人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 培优训练

绝对值培优训练一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。也可以写成：典型例题：例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数    B．是负数   C．是零   D．不能确定符号1.如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程的解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为________________.（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足的的取值范围为______.例1.若的值是一个定值，求的取值范围.例2.已知，化简．例3.若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？ 2.已知，求的最大值与最小值．例4．（带入求值问题）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。巩固提高：1、若的值等于______.2、如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、若，求的取值范围。8、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？9、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？10、若为整数，且，试求的值。11、已知求的最小值。12、若与互为相反数，求的值。13、如果，求的值。