绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 【例题】2.化简【例题】3.已知,求(xy)10【变式训练举一反三】1.根据条件求代数式的值. (1)若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,(2若abc≠0 第11页共11页
2.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值. 3.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|a﹣b|﹣|a-3b|. 4.化简二、解绝对值的方程【例题】4.解方程【变式训练举一反三】5.解方程第11页共11页
三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;AB-5(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数。AB-5(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由。AB-5第11页共11页
【例题】6.数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,点A在负半轴,且|a|=3,b是最小的正整数。(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x−4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB,若存在,求出点P对应的数,若不存在,说明理由。(Ⅲ)如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论:①QM+BN的值不变,②QM−BN的值不变,其中只有一个结论正确,请你判断正确的结论,并求出其值。【变式训练举一反三】6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点A,B的速度比为1:4(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?第11页共11页
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。四、绝对值的几何意义与邮差问题(邮差原理)【例题】7.(1)求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值(2)求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值(3)求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值第11页共11页
(4)求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值(5)求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2017|的最小值.【变式训练举一反三】7.当x取多少时,|2x﹣1|+|x﹣3|+|x+2000|+|x﹣2018|最小?最小值是多少?8.求|2x﹣3|+|3x﹣3|+|4x﹣3|+|5x﹣3|最小值【课后练习】1.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a﹣2c|﹣|a﹣b+c|﹣|b﹣c|+|2a|. 第11页共11页
2.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求-2x﹣3y的值. 3.化简:|3x+1|+|2x﹣1|. 4.已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|. 5.++=1,求()2003÷(××)的值.6.解方程 7.化简|x﹣1|﹣|x﹣2|第11页共11页
8.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值. 9.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c-b|﹣|b+c|. 10.(1)当x取何值时,|2x+1|+|3x+2|+|4x+3|取得最小值,并求出最小值.(2)当x取何值时,|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2018|取得最小值,并求出最小值. 11.阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3.14﹣π|= _________ ;(2)计算= _________ ;(3)猜想:= _________ ,并证明你的猜想. 第11页共11页
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?13.已知数轴上有顺次三点A,B,C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时,需要几秒钟?(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标第11页共11页
14.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。AB-20100⑴求AB中点M对应的数;⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。第11页共11页
16.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.第11页共11页