初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 数轴绝对值培优

初一数学培优竞赛数轴与绝对值知识要点：1、数轴上的点与有理数的关系2、利用数轴比较有理数的大小3、去绝对值的符号法则4、绝对值的基本性质非负性：|a|≥0；|ab|=|a||b|5、绝对值的几何意义：二、例题选讲：引例：|a|=-a，则a0例题1：已知：（1）（a+1）2+|b-2|=0，求a、b的值（2）|a|=5，|b|=2，且an,则>C.若>,则m>nD.若m0，则a-b的值是（）A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13二、解答题6．设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│．7．化简|2x-1|+|x-2|【能力拓展】1、已知那么的最大值等于（）A.1B.5C.8D.32、满足|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（）绝对值是我们初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l．绝对值的代数意义：2．绝对值的几何意义从数轴上看，表示_____________________的距离(长度，非负)；表示__________________________．3．绝对值基本性质4 ①非负性：；②；③；④．培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例1】若，则。总结：若干非负数之和为0，。（二）、绝对值中的整体思想【例2】已知，且，那么=．变式1.若|m－1|=m－1，则m_______1;若|m－1|>m－1，则m_______1;（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式4 变式1.化简(1)；(2)；变式2.已知的最小值是，的最大值为，求的值。（四）、表示数轴上表示数、数的两点间的距离．【例4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为______________.（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足的的取值范围为______.（5）若的值为常数，试求的取值范围．（五）、绝对值的最值问题【例5】（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。4