水平，本环节教师给出思考子问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习信心。 活动5拓展应用巩固提高(个体活动、师生互动)课堂小结：我们这节课学习了绝对值的有关知识。那么，你知道什么叫一个数绝对值吗？一个数的绝对值与这个数有什么样的关系？分几种情况？为了了解自己对这节课的知识掌握情况，下面我们来完成这些练习，检查下自己：一、课内练习：教材第13页练习1-2题。二、拓展练习：1、3的相反数是，3的绝对值是；2、数的绝对值等于9，那么在数轴上表示数的点与原点的距离是，这样的点在数轴上共有个；3、如果，则；4．如果，则，；5、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是()A．负数  B．正数C．负数或零D．正数或零6、如果∣∣＝，则的取值范围是()A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O7、下列有关0的说法，正确的有()个。①0的相反数是0；②0的绝对值是0；  ③0是整数，但不是有理数；④0的相反数和它的绝对值相等； ⑤0℃表示没有温度。8、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有()个。A．0B．1C．2D．3三、课外作业：材材16页第4题。了解学生“学”的情况，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功的体验，激发学生的学习积极性，树立学好数学的信心，是设计本组练习的目的。对拓展练习，教师要要求学生独立完成，并坚持对学生进行细致的检查指导，急时发现学生存在的问题，并给于纠正。对掌握确有困难学生，要鼓励其向老师、向同学请教，充分利用好集体力量和优秀学生对每一位学习困难学生进行帮扶，共同进步提高。 【教学反思】本节课教学活动中教师的设计力求体现：创设数学情境，激发学生兴趣；遵循人的认知规律，由特殊到一般；每个教学环节都充分给学生时间与空间，让他们自主探究；以学定教，注重教学的有效性。重视以学生发展为本，以学生为主体，充分关注学生的自主探究与合作交流教育理念；贯彻教师是学生学习的组织者、引导者、合作者思想，摒弃把绝对值的几何意义与代数求法知识灌输给学生，而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦，树立数学学习的兴趣；围绕本节课的教学内容和目标，通过创设全适的数学情境，提倡学生通过观察、操作、猜想等视觉、知觉、思维活动，个体活动与小组合作相结合，生生互动与师生互动相结合，提高了学生学习活动的参与程度，激发了学生的数学学习兴趣，让优秀学生学得更扎实，中等学生有提高，学习困难学生有参与。另外，本节课注意发挥多媒体教学课件的教学辅助作用，为直观、生动地突破教学中几个难点发挥了极为重要的作用，同时，多媒体课件具有呈现速度快，呈现信息量大，节约时间和空间的优点，充分利用好这些优点，极大地提高了本节课的教学效率。抽象是数学最重要的思想之一，对七年级学生来说，从绝对值的几何意义到代数求法的抽象，并用字母表示抽象结果是教学中的一个重点，也是一个难点。在教学设计中，本人充分考虑到七年级学生抽象思维尚未成熟的特点，对绝对值的几何意义与代数求法，整个教学设计过程紧紧以“抽象”为主线，按照由浅到深，从低到高，循序渐进的原则，兼顾了不同认知水平的学生，在五个教学活动里分三个不同层次引导学生对绝对值的几何意义与代数求法进行抽象概括，突破了学生抽象、理解绝对值的几何意义与代数求法的难度，保护了学生学习的积极性，使学生抽象思维能力得到了分层次的训练与培养，分层次地达成了教学目标。同时，教材渗透的“分类讨论”这一数学思想也在本设计中得到了充分的体现。这些，都是本教学设计重要亮点、独到之处。另外，尽管在课前，教师本人结合多年来教学绝对值的经验，对学生学习绝对值知识普遍存在的一些难点和错误做到了心中有数，并在教学设计中增补了部分针对性很强的例题，但就学生完成活动5拓展应用这个环节内容来看，仍然有部分学生在绝对值的几何意义与用数学语言表达绝对值的代数求法上存在理解与应用上的困难，出现了如求－10的绝对值定成“－10=10”、因对“”不理解，而不能完整填写“”等错误。这些错误启示我们，课前教学设计永远是教师一项重要的工作，每一位教师，都有义务在课前了解学生具体情况，结合教学实践能较准确地预见到一堂课中学生可能存在的学习困难与易犯失误，在教学设计上采取切实有效的措施，攻克难点，体现重点。